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Système de trois équations du premier degré à trois inconnue

MessagePosté: Mercredi 02 Août 2006, 13:02
par Cayuela
Bonjour!!!

Dans mon cours de mathématiques, pour résoudre un système de trois équations du premier degré à trois inconnues, on me dit qu'il existe deux méthode:

1) la méthode dîte de substitution.

2) la méthode de combinaison ou "d'addition"

Mais, selon le système à résoudre, on utilise une méthode, celle qui est jugée moins longue et plus simple (soit la méthode de substitution, soit la méthode de combinaison)....

Comment savoir, selon le système à résoudre dans un exercice, quelle méthode sera plus simple à utiliser (car je sais pas si je dois choisir la méthode de substitution ou de combinaison, pour résoudre plus simplement le système)...

J'ai toujours tandance avec ce genre de système de toujours me compliquer les choses, ce qui fait que je passe énormément trop de temps à résoudre ce système, alors qu'il existait une méthode plus simple (par exemple, pour un système, j'utilise la méthode de combinaison, mais c'était la méthode de substitution qu'il fallait que j'utilise, car c'était beaucoup plus simple et plus rapide d'utiliser cette méthode) et j'aimerais trouver une méthode, ou un moyen mnémotechnique afin de savoir qu'elle méthode je dois utiliser pour résoudre le plus rapidement et le plus simplement un tel système....

Car je ne devines jamais la facilité, et je manque de logique, donc j'ai toujours tandance à compliquer, et la complication en plus, m'amène plus souvent à faire des erreurs... celà fait parti de mon syndrôme d'Asperger, je manque de discernement dans ce que je fais et de logique.

J'espère que je me suis bien exprimé et que j'ai réussi à vous faire comprendre ce que je vous ai demandé... :?

Si vous avez des exemples de systèmes à me fournir je suis partant, il faut que j'apprenne à choisir parmis les deux méthodes proposées dans mon cours, laquelle serait la plus commode pour résoudre plus vite et simplement un système que l'on me propose dans un exercice.

Merçi de votre attention et à trés bientôt j'espère!!! :wink:

MessagePosté: Mercredi 02 Août 2006, 15:06
par khunlun
bonjour,

Généralement tu utilises la méthode de substitution si une des trois équations contient seulement deux variables.
Tu peux alors en exprimer une seule en fonction d'une autre.
Par exemple :
3x+4y+z=0
x-z=2
2x-y-2z=-3

Tu peux alors substituer z+2 à x.
Il te reste alors un système de deux équations à deux inconnus.

Pour ce qui est de l'addition, la plupart du temps, elle sert à éliminer complètement une variable dans une des équations.
Par exemple :
3x+4y+z=0 (1)
x-z=2 (2)
2x-y-2z=-3 (3)

(1)+(2) donne 4x+4y = 2.

La substitution est plus puissante que la somme dans le cas ou une des lignes contient seulement deux variables.
Sinon la combinaison est ton amie :)

PS : Essayes d'être plus fénéant, tu trouveras le chemin simple un peu plus vite ^^
J'espère ne pas t'avoir dit trop de bétises (vu mon état de la journée) :p

Bonne chance

MessagePosté: Mercredi 02 Août 2006, 16:48
par Cayuela
Merçi beaucoup pour ce conseil, ça m'éclaire déjà pas mal!!! :)