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Sujets et exercices en rapport avec zeta(2)

MessagePosté: Mardi 29 Mai 2007, 07:57
par Valvino
Bonjour à tous,

Je recherche des sujets de concours (de n'importe quelle école sup ou spé) traitant de la constante $\zeta(2)=\displaystyle \sum_{k=1}^{+\infty}\frac{1}{k^2}=\frac{\pi^2}{6}$.

Je connais déjà celui des Petites Mines de 2002 (épreuve spécifique) mais en connaissez vous d'autres?

Je suis également preneur d'exercices portant sur cette constante :D


D'avance merci! :)

MessagePosté: Mardi 29 Mai 2007, 09:35
par guiguiche
Il y a eu des sujets d'écoles de commerces mais de mémoire, je ne peux pas t'en citer. Va voir sur le site de l'aphec.

MessagePosté: Mardi 29 Mai 2007, 10:13
par Valvino
merci pour ce lien y'a du boulot vu le nombre d'annales proposées (dommage pour l'absence de corrigés...)

MessagePosté: Mardi 29 Mai 2007, 10:37
par Tryphon
Si tu continues tes études à Orsay, il y a un fameux cours de M1 de Fouvry assez passionnant

MessagePosté: Mardi 29 Mai 2007, 13:40
par Valvino
En fait j'ai arreté la prépa pour des raisons personelles (pas à cause de mes résultats j'étais dans les 5 premiers en maths :? ) et je passe en juin un exam pour reprendre en L2, sinon je redémarre en L1 :?

C'est pour c que je demande pas mal d'aide sur le forum car je bosse tout seul cet examen!

MessagePosté: Mardi 29 Mai 2007, 18:33
par EricK
Si je me souviens bien, le sujet des petites mines de 1987 portait sur le calcul de $\zeta(2)$.

MessagePosté: Mardi 29 Mai 2007, 22:59
par jobherzt
rien a voir avec le sujet, mais note que ca n'est pas forcement un drame de reprendre en L1, au contraire meme si tu vises une bonne moyenne pour ta licence... si tu arrive en L2, il te mettrons juste la moyenne pour ton année de L1, alors que si tu reprends en L1, avec le bagage que tu dois avoir tu peux cartonner sur cette premiere année, et attaquer les suivantes avec un bagage plus solide donc recartonner, etc.. :)

MessagePosté: Mardi 29 Mai 2007, 23:24
par Rouliane
Bonsoir,

Si tu me donnes, ton mail, je peux t'envoyer un document (je crois même que j'en ai 2) qui traite de zeta(2) :)

MessagePosté: Jeudi 31 Mai 2007, 10:29
par Valvino
jobherzt a écrit:rien a voir avec le sujet, mais note que ca n'est pas forcement un drame de reprendre en L1, au contraire meme si tu vises une bonne moyenne pour ta licence... si tu arrive en L2, il te mettrons juste la moyenne pour ton année de L1, alors que si tu reprends en L1, avec le bagage que tu dois avoir tu peux cartonner sur cette premiere année, et attaquer les suivantes avec un bagage plus solide donc recartonner, etc.. :)


Je t'ai envoyé un mp!

Sinon les autres êtes-vous d'accord avec jobhertz? Il me fait douter :?

MessagePosté: Jeudi 31 Mai 2007, 10:31
par Tryphon
Si t'étais dans les 5 premiers en sup, il ya peu de chances que refaire une L1 te soit profitable.

N'as-tu pas vraiment moyen de faire une spé MP ? Ou mieux encore une MP* ?

MessagePosté: Jeudi 31 Mai 2007, 10:38
par Valvino
Non il n'y a pas moyen et de toute façon je ne veux ni ne peux retourner en prépa donc la question ne se pose pas.

MessagePosté: Jeudi 31 Mai 2007, 10:46
par Tryphon
Dommage, tu rates un truc.

MessagePosté: Jeudi 31 Mai 2007, 10:56
par Tryphon
Pour en revenir à $\zeta(2)$, on en fait vite le tour : ça vaut $\frac{\pi^2}{6}$. Tu trouveras sur le net un article le démontrant d'une dizaine de façons différentes (je crois qu'on en a parlé sur ce site, et je suis quasi-sûr qu'on en a parles sur le forum des maths.net).

Ce qui est plus excitant, sans remonter jusqu'à le prolongement analytique de $\zeta$ à $\C\setminus\{1\}$ et à la conjecture de Riemann, c'est la nature des $\zeta(p)$ pour $p$ impair, et notamment $\zeta(3)$. Ce dernier est irrationnel, la preuve est de Apéry, mais est assez technique. Par contre, il y a eu un sujet d'ENS ou de Mines à la fin des années 90 (je dirais 96) proposant une autre démonstration de ce résultat.

Plus récemment, on a montré qu'une infinité de $\zeta(p)$ avec $p$ impair sont irrationnels (Rivoal) mais on ne peut pas encore préciser lesquels. La démontrsation est de haut vol, j'en ai peur.

MessagePosté: Jeudi 31 Mai 2007, 11:47
par François D.
il me semble que son auteur enseignait en lycée au moment où il l'a publiée ; je suppose qu'entre-temps, on lui a trouvé une place ailleurs :wink: .

MessagePosté: Jeudi 31 Mai 2007, 15:21
par Tryphon
Il enseignait dans le premier lycée où j'ai été titulaire (Thiais) et, en effet, il est au CNRS maintenant :)

MessagePosté: Dimanche 24 Juin 2007, 17:49
par Snow_pea
Bonjour à tous,

çà fait un moment que je venais pour lire vos posts, et je me décide à venir vous parler.
A propos de $\zeta(2)$, le dernier sujet du capes traite entièrement du calcul de cette série par différentes méthodes. Voici le lien :

http://capes-math.org/2005/EP1-2007.pdf

A+

MessagePosté: Dimanche 24 Juin 2007, 18:49
par GroBen
Cherchez du coté de Papanicolaou, c'est l'une des preuves les plus astucieuses de ce résultat.
Sinon, pour en revenir à Jobhertz, si tu as le niveau pour aller en L2 (ce que te dira vite ta petite évaluation) ce n'est pas la peine de refaire un L1. Le fait de valider le L1 à 10 est purement administratif (la fac ne peut pas reprendre tes notes de prépa pour calculer ta moyenne de L1, en gros ils te disent "admis" ou pas). Et jusqu'en M1, le passage en année supérieure est de droit. Par contre pour s'inscrire en M2 (si tel est ton objectif à long terme) c'est sur dossier, donc avoir des bonnes notes en M1 est un prérequis essentiel (meme si certains M2 manquent de monde et prennent à peu près tout titulaire d'un M1).

MessagePosté: Dimanche 24 Juin 2007, 19:33
par Valvino
Merci pour vos posts.

Ma question a été réglée, j'ai contacté le responsable des formations maths à Orsay, et il m'a dit que normalement la L1 n'a pas trop d'intérêt, et surtout ne compte pas pour l'entrée en magistère de maths que je vise.