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Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Vendredi 04 Mai 2012, 21:28
par homeya
Bonsoir,

J’ai développé un petit site qui réalise automatiquement les études de fonctions (recherche de l’ensemble de définition, dérivées, asymptotes éventuelles, tableau de variations, courbe) : http://www.lovemaths.fr.

Pourriez-vous me dire ce que vous en pensez ?

Merci par avance !

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Vendredi 04 Mai 2012, 22:27
par Arnaud
Sympa l'idée !
J'avais commencé à faire la même chose basé sur maxima sur un serveur dédié, mais je trouvais maxima trop lent pour faire cela...

Le boulot est déjà considérable, mais voilà quelques remarques :

1) le nom du pdf enregistré devrait changer à chaque lancement, afin d'éviter d'écraser le précédent, genre lovemaths+dateheure.pdf ou lovemaths+fonction.pdf

2) sur les axes de coordonnées, je trouve qu'il manque les flèches pour les axes et des repères numériques

3) dans le tableau de valeurs, les valeurs exactes c'est génial, mais j'ajouterais aussi des valeurs approchées ( cela ne devrait pas représenter trop de travail )

4) l'ensemble de dérivabilité

5) la remarque la plus difficile, car je sais que c'est un boulot énorme : détailler certaines étapes de la résolution ( calcul de la dérivée, signe, limites ).

C'est ce qui me vient à froid, mais je peux déjà conseiller cet outil à mes élèves de lycée.

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Vendredi 04 Mai 2012, 22:31
par guiguiche
Aucun calcul de limite n'est affiché (seulement le résultat).
Pas d'étude du signe de la fonction dérivée.
Tableau de valeur sans "s" à valeur parce qu'il n'y a qu'une seule valeur.

Perso, je trouve ça léger pour appeler cela une étude. Cela dit, c'est un bon début, il reste un peu de travail à effectuer.

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Vendredi 04 Mai 2012, 22:45
par projetmbc
Bonsoir, ce qui m'intéresserait c'est le code utilisé en coulisse...

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Vendredi 04 Mai 2012, 22:55
par Arnaud
projetmbc a écrit:Bonsoir, ce qui m'intéresserait c'est le code utilisé en coulisse...


Tu connais bien python et latex, donc tu me parais tout à fait capable de :

1) d'utiliser l'export maxima latex d'un calcul effectué en ligne de commande et de l'utiliser pour compléter un fichier à compiler,

2) idem avec l'utilisation de python directement dans un fichier latex, avec en particulier numpy et scipy

3) peut-être avec sage ( que tu connais probablement mieux que moi ) aussi ?

N'est-ce pas ? :mrgreen:

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Vendredi 04 Mai 2012, 23:00
par projetmbc
Je ne parlais pas de méthode générale mais de la méthode utilisée par le site ci-dessus... :wink:

guiguiche a écrit:Perso, je trouve ça léger pour appeler cela une étude. Cela dit, c'est un bon début, il reste un peu de travail à effectuer.

Peut-être que l'on pourrait appeler cela une carte d'identité.

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Samedi 05 Mai 2012, 09:10
par guiguiche

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Samedi 05 Mai 2012, 10:05
par projetmbc
projetmbc a écrit:Je ne parlais pas de méthode générale mais de la méthode utilisée par le site ci-dessus... :wink:

Et puis j'aime bien les projets libres...


Du coup, c'est Maxima qui est appelé.

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Mardi 08 Mai 2012, 09:54
par Mikelenain
Idée sympa mais attention à ce que ça ne vienne pas remplacer le travail de l'élève (comme wikipédia peut remplacer la recherche des élèves dans le cadre d'une dissert')

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Jeudi 10 Mai 2012, 23:36
par homeya
Bonsoir,

Merci pour tous vos retours. Pour répondre tout d’abord aux remarques d’Arnaud :

1) le nom du pdf enregistré devrait changer à chaque lancement, afin d'éviter d'écraser le précédent, genre lovemaths+dateheure.pdf ou lovemaths+fonction.pdf
Le nom du fichier est normalement modifié par le navigateur (par exemple lovemaths-6.pdf) pour éviter les conflits de nom lors de l’affichage (c’est le cas de Firefox). Et lors d’une sauvegarde l’utilisateur est libre de choisir le nom qu’il désire.

2) sur les axes de coordonnées, je trouve qu'il manque les flèches pour les axes et des repères numériques
Les axes sont normés par l’unité ou par des multiples ou sous-multiples, suivant l’échelle qui est calculée. Les essais que j’ai pu faire avec plusieurs graduations devenaient rapidement illisibles.

3) dans le tableau de valeurs, les valeurs exactes c'est génial, mais j'ajouterais aussi des valeurs approchées ( cela ne devrait pas représenter trop de travail )
C’est une bonne idée. Je rajouterai des valeurs approchées dans la prochaine version du site.

