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MessagePosté: Vendredi 10 Novembre 2006, 22:15
par acid24
tu pense qu'il ya une erreur des le debut ?
soit deux suites $u_n$ et $v_n$ qui admettent une limite finie , alors je peux ecrire que la suite $(u_n+v_n) $ converge et sa limite vaut $\lim u_n + \lim v_n$, non ?

je pense que le probleme est pour ecrire

$\ds \lim_{N\rightarrow \infty } [ \sum_{k \geq 2} \frac{1}{k}(\sum_{i=1}^{2^N} \frac{1}{i^k} -1) ]  =^? \sum_{k \geq 2} \frac{1}{k}(\lim_{N\rightarrow \infty }\sum_{i=1}^{2^N} \frac{1}{i^k} -1)=\sum_{k \geq 2} \frac{1}{k}(\zeta(k) -1)  $

MessagePosté: Vendredi 10 Novembre 2006, 22:32
par guiguiche
Tu es parti de :
$N\ln(2)=\ln(2)+\dots+\ln(2)=\sum_{k=1}^{+\infty}{\dots}+\dots+\sum_{k=1}^{+\infty}{\dots}$
Puis tu intervertis la somme finie et la somme infinie. Je demande simplement si c'est légal car je ne me souviens plus des conditions ad hoc. Donc je ne sais pas si tu as commis une erreur.

MessagePosté: Mardi 14 Novembre 2006, 11:07
par acid24
je pense que c'est legal :
acid24 a écrit:soit deux suites $u_n$ et $v_n$ qui admettent une limite finie , alors je peux ecrire que la suite $(u_n+v_n) $ converge et sa limite vaut $\lim u_n + \lim v_n$, non ?


j'aurais vraiement besoin d'un coup de main pour la suite par contre , merci :) :)

MessagePosté: Mardi 14 Novembre 2006, 11:39
par guiguiche
Sans moi (autorisations de permutations des symboles trop enfouies dans ma mémoire).

MessagePosté: Mardi 14 Novembre 2006, 12:21
par dgvincent
acid24 a écrit:je pense que c'est legal :
acid24 a écrit:soit deux suites $u_n$ et $v_n$ qui admettent une limite finie , alors je peux ecrire que la suite $(u_n+v_n) $ converge et sa limite vaut $\lim u_n + \lim v_n$, non ?



C'est tout à fait vrai.

MessagePosté: Mardi 14 Novembre 2006, 13:17
par guiguiche
acid24 a écrit:soit deux suites $u_n$ et $v_n$ qui admettent une limite finie , alors je peux ecrire que la suite $(u_n+v_n) $ converge et sa limite vaut $\lim u_n + \lim v_n$, non ?

A vrai dire, je ne vois pas vraiment le rapport avec :

$$\ds\sum_{i=1}^{n}{\sum_{k=2}^{+\infty}{\dots}=\sum_{k=2}^{+\infty}{\sum_{i=1}^{n}{\dots}}$$


mais cela vient peut-être de moi car je ne suis pas vraiment "rentré" dans tes calculs. C'est sûrement légal mais, comme je l'ai dit, mes souvenirs sont trop lointains.

EDIT : Bon d'accord, je retire, j'ai dit une grosse connerie. :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops:

MessagePosté: Vendredi 17 Novembre 2006, 14:33
par acid24
bon ,ben merci pour ton aide Guiguiche ,
je relance un derniere fois (?) ce post pour voir qi d'autres personnes peuvent m'aider sur le sujet :)

merci :)

MessagePosté: Samedi 25 Novembre 2006, 20:07
par Arthur Accroc
acid24 a écrit:bon ,ben merci pour ton aide Guiguiche ,
je relance un derniere fois (?) ce post pour voir qi d'autres personnes peuvent m'aider sur le sujet :)

merci :)


Ben c'est tout simple : tu ouvres ton Fraysse-Arnaudiès, tome 2, p.517, et tu vois que pour démontrer

$$\sum_{q=2}^\infty (\zeta(q)-1)=1$$


tu dois étudier la famille sommable $(\frac{1}{m^n})_{m\ge2,n\ge2}$.

Ensuite, tu adaptes à ton problème d'à toi ;-)

MessagePosté: Mardi 12 Décembre 2006, 01:55
par Arthur Accroc
Arthur Accroc a écrit:
acid24 a écrit:bon ,ben merci pour ton aide Guiguiche ,
je relance un derniere fois (?) ce post pour voir qi d'autres personnes peuvent m'aider sur le sujet :)

merci :)


Ben c'est tout simple : tu ouvres ton Fraysse-Arnaudiès, tome 2, p.517, et tu vois que pour démontrer

$$\sum_{q=2}^\infty (\zeta(q)-1)=1$$


tu dois étudier la famille sommable $(\frac{1}{m^n})_{m\ge2,n\ge2}$.

Ensuite, tu adaptes à ton problème d'à toi ;-)


Correction à mon propre message : l'exemple 6 p. 651, deuxième méthode, et l'exercice 12 p.658 sont bien mieux adaptés.

J'ai rédigé un corrigé de cet exercice 12, mais ça n'est qu'un bête copier-coller de l'exemple en question. Enfin, si ça intéresse quelqu'un...