Racines d'une fonction

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Racines d'une fonction

Messagepar minnolina » Mardi 26 Juillet 2005, 11:57

Bonjour,
j'ai un probleme qui semble banale mais je ne m'en sort pas.
J'ai besoin de calculer les racines positives de la fonctionne

$f(x)=a_3 x^B +a_2 x^{B-1}+a_1$

avec

$a_i, B \in \R$

Avec un petit etude des signes des 4 parametres et de la derivée premiere j'arrive a dire qu'il y a soit 0 soit 1 soit 2 racines. Maintenant j'ai besoin de les calculer.
Pour le moment j'ai adopté une technique numerique (dicotomie et puis Newton) mais j'aimerais savoir s'il existe une methode plus performante ou directement une expressione analytique + ou - compliqué car l'expression de la f(x) n'est pas si moche.
Merci pur n'importe quelle suggestion.
__________________
Gloria

PS Pardon pour mes fautes mais je suis italienne :o
Gloria
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Messagepar nirosis » Mardi 26 Juillet 2005, 12:54

ciao

La méthode de Newton est très bonne en général.

J'ai des doute sur la possibilité d'avoir une expression formelle des racines.
Car même pour des polynômes classique, je crois qu'on ne peut plus avoir de solutions formelles après le degré 5 (c'est prouvé même non ?)

Personnellement j'aurais fait comme toi...

Ca dépend de l'utilisation que tu en as. Si c'est du calcul en temps réel, ça peut poser problème, je ne sais pas...
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Messagepar Invité » Mardi 26 Juillet 2005, 14:04

Oui pour les polynomes classiques pas des solutions generales mais j'ai quand meme esperee qu'elle ne soit pas si moche :(

En effect j'ai du calcul en temp reel, et pire, je dois resoudre cette equation dans chaque maille d'une domaine 2d et puis ca pour chaque pas de temps. En 1d pour des test de validation de l'algorithme est encore acceptable (environ 20 tour de dicotomie par maille pour 100 maille par exemple et ca pur 500 pas de temps) mais en 2d et pour des calculs reels ca va etre pas acceptable.

Merci quand meme.
Invité
 


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