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Intersection de deux sous espaces affines

MessagePosté: Mercredi 11 Mars 2009, 11:46
par jonh35
bonjour à tous.voici le théorème du cours :" soit E un espace vectoriel sur le corps K.l'intersection de deux sous espaces affines W et W' est soit vide soit un sous espace affine dont la direction est l'intersection des directions de W et W'." ce qui m'intéresse ici c'est de montrer que cette intersection est un sous espace affine. alors voila le début de la démonstration:

supposons que W inter W' est différent de l'ensemble vide et considérons un élément A de cette intersection .alors vect W inter vect W' est un sous espace vectoriel de E. alors pour tout point M de E on a M appartient à W inter W' <-> M appartient à W et M appartient à W'.


or dans un autre forum on m'a dit que E est un sous espace affine. Alors ma question est pourquoi E est un sous espace affine. je ne comprend pas pourquoi ce serait un sous espace affine puisque dans le théorème on dit que E est un espace vectoriel.aidez moi svp. merci par avance.

Re: Intersection de deux sous espaces affines

MessagePosté: Mercredi 11 Mars 2009, 21:40
par OG
bonsoir

es-tu au lycée ?

Pour ta question ou bien l'espace vectoriel $E$ est considéré comme un espace affine
de direction lui-même (c'est toujours possible voir le cours) ou bien le théorème commence par
"soit $\mathcal{E}$ un espace affine de direction l'espace vectoriel $E$ (...)"


O.G.