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[Histoire des Maths] La Brachistochrone

MessagePosté: Dimanche 12 Mars 2006, 17:33
par nirosis
Voici un célèbre problème posé au début par Galilée puis par Bernouilli et résolu par divers mathématiciens du 17-18ème (les Bernouilli, Newton et Leibniz).

C'est un des problèmes résolu avec le calcul des variations, nouvelle méthode au 17-18ème siècle.
Le but est de trouver le "toboggan optimal" : quel toboggan construire pour faire aller une bille d'un point A à un point B en un temps minimal ?

voici un lien qui donne une démonstration : Demonstration et illustrations (extrait du superbe site de Serge Mehl)
Le résultat est un arc de cycloïde (et non pas un arc de cercle comme le pensait Galilée, qui avait déjà remarqué que la ligne droite ne convenait pas !)
On voit donc l'utilité du formalisme du calcul des variations dans ce type de problèmes basiques.

Voilà, c'était juste pour présenter ce petit problème historique à ceux qui ne connaissent pas !
:idea:

MessagePosté: Dimanche 12 Mars 2006, 20:20
par sotwafits
De belles animations sur mathcurve :

-> courbe brachistochrone
-> courbe isochrone de Huygens

MessagePosté: Dimanche 12 Mars 2006, 22:39
par nirosis
Ah jolies tes illustrations, on visualise mieux comme ça.
Merci !

Pas mal le coup des rampes de skate ! Alors elles sont faites en cycloides en réalité ou pas ? :?:

MessagePosté: Lundi 13 Mars 2006, 10:04
par Tryphon
J'ai découvert récemment le site de courbes de Robert Férréol, c'est un régal.