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Série de Fourier pour une fonctions à deux variables

MessagePosté: Mardi 23 Septembre 2008, 15:18
par dhahri
Bonjour, je sais qu'une fonctions T-périodique est développable en série de Fourier, j'aime bien savoir si une fonction à deux variables définies sur le disque unité de $R^2$ est développable en série de Fourier.

Vos remarque est commentaire me seront très utile.
Merci bien davantage pour l'aide

Re: Série de Fourier pour une fonctions à deux variable

MessagePosté: Mardi 23 Septembre 2008, 15:21
par kilébo
Tout d'abord, il me semble hardi d'affirmer que n'importe quelle fonction périodique d'une variable est développable en série entière.

Pour le cas, des deux variables, il faut, tout d'abord, à mon sens, que les variables soient "indépendantes" au sens que ta fonction s'écrie $f(x, y)=g(x).h(y)$.

Amicalement,
Vincent.

Re: Série de Fourier pour une fonctions à deux variable

MessagePosté: Mardi 23 Septembre 2008, 20:33
par rebouxo
kilébo a écrit:Tout d'abord, il me semble hardi d'affirmer que n'importe quelle fonction périodique d'une variable est développable en série entière.

Pour le cas, des deux variables, il faut, tout d'abord, à mon sens, que les variables soient "indépendantes" au sens que ta fonction s'écrie $f(x, y)=g(x).h(y)$.


Oh une fonction de physicien, ça doit être développable en série de Fourier :D
Olivier

Re: Série de Fourier pour une fonctions à deux variable

MessagePosté: Mardi 23 Septembre 2008, 21:19
par OG
Bonsoir

Tout peut se définir en dimension quelconque. La difficulté est "dans quel sens ça converge", dur dur pour des convergences uniformes. Généralement on se place dans $L^1$, $L^2$ avec les notions de convergences adéquates.

kilébo a écrit:Pour le cas, des deux variables, il faut, tout d'abord, à mon sens, que les variables soient "indépendantes" au sens que ta fonction s'écrie $f(x, y)=g(x).h(y)$.


Un peu rapide, si on prend un exemple plus simple des polynômes à deux variables qui s'écrivent en une combinaison linéaire de terme du type $p(x)q(y)$, c'est dense dans l'ensemble des fonctions continues. Alors pourquoi pas une combinaison linéaire en cosinus et sinus de $nx$, $ky$, etc ?

Cordialement
O.G.