Proportionalité et fonction linéaire

Aide à la résolution d'exercices ou de problèmes de niveau Collège.

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Proportionalité et fonction linéaire

Messagepar coco » Samedi 02 Janvier 2010, 14:41

Bonjour,

J'ai un souci avec un problème, je vous donne l'énoncé :
Le prix d'un objet augmente de 3 % la première année, puis de de 3 % la deuxième année et enfin de 3 % la troisième année.
De quel pourcentage le prix de cet objet aura-t-il augmenté en trois ans ?
Lucas a répondu 9 %, Chloé a répondu 9,2727 % et Sofiane, 27 %.
L'un des trois élèves a-t-il raison ? justifie la réponse.

Je vous remercie d'avance de m'aider car je ne suis pas très bon en math mais j'aimerais comprendre.
Coco
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Re: proportionalité et fonction linéaire

Messagepar plop08 » Samedi 02 Janvier 2010, 15:01

qu'as tu essayé de faire ?

si au départ l'objet vaut 100 euros : combien vaudrait il au bout d'un an ? de deux ? de trois ?

que peux tu conclure ?
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Re: Proportionalité et fonction linéaire

Messagepar sebinnis » Vendredi 15 Janvier 2010, 17:00

alors là je m'excuse, je ne partirais pas avec 100 c'est très piégeux, après il va croire que pour chaque nombre, pour lui ajouter 3 pour cent, faut faire +3 et non bien sûr! et du coup il serait tenté de répondre que c'est Lucas qui a raison, alors que non clairement!
ce n'est que mon avis et je suis loin d'être prof ^^

Augmenter un nombre x de 3 % revient à multiplier x par 1,03
ici notre x on l'augmente 3 fois donc on l'augmente de 1,03*1,03*1,03 , soit: 1,092727

On utilise une formule maintenant qui dit que x (1+t/100) = X (je fais exprès de changer la taille du "x" puisque ce sont 2 nombres différents) t étant le fameux pourcentage d'augmentation quel 'on cherche, x le prix initial et X le prix final (après augmentation)

On remplace par ce que l'on connait, ici on est un peu coincé puisqu'on ne connait ni le x (ni le X du coup) alors c'est pas grave on va calculer le t puisqu'on sait que ce 1,092727 correspond à ce (1+t/100)

donc on a: 1+t/100 = 1,092727 ce qui équivaut à t/100 = 0,092727 donc t = 0,092727 * 100 = 9,2727

Donc c'est Chloé qui a raison (fallait pas tomber dans le piège)

PS: Au niveau de ma démonstration (après relecture, mon raisonnement doit comporter quelques failles d'ailleurs qu'en pensez-vous?), je pense qu'elle est sans doute trop complexe pour un collégien, si quelqu'un a une solution plus accessible...
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Re: Proportionalité et fonction linéaire

Messagepar plop08 » Vendredi 15 Janvier 2010, 17:37

d'après moi surtout vu la date du post, il a laissé tomber... mais je ne suis plus élève.
de plus je rappelle qu'on ne donne pas les solutions directement.
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Re: Proportionalité et fonction linéaire

Messagepar likeil » Mardi 24 Janvier 2012, 16:16

J'ai justement cet exercice a rendre pour demain après avoir lu au moin 10 fois l'exercice je ne comprend pas et je ne comprend l'explication que vous avez donnez..
Quelqu'un pourrait m'aidé..?
Merci.
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Re: Proportionalité et fonction linéaire

Messagepar Mikelenain » Mardi 24 Janvier 2012, 16:21

C'est assez simple lorsqu'on le prend calmement. Il faut se poser les questions suivantes (dans cet ordre) :
1- Que signifie "ajouter 3%" ?
2- Par quel nombre faut-il multiplier pour trouver le prix final après UNE augmentation de 3% ?
3- Si l'on veut encore ajouter 3%, que faut-il faire ? Au total cela revient à multiplier par combien ?
et on recommence ....
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Re: Proportionalité et fonction linéaire

Messagepar likeil » Mardi 24 Janvier 2012, 16:29

1- Et bien ça veut dire qu'on ajoute 3%, donc qu'on augmente le prix.
2- aucune idée..
3- Sans la deux je vais réussir la 3..
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Re: Proportionalité et fonction linéaire

Messagepar Mikelenain » Mardi 24 Janvier 2012, 16:41

1- quelle opération fais-tu pour calculer 3% d'un prix ?
(on verra la suite après, je te montrais juste le plan de travail)
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Re: Proportionalité et fonction linéaire

Messagepar salolo » Mardi 24 Janvier 2012, 16:53

Je ne comprends pas cet exercice
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Re: Proportionalité et fonction linéaire

Messagepar likeil » Mardi 24 Janvier 2012, 17:11

Je sais pas on fait un produit en croix? non ? je sais pas...... aidez moi..............................
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Re: Proportionalité et fonction linéaire

Messagepar Mikelenain » Mardi 24 Janvier 2012, 17:32

Tu peux effectivement trouver cela avec un produit en croix. Si tu cherches 3% de 500€, tu fais le produit en croix suivant :
$\begin{array} {|c|c|c|} \hline prix & 500 & x \\ \hline pourcentage & 100 & 3 \\ \hline \end{array}$

Ça te donne le calcul suivant : $x = 500 \times \frac{3}{100}$
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