4) l'ensemble de dérivabilité
Il est disponible car calculé pour tracer le tableau de variations. J’essaierai d’intégrer l’ensemble de dérivabilité dans la prochaine version (qui ne sera tout de même pour dans deux jours :D )

5) la remarque la plus difficile, car je sais que c'est un boulot énorme : détailler certaines étapes de la résolution ( calcul de la dérivée, signe, limites ).
C’est effectivement un travail de Titan car il s’agit ni plus ni moins de redévelopper des méthodes générales de manipulation d’expressions littérales au lieu de s’appuyer sur ce qui existe déjà dans Maxima. Je ne suis pas certain que cela soit à la portée d’une seule personne dans un temps raisonnable (ceci devrait aussi répondre à la remarque de guiguiche).

Et pour répondre à Mikelenain, mon but n’est pas de mâcher le travail de l’élève mais de montrer qu’il est possible d’automatiser certaines études mathématiques grâce à d’excellents outils (qui plus est libres) comme Maxima. Ceci étant dit, l’immense majorité des démonstrations mathématiques ne seront certainement jamais accessibles à des algorithmes (du moins comme nous les concevons aujourd’hui), contrairement par exemple au jeu d’échecs où les machines sont désormais capables de battre les plus grands champions humains. Cette exception participe aussi à la beauté des mathématiques !

Cordialement.

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Jeudi 27 Septembre 2012, 21:37
par homeya
Bonsoir,

La nouvelle version du site en disponible en ligne avec ajout des valeurs approchées et ensemble de dérivabilité. Et petit bonus : il y a une page dédiée à la recherche de primitives et au calcul d’intégrales !

Cordialement.

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Samedi 29 Septembre 2012, 08:46
par projetmbc
Bonjour,
j'ai testé avec la fonction cosinus et le tableau de valeurs associé pourrait être amélioré.

  1. Il me semble inutile d'avoir une précision excessive, un ou deux chiffres après la virgule devraient suffire.
  2. Le programme a bien détecté, ou connait, la périodicité de $\cos$. Dans ce cas, d'autres images que celles de $\pi$ et $2 \pi$ devraient être évaluées. Par exemple, $0{}$, $\frac{\pi}{10}$, $\frac{2\pi}{10}$, ..., $\frac{11\pi}{10}$ , $2\pi$.
Ces deux modifications pourraient aussi être modifiables par l'utilisateur.

Qu'en penses-tu ?

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Samedi 29 Septembre 2012, 22:19
par homeya
Bonsoir,

Voici mes réponses:

1. Je viens de faire une mise à jour du site qui affiche désormais trois chiffres significatifs pour les approximations (l’outil en rajoute parfois un quatrième). Les puissances de dix sont aussi affichées sous la forme de "vraies" puissances (au lieu de 4,4E-5 par exemple). Ceci est surtout visible pour les intégrales.

2. C’est une bonne idée. Mais je développerai dans ce cas une page dédiée où l’utilisateur pourra par exemple calculer les images d’une série incrémentale de nombres ou encore les images de valeurs trigonométriques remarquables avec des approximations à la précision souhaitée. Je préfère, pour l’étude de fonction, converser dans la table des valeurs uniquement celles qui interviennent dans le tableau de variations (c’est comme cela que je l’avais appris lorsque j’étais étudiant, il y a très longtemps :D ).

Et le programme essaye en effet de trouver une période à la fonction avant toute étude. A ce propos, je suis à la recherche d’un algorithme qui donnerait de façon certaine la "vraie" période (pas un multiple). J’ai fait une recherche rapide sans succès sur Google. Et je n’ai pas non plus trouvé de solution satisfaisante qui soit universelle. L’appel est donc lancé !

Cordialement.

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Dimanche 30 Septembre 2012, 09:57
par evariste_G
Bonjour.
Je viens de tester sur la fonction $f(x)=\frac{\text{e}^{-x}+1}{\text{e}^{2x}+x}$ et j'ai été surpris de voir un domaine de définition où il y a avait une valeur interdite, sans compter tout le reste. En l'état, cela ne me convient pas du tout. Pratiquement tout est faux, y compris la pseudo courbe ("pseudo" car en fait, elle n'es même pas tracée).
Alors certes, la remarque stipule que certaines valeurs sont approchées et que des résultats peuvent être erronés mais alors, si on doit deviner ce qui est juste et ce qui est faux, à quoi sert ce site ? C'est ce qui me dérange le plus en fait.
Je peux comprendre la motivation (à savoir de lutter contre les forces maléfiques des mathématiques en voulant tout systématiser), mais au final, est-ce réellement utile quand on ne peut produire qu'un document avec des solutions approximatives ?
Ce genre de site est peut-être un rêve, mais c'est surtout à mon avis une utopie. Je pense qu'on ne pourra jamais imiter le comportement humain à avoir face à une fonction à étudier, bien que le résultat soit tout de même intéressant du point de vu programmation (je serais incapable de faire ça donc je respecte le challenge).
Voilà ce que j'en pense, ce qui ne devrait bien entendu pas décourager le concepteur. Si ces quelques remarques peuvent faire avancer ce projet, alors tant mieux.

Je joints le fichier obtenu.

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Dimanche 30 Septembre 2012, 11:13
par Framboise
Il me semble inutile d'avoir une précision excessive, un ou deux chiffres après la virgule devraient suffire.

