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Re: Opération en 5ème

MessagePosté: Lundi 19 Septembre 2011, 09:31
par Arnaud
Framboise a écrit: La différence est dans le résultat qui ne dépend pas de l'ordre des opérations ( sauf possibles arrondis ou limites de capacité sur un système informatique ) dans une succession de + et - contrairement aux * et /.


:shock:
Décidément, faudra vraiment que tu révises le programme de 5e.

Re: Opération en 5ème

MessagePosté: Lundi 19 Septembre 2011, 09:46
par Framboise
S'il y a des parenthèses, bien sûr ce n'est plus pareil: :wink:
2 - ( 3 + 5 )
2 - 3 + 5

Re: Opération en 5ème

MessagePosté: Lundi 19 Septembre 2011, 10:14
par Arnaud
Rien à voir avec les parenthèses.

Dans le calcul $3-2+5$ tu es obligée de respecter l'ordre des opérations, sinon tu obtiens deux résultats différents, à savoir de la gauche vers la droite.
C'est exactement pareil pour $3:2*5$, ce qu'essaye d'expliquer pom.

Re: Opération en 5ème

MessagePosté: Lundi 19 Septembre 2011, 11:30
par evariste_G
Je viens de voir les choses différemment grâce à ces derniers posts.
En fait, les opérations comportant des additions/soustractions peuvent se voir comme des additions.
Par exemple, $3-5+2=3+(-5)+2$.
Il en est de même pour les opérations de départ ; par exemple, $3\div 5 \times 2=3\times\frac{1}{5}\times 2$, et dans ce cas, c'est vrai qu'il n'y a pas d’ambiguïté.
Mais, comme pour la première, où il est nécessaire d'avoir vu les nombres relatifs, il faut, pour la seconde, avoir vu les fractions. Je maintiens donc que la première opération peu paraître ambiguë à ce stade du programme de 5ème (premier chapitre), mais ne l'est plus après :)

Re: Opération en 5ème

MessagePosté: Lundi 19 Septembre 2011, 11:51
par kojak
evariste_G a écrit:En fait, les opérations comportant des additions/soustractions peuvent se voir comme des additions.
Par exemple, $3-5+2=3+(-5)+2$.


En général, on fait le contraire : tu passes de l'écriture avec les additions ou soustractions de nombres relatifs et tu arrives à la première en enlevant les parenthèses.

evariste_G a écrit: Je maintiens donc que la première opération peu paraître ambiguë à ce stade du programme de 5ème (premier chapitre), mais ne l'est plus après :)
Non, car ce genre d'opération peut être fait dès la sixième, voire même en primaire : c'est la règle de priorité des opérations avec ou sans parenthèses.

Re: Opération en 5ème

MessagePosté: Lundi 19 Septembre 2011, 12:01
par pom
C'est néanmoins une convention de base des langues utilsant l'alphabet latin ou grec, que la lecture d'effectue de gauche à droite, et que cette lecture reflete une notion de temporalité dans la phrase.
Le fait d'effectuer les opérations dans l'ordre où elles sont rencontrées lors de la lecture est ainsi cohérent avec les principes de base de la lecture.

Par contre, faire intervenir les nombres relatifs pour transformer une suite d'additions et soustractions en suite d'additions est, pour le coup, une abstraction qui ne me semble pas simplifier la compréhension.

Pour mémoire, alors que les successions d'additions et de soustractions ont été utilisées depuis le VIème siècle environ, Descartes était rétissant à l'utilsation des entiers relatifs, qu'il appelait des "nombres faux" et d'Alembert (fin XVIIIème) considérait encore les nombres relatifs comme une idée dangereuse. Les fractions (avec leur notation actuelle) étaitent par contre utilisées depuis le XIIème siècle, et il a fallu que Dedekind (XIXème) construise les entiers relatifs en copiant la construction des fractions pour que la notion d'entier relatif soit enfin totalement acceptée. Même si ces rappels historiques ne "prouvent" rien, ils suggèrent tout de même que la notion d'entier relatif n'est pas si simple que cela à appréhender, alors que le fait de suivre temporellement un sens conventionnel de lecture pour effectuer des opérations l'est sans doute d'avantage.

Re: Opération en 5ème

MessagePosté: Lundi 19 Septembre 2011, 12:15
par Framboise
@Arnaud
J'ai eu un moment de perplexité ( heureusement je ne consomme pas d'alcool :mrgreen: ). Je conçois le calcul comme:
evariste_G a écrit:En fait, les opérations comportant des additions/soustractions peuvent se voir comme des additions.
Par exemple, $3-5+2=3+(-5)+2$.
...

Je ne pensais pas du tout à l'autre concept, d'où notre qui propos.
On ne peut pas faire n'importe quoi sous peine de ne pas aboutir au même résultat.

Considérer de même $3\div 5 \times 2=3\times\frac{1}{5}\times 2$, est une solution claire.

Moralité, les notions élémentaires ne sont pas toujours "élémentaires".

Re: Opération en 5ème

MessagePosté: Lundi 19 Septembre 2011, 13:43
par guiguiche
L'un des problèmes est que, depuis l'école primaire, on inculque aux enfants qu'il y a quatre opérations alors qu'en fait, mathématiquement parlant, il n'y en a réellement que deux (addition et multiplication) les deux autres n'étant qu'un procédé calculatoire pour calculer avec l'inverse dans le groupe considéré ($(\R,+)$ ou $(\R^*,\times)$). Militons donc pour l'introduction de la théorie des groupes en primaire :mrgreen:

Re: Opération en 5ème

MessagePosté: Lundi 19 Septembre 2011, 13:58
par pom
guiguiche a écrit:Militons donc pour l'introduction de la théorie des groupes en primaire :mrgreen:

+1 :lol:

Re: Opération en 5ème

MessagePosté: Lundi 19 Septembre 2011, 16:38
par Mikelenain
Un peu de calcul matriciel ne leur ferait pas de mal. Des inversions de matrice 12*12 à la main ;)

Re: Opération en 5ème

MessagePosté: Samedi 08 Octobre 2011, 23:10
par Francky
kojak a écrit:
evariste_G a écrit:En fait, les opérations comportant des additions/soustractions peuvent se voir comme des additions.
Par exemple, $3-5+2=3+(-5)+2$.


En général, on fait le contraire : tu passes de l'écriture avec les additions ou soustractions de nombres relatifs et tu arrives à la première en enlevant les parenthèses.


Je déterre un peu, car je suis pas d'accord. (Ça m'arrive parfois avec kojak, mais pas souvent).
Je fais exactement le contraire, sauf pour les soustractions triviales, ex : $254-15$.

Je pense que le réflexe de passer à la somme algébrique est salutaire,
il permet de justifier proprement pourquoi on additionne nos termes relatifs dans l'ordre le plus judicieux. C'est aussi moins accidentogène pour les élèves. (mon simple avis)

Et sur-parenthéser c'est gai |8-)))))))))))))))))))))))))))
Bon, je ssssssssooooooooooooooorrrrrrrrrrrtttttttttt

Re: Opération en 5ème

MessagePosté: Dimanche 09 Octobre 2011, 05:11
par Mikelenain
Francky a écrit:Bon, je ssssssssooooooooooooooorrrrrrrrrrrtttttttttt

Non : tu sorSSSSSSSS :p