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Groupe Cyclique

MessagePosté: Samedi 25 Août 2007, 10:36
par chifo
(Z/nZ,+) est un groupe cyclique dont les génerateurs sont Cl(m) avec m et n sont premiers entre eux ( Cl(m) désigne la classe d'equivalence )

pouvez-vous le prouver ? j'ai essayé avec une double inclusion y 'en a une trivial mais la deuxiéme :oops:

Re: Groupe Cyclique

MessagePosté: Samedi 25 Août 2007, 13:04
par Arnaud
Et si tu nous expliquais un petit peu plus ce que tu as fait et ce qui te poses exactement problème ?

Je crois que ton groupe est mal écrit.

Re: Groupe Cyclique

MessagePosté: Samedi 25 Août 2007, 13:22
par chifo
j'ai corigé la faute
Au début on a Z/nZ est fini de cardinal
Montrons alors que Z/nZ est monogéne i.e <Cl(m)> = Z/nZ
<Cl(m)> est inclus dans Z/nZ c'est évident
le probléme est avec l'autre inclusion qui ne me parait pas si evidente que la premiére

Re: Groupe Cyclique

MessagePosté: Samedi 25 Août 2007, 13:30
par Arnaud
Bon il s'agit donc de montrer que pour tout $k \in \Z/n\Z$, il existe un $a \in \Z$ tel que $am \equiv k$. Le fait que $m$ et $n$ soient premiers entre eux te permet de trouver une relation entre eux...

Re: Groupe Cyclique

MessagePosté: Samedi 25 Août 2007, 14:59
par chifo
c'est bon, on applique bezout, et on multiplie par k merci pour votre aide.

Re: Groupe Cyclique

MessagePosté: Samedi 25 Août 2007, 15:26
par Arnaud
De rien ;)