Je ne suis pas d'accord du tout.
Si la précision affichée est élevée - "excessive"- , chacun est libre de n'utiliser que ce qui lui convient.
Avec une précision basse, cela peut entrainer des problèmes et obliger à recalculer les valeurs.
Il me semble préférable d'avoir une haute précision, souvent inutile, que basse précision ou alors d'avoir une option du nombre de décimales à afficher.
L'informatique calculant en haute précision ( souvent ~15 décimales ), cela ne devrait pas être un soucis.

Note: j'ai plus un point de vue méthodes numériques appliquées que scolaire.

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Mardi 02 Octobre 2012, 21:17
par homeya
Bonsoir,

Pour répondre aux deux derniers posts, le dénominateur de la fonction s’annule une fois pour une valeur de x qui n’est pas exprimable (à ma connaissance) par les fonctions usuelles. Dans ce cas, l’algorithme passe en mode numérique pour cette valeur particulière. D’où la note sur les valeurs approchées. Le calcul de limites se fait également de manière approchée (d’où l’apparition de fractions pour les limites concernées).

L’algorithme doit encore être amélioré lorsqu’il traite à la fois du calcul littéral et numérique (ce n’est pas son point fort). Plus particulièrement, pour cette fonction, je vois trois points à corriger : inverser les deux intervalles de l’ensemble de dérivation, corriger la limite à gauche (qui devrait être négative), réajuster l’échelle du graphe afin que la courbe devienne visible. Actuellement, pour le tracé, le code prend en compte les valeurs min et max qu’il calcule (car elles ne sont pas vues comme infinies). L’échelle est par conséquent inadaptée et le graphe complètement aplati (donc invisible). En corrigeant l’échelle à la main, j’ai obtenu le graphe http://www.lovemaths.fr/fonction.png.

L’autre faiblesse actuelle est constituée par les fonctions non périodiques mais dont le sens de variation change un nombre infini de fois, typiquement sin(1/x) que l’on m’a signalé il y a quelque temps. J’ai réfléchi à une solution que j’implémenterai bientôt.

De manière générale, je ne cherche pas à rendre possible l’étude de toutes les fonctions car c’est effectivement une tâche impossible : l’univers des mathématiques est infini et celui des machines fini. Mais je souhaiterais à terme que les fonctions que l’on peut étudier "à la main" le soient aussi par ce programme. C’est après avoir découvert les grandes possibilités offertes par Maxima que j’ai décidé de développer ce site (n’en ayant pas trouvé l’équivalent).

Concernant la précision des approximations, je vais réfléchir à la manière de satisfaire tout le monde ! Mais je suis heureux que cela fasse débat !

Et merci de manière générale pour tous vos retours !

Au fait, toujours pas d’idée sur une méthode qui donnerait à coup sûr la période de n’importe quelle fonction périodique ?

Cordialement.

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Mercredi 03 Octobre 2012, 09:59
par rebouxo
evariste_G a écrit:Bonjour.
Je viens de tester sur la fonction $f(x)=\frac{\text{e}^{-x}+1}{\text{e}^{2x}+x}$ et j'ai été surpris de voir un domaine de définition où il y a avait une valeur interdite, sans compter tout le reste.


Je suis dans la panade ou bien j'ai pas tout compris. Ton dénominateur s'annule bien, non ?

Sinon, je suis d'accord avec la fin de ton message. C'est utopique. Même en se limitant aux fonctions sympathiques (polynômes, exp/log, fonction trigo, et les primitives de ces fonctions), je pense qu'il y aura des cas qui ne rentreront pas dans le programme (si j'ai bien compris la période des fonctions trigo semblent problématiques). Que se passe-t-il si on passe aux fonctions un peu plus subtiles (somme ou produit infinis ?) Par contre le défis informatique est lui très intéressant.

Olivier

EDIT / Pour info, j'ai $\R$ comme ensemble de définition. Faut que je regarde ça.

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Mercredi 03 Octobre 2012, 12:21
par evariste_G
rebouxo a écrit:
evariste_G a écrit:Bonjour.
Je viens de tester sur la fonction $f(x)=\frac{\text{e}^{-x}+1}{\text{e}^{2x}+x}$ et j'ai été surpris de voir un domaine de définition où il y a avait une valeur interdite, sans compter tout le reste.


Je suis dans la panade ou bien j'ai pas tout compris. Ton dénominateur s'annule bien, non ? (...)

EDIT / Pour info, j'ai $\R$ comme ensemble de définition. Faut que je regarde ça.


En effet, je suis allé trop vite dans mon raisonnement, il y a bien une valeur interdite. Donc l'ensemble de définition n'est pas $\R$. Donc sur ce point, j'avais tort :?

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Jeudi 17 Août 2017, 12:47
par marchoge
C'est très utile aux élèves pour avoir une vérification de leur étude de fonction lorsqu'ils sont seuls à travailler. Est-ce possible d'intégrer aussi le tableau de la dérivée seconde pour la concavité?

Re: Etude automatique de fonctions

MessagePosté: Jeudi 24 Août 2017, 19:48
par homeya
Merci pour votre retour. L'inclusion de la dérivée seconde dans le tableau de variations fait partie des développements prévus.