Page 1 sur 1

Formule de Stirling

MessagePosté: Samedi 10 Décembre 2005, 10:22
par moumni
Bonjour tout le monde de ce superbe forum, je dis bien superbe parce qu'il est assez important.\\
Bref je suis en train de détailler une preuve d'un théorème , j'ai bien compris toute les étapes de la démonstration à l'exception de la dérnière qui est \\
<center>$2\frac{|a|^{2m}}{(2m)|}\leq\left(\frac{1}{2}\right)^{2m}$</center>\\
ou $(2m)|$ désigne "(2m) factoriel " .\\
[Je sais que c'est une mauvaise notation en fait ,je vous cache rien , je ne sais pas quelle commande j'exploite en Latex pour avoir la bonne notation du factoriel].\\
Sachant que l'auteur à justifié ce passage en disant que c'est une application de la formule de Stirling. et que $\frac{|a|}{m}\leq\frac{1}{2}$\\
Ma question est : qu'est ce qu'elle dit la formule de Stirling? si il y a plusieur formukes je veux celle qui me justifie l'inégalité ci dassus.\\

Re: Formule de Stirling

MessagePosté: Mardi 13 Décembre 2005, 00:15
par maskou
moumni a écrit:Ma question est : qu'est ce qu'elle dit la formule de Stirling? si il y a plusieur formukes je veux celle qui me justifie l'inégalité ci dassus.\\


Cette formule donne un équivalent de $n!$ au voisinage de $+\infty$, à savoir

<center>$n! \underset{+\infty}{\sim} \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$</center>

et au passage le ! de factoriel peut se noter... ! avec $\LaTeX$!!!

Re: Formule de Stirling

MessagePosté: Mardi 13 Décembre 2005, 00:23
par MB
maskou a écrit:et au passage le ! de factoriel peut se noter... ! avec $\LaTeX$!!!


Oui, et inutile d'utiliser les \\ lorsque l'on est pas en mode LaTeX. :wink:

MessagePosté: Mardi 13 Décembre 2005, 15:55
par moumni
Salut maskou.
merci bien pour la réponse. J'ai trouvé cette equivalence sur le net avec le moteur de recherche google. Mais je veux un encadrement de n! au voisinage de $+\infty$ si possible et comment on le démontre? Je ne veux pas les détailles de la démonstration de l'encadrement de n!, juste quelque indications me suffiront largement et c'est à moi de les détailler.