Symétrique par rapport à une parabole

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Symétrique par rapport à une parabole

Messagepar rebouxo » Dimanche 07 Avril 2019, 17:44

Je sais construire la symétrie par rapport à un cercle, et je cherche à faire la même chose par rapport à une parabole (après je regarderais les autres coniques...).

Soit $P$ une parabole quelconques, et $M$ un point extérieur à $P$, je cherche donc à construire le point $M'$ tel que le milieu $I$ de $[MM']$ soit sur $P$ et $[MM']$ perpendiculaire à la tangente en $I$ à la parabole. Une construction géométrique serait appréciée (je pense qu'à coût de calcul un peu bourrin, on doit y arriver).

Est-ce que l'un d'entre vous aurez des idées. Internet n'est pas d'une grande aide.

Olivier
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Re: Symétrique par rapport à une parabole

Messagepar rebouxo » Dimanche 07 Avril 2019, 18:05

Bon évidemment, je viens de trouver une solution. Mais je n'ai pas de preuve qu'elle fonctionne.

Soit $F$ le foyer de la parabole. La droite $(MF)$ coupe la parabole en $A$ (celui-ci est le plus proche de $M$, il doit y avoir des endroits bizarres). On trace le cercle de centre $M$ et de rayon $MA$. Il recoupe la parabole en $B$. Alors la médiatrice de $[AB]$ coupe la parabole en $I$. $M$ est sur la normale en à la tangente en $I$.

Cela semble fonctionner avec GeoGebra (modulo que le positionnement des points les uns par rapports aux autres soient corrects).
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Re: Symétrique par rapport à une parabole

Messagepar kojak » Dimanche 07 Avril 2019, 19:43

Bonjour Olivier,

Tu as regardé ceci ?

Tu as de drôles d'idée :D
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Re: Symétrique par rapport à une parabole

Messagepar rebouxo » Lundi 08 Avril 2019, 07:11

kojak a écrit:Bonjour Olivier,

Bonjour Kojak.
kojak a écrit:Tu as regardé ceci ?

Merci pour le lien j'aurais du penser à ce site.
kojak a écrit:Tu as de drôles d'idée :D

Meuh non. Notre sinistre lui il a de drôles d'idées, moi j'ai des idées saines. Enfin je suis content de ne pas être le seul à avoir ces idées.

En faite, c'est la notion de tangente que j'aimerais introduire...

Olivier
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Re: Symétrique par rapport à une parabole

Messagepar kojak » Lundi 08 Avril 2019, 16:26

Bonjour Olivier,
rebouxo a écrit:[
En faite, c'est la notion de tangente que j'aimerais introduire...
Olivier

Tangente à quoi ? à une courbe d'équation $y=f(x)$ ? ou courbe paramétrée ? ou autre ?
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Re: Symétrique par rapport à une parabole

Messagepar rebouxo » Mardi 09 Avril 2019, 11:14

Mon idée est d'introduire la notion de tangente dans une autre situation que le cercle. Et donner une motivation pour la recherche de tangente. Après, on pourra se poser la question sur les tangentes aux courbes de fonctions.

Olivier
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Re: Symétrique par rapport à une parabole

Messagepar kojak » Mardi 09 Avril 2019, 19:40

rebouxo a écrit:Mon idée est d'introduire la notion de tangente dans une autre situation que le cercle

A part en position limite d'une sécante, je ne vois pas trop.
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Re: Symétrique par rapport à une parabole

Messagepar rebouxo » Jeudi 11 Avril 2019, 10:42

Ben si justement, pour tracer le symétrique par rapport à une courbe (pour le coup on peut passer à une courbe quelconque), il faut connaître la tangente à la courbe en un point. Comme sur le cercle c'est assez évident, je cherchais des trucs un peu moins évidemment.
Comme mes loulous n'ont pas forcément de culture mécanique (bac pro...) je cherchais une activité dans lequel la tangente arrivée un peu naturellement. D'où la symétrie par rapport à une parabole.
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