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Action de groupe Wikipédia

MessagePosté: Jeudi 05 Avril 2007, 15:15
par acid24
Bonjour à tous, de passage sur wikipédia, il m'a semblé trouver une petite coquille sur la page des actions de groupes

j'y ai donc tenté ma première modif' wiki, j'aimerai avoir votre avis

l'exemple est :
le groupe linéaire d'un Ev E $GL(E)$ opère sur l'ensemble de ces bases $\eth$:
$GL(E) \times \eth \rightarrow \eth,\ (f,(e_i)_{i\in I}) \mapsto (f(e_i))_{i\in I}$

mes questions sont, (en plus de "est-ce juste?", car je pense que oui ! )

le groupe linéaire agit aussi sur l'Ev E lui-même ? est-ce moins interressant ?
$GL(E) \times E \rightarrow E,\ (f,v) \mapsto f(v)$
la notation $\eth$ pour l'ensemble des bases d'un Ev est-elle souvent utilisée ?
au fait , les actions de groupe , ça sert à quoi ?? ;)

merci pour vos réponses !!

Re: Action de groupe Wikipédia

MessagePosté: Jeudi 05 Avril 2007, 15:43
par jobherzt
acid24 a écrit:mes questions sont, (en plus de "est-ce juste?", car je pense que oui ! )

Oui aussi
acid24 a écrit:le groupe linéaire agit aussi sur l'Ev E lui-même ?

Par definition meme de ce groupe, oui
acid24 a écrit: est-ce moins interressant ?

pas vraiment, mais un espace vectoriel a une structure, donc je pense que l'auteur voulait garder une notion d'action sur un ensemble sans structure particuliere. note que tout action sur la base peut se prolonger en une action sur l'espace entier, en "linearisant" l'action du groupe :

$$ g\cdot \sum \alpha_i e_i=\sum \alpha_i (g\cdot e_i) $$


acid24 a écrit:la notation $\eth$ pour l'ensemble des bases d'un Ev est-elle souvent utilisée ?

pas que je sache... m'enfin chacun ses habitudes :)
acid24 a écrit:au fait , les actions de groupe , ça sert à quoi ?? ;)

A plein de chez plein de choses. en fait, c'est meme le cadre naturel de la theorie des groupes. si tu cherches un "vrai" groupe, cad un groupe qui ne soit rien d'autre qu'un groupe, pas un anneau, rien, le truc le plus "naturel" c'est de prendre un ensemble de maniere de manipuler un objet (par exemple le groupe des permutations ! ). autre exemple : si tu as un groupe vachement compliqué et abstrait, tu peux essayer de le faire agirs sur un ensemble pour avoir une maniere plus simple et plus concrete de le voir (par exemple, en le faisant agir sur un espace vectoriel, tu peux le voir comme un groupe de matrice, or on sait bien calculer avec des matrices..)

enfin, j'en passe et des meilleurs !!

acid24 a écrit:
merci pour vos réponses !!


de rien :)

Re: Action de groupe Wikipédia

MessagePosté: Jeudi 05 Avril 2007, 19:35
par MB
acid24 a écrit:au fait , les actions de groupe , ça sert à quoi ?? ;)


Tu peux regarder du côté de la théorie de Polya (voir ici par exemple) qui est une belle application des actions de groupe (je trouve).

MessagePosté: Vendredi 06 Avril 2007, 13:24
par acid24
merci pour vos réponses ! mais bon, le coloriage, j'ai passé l'âge ;)