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[Résolu] Pourquoi écrit-on n! ?

MessagePosté: Vendredi 20 Septembre 2013, 10:14
par evariste_G
Bonjour.
Hier, un élève m'a posé cette question : "Pourquoi utilise-t-on le point d'exclamation pour désigner une factorielle ?".
Malgré mes recherches sur le net, je n'ai pas pu trouver de réponse. Est-ce que quelqu'un a une idée voire mieux, la réponse ?

Re: Pourquoi écrit-on n! ?

MessagePosté: Vendredi 20 Septembre 2013, 12:37
par rebouxo
Parce que pour typographier au plomb, il fallait inventer de nouveaux caractères. Et ce n'est pas gratuit ! donc, on réutilise ceux qui existe déjà.

Je ne sais pas si c'est la réponse, mais les caractères spécifiquement matheux (ou scientifiques) sont rares.

Olivier

Re: Pourquoi écrit-on n! ?

MessagePosté: Samedi 21 Septembre 2013, 07:22
par evariste_G
D'accord. Les contraintes d’antan nous ont donc imposé cette écriture. Je n'y avais pas pensé. Cela dit, c'est vrai que pour les fractions écrites sous la forme "4/3", c'est, me semble-t-il, la même chose (contrainte venant des imprimeurs). Merci. Si tu es sûr de ta réponse, c'est celle que j'attendais :-)

Re: [Résolu] Pourquoi écrit-on n! ?

MessagePosté: Samedi 21 Septembre 2013, 15:16
par kojak
Bonjour,

J'aurais fait un parallèle avec la langue française, pour le signe de ponctuation associé ! parce que, à mon avis, le français Christian Kramp en 1808 ne l'a pas introduit sur un coup de tête...

Re: [Résolu] Pourquoi écrit-on n! ?

MessagePosté: Samedi 21 Septembre 2013, 17:27
par evariste_G
kojak a écrit:Bonjour,

J'aurais fait un parallèle avec la langue française, pour le signe de ponctuation associé ! parce que, à mon avis, le français Christian Kramp en 1808 ne l'a pas introduit sur un coup de tête...


Mais quel parallèle ? Parce que le symbole "!" exprime une affirmation ou interjection ou une autre forme "sentiment intense" (joie, colère, surprise, ...). Mais ça n'a rien à voir avec le fait de multiplier les entiers entre eux jusqu'à n. Donc là, je ne vois pas trop le parallèle.

Re: [Résolu] Pourquoi écrit-on n! ?

MessagePosté: Samedi 21 Septembre 2013, 17:29
par kojak
Ben si, si tu penses à : C'est fini !

Re: [Résolu] Pourquoi écrit-on n! ?

MessagePosté: Samedi 21 Septembre 2013, 19:41
par evariste_G
:D N'est-ce pas un peu capillotracté ? Mais c'est marrant ! Donc j'approuve :)

Re: [Résolu] Pourquoi écrit-on n! ?

MessagePosté: Samedi 21 Septembre 2013, 22:32
par rebouxo
evariste_G a écrit::D N'est-ce pas un peu capillotracté ? Mais c'est marrant ! Donc j'approuve :)


Je dois être bouché, mais je ne vois pas le lien.

Olivier

Re: [Résolu] Pourquoi écrit-on n! ?

MessagePosté: Dimanche 22 Septembre 2013, 09:54
par Framboise
evariste_G a écrit:Bonjour.
Hier, un élève m'a posé cette question : "Pourquoi utilise-t-on le point d'exclamation pour désigner une factorielle ?".


Pas exclusivement.
http://dlmf.nist.gov/5.1
enfin presque vu le décalage de 1 et l'extension au nombres réels/complexes.
La factorielle devient ainsi un cas particulier.

On pourrait également se demander pourquoi le terme 'factorielle' ?

Re: [Résolu] Pourquoi écrit-on n! ?

MessagePosté: Dimanche 22 Septembre 2013, 15:14
par balf
L'emploi de « factorielle  » me paraît naturel puisqu'il s'agit d'un produit de facteurs.

Il y a ce lien pour ce genre de renseignements :
http://jeff560.tripod.com/mathsym.html

J'y ai appris qu'un historien des mathématiques, Florian Cajori, avait publié en 1928-1929 une histoire des notations mathématiques qui fait toujours référence.

Une amusette pour finir : je pense qu'on a beaucoup vu « capillotracté ». Que pensez-vous de « trichospathique » ?

B.A.

Re: [Résolu] Pourquoi écrit-on n! ?

MessagePosté: Dimanche 22 Septembre 2013, 16:16
par kojak
Salut Olivier,
rebouxo a écrit:Je dois être bouché, mais je ne vois pas le lien.

Je te l'accorde, il faut un peu d'imagination :D

La factorielle $n!$ étant le produit des entiers consécutifs depuis 1 jusqu’à''à $n$, ça me fait penser à l’utilisation du ! en français, comme dans c'est fini !

Est ce clair ? :lol:

Framboise a écrit:Pas exclusivement
la notation $n$ est quand même plus connue que celle avec la fonction $\Gamma$ !

Re: [Résolu] Pourquoi écrit-on n! ?

MessagePosté: Dimanche 22 Septembre 2013, 17:17
par Framboise
comme dans c'est fini !


Si l'on calcule à la main 10 ! ou au delà, on peut dire "Ouuuuufff, c'est fini !" effectivement. :mrgreen:

Un doute, doit on mettre ou non un(e) espace devant le ! pour la factorielle ? Ou cela dépend de la langue: english! français !

la notation $n$ est quand même plus connue que celle avec la fonction $\Gamma$ !

En milieu scolaire, oui manifestement. En pro des maths, j'ai un doute car la notation $\Gamma$ est très connue.

Re: [Résolu] Pourquoi écrit-on n! ?

MessagePosté: Dimanche 22 Septembre 2013, 17:49
par rebouxo
kojak a écrit:Salut Olivier,
rebouxo a écrit:Je dois être bouché, mais je ne vois pas le lien.

Je te l'accorde, il faut un peu d'imagination :D

La factorielle $n!$ étant le produit des entiers consécutifs depuis 1 jusqu’à''à $n$, ça me fait penser à l’utilisation du ! en français, comme dans c'est fini !

Est ce clair ? :lol:



S'lut Xavier !
Oui, bon un peu tiré par les cheveux, ou comme dirait Balf trichospathique (celui il a des chances de finir entre tricostéril et pathétique !)

Pour l'espace, je pense bien qu'il n'y en a pas. Il faudrait aller voir la définition du ! en mode math.



Olivier

Re: [Résolu] Pourquoi écrit-on n! ?

MessagePosté: Dimanche 22 Septembre 2013, 19:28
par balf
Le point d'exclamation est en catégorie mathclose, donc ce devrait être bon simplement dans son jus, au moins pour les habitudes anglo-saxonnes. L'Imprimerie Nationale recommande une espace fine insécable. Est-ce que ça correspond à peu près à ce qu'induit l'appartenance à mathclose ? Je me demande. Personnellement, rajouter une espace de la valeur de 1mu me paraît mieux, mais il faudrait que ce genre de choses soit automatique.

B.A.

Re: [Résolu] Pourquoi écrit-on n! ?

MessagePosté: Lundi 21 Octobre 2013, 15:13
par Tonn83
Les gens ont utilisé un point d'exclamation afin de marquer leur surprise de les voir apparaître dans les dénombrements, dans les calculs de probabilités élémentaires et en analyse : nombre de permutations, expressions des coefficients binomiaux et intégrales de Wallis par exemple.
Si, si, je vous assure que c'est la vérité, ayez confiance ! :wink: