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Agrégation Interne 2007 - Epreuve Mathématiques n°2 Corrigé

MessagePosté: Samedi 10 Février 2007, 00:39
par kilébo
Ci-joint la correction (à l'exception d'une question) de l'épreuve de Mathématiques n°2 de l'Agrégation Interne 2007.

Vous trouverez le sujet : ici.

Ce corrigé n'a pas pour objet de décourager les candidats : je suis bien placé pour dire qu'il est très difficile de savoir à l'avance la note que l'on obtiendra car elle dépend principalement du résultat des autres candidats et que même si l'on a échoué à une épreuve on peut très bien être reçu. Alors pas de gaffe :
[center]N'abandonnez jamais ![/center]


Les candidats intéressés pour une préparation aux oraux en groupe peuvent s'inscrire au groupe "Concours_AgregInt" par un simple message ici.

Errata :
- I.A.1) Il manque la justification que $g^{-1}$ est continue comme fonction réciproque d'une fonction continue d'un intervalle de $\R$ vers un autre intervalle de $\R$. Oublier de le faire remarquer (comme je l'ai fait) sera, sans doute, pénalisant pour le candidat.
- III.A.3) Les ensembles $V_n - \{x_n\}$ sont encore dense car $\R$ ne contient pas de point isolé.
- III.B.1) b) Il faut lire $C$ est compact, donc fermé, et est non vide.
- III.B.2) a) Dans la dénomstration par l'absurde, $C$ peut être fini ou dénombrable.

Ces éléments seront corrigés dans la prochaine version du document.
Merci de me signaler tout autre erreur ou imprécision. De plus, si quelqu'un a une solution à proposer à la question laissée en suspend, je suis évidemment preneur.

PS : Malgré l'attention apportée dans la rédaction de ce corrigé, celui-ci comporte potentiellement des erreurs. Merci de me les signaler pour correction.

MessagePosté: Samedi 10 Février 2007, 09:21
par guiguiche
Merci kilébo. Désolé, mais je n'ai pas le temps de te relire pour le moment.

MessagePosté: Samedi 10 Février 2007, 10:18
par Tryphon
Je finis l'épreuve I (j'ai pas trop eu le temps de m'y atteler cette semaine, mais il ne me manque plus que trois questions) et je fais la II, je te ferai un retour à ce moment-là.

Tu fais aussi un corrigé de la I ?

MessagePosté: Samedi 10 Février 2007, 10:23
par kilébo
Non, je me suis pas attelé au I encore. J'avoue une préférence pour l'Analyse (et surtout une aisance -relative- plus prononcée).

Si tu as rédigé un corrigé, je suis prêt à te relire et t'apporter mes commentaires.

Enjoy !

MessagePosté: Samedi 10 Février 2007, 10:27
par Tryphon
Ben en fait j'avais justement la flemme de rédiger le corrigé, c'est pour ça que je te demandais :)

Mais OK, je le ferai...

MessagePosté: Vendredi 23 Février 2007, 17:40
par papede
Pour IVB1, il ne suffisait pas simplement de remarquer que F est strict croissante donc F(b)-F(a) positif puis que g<1 sur [a,b] donc il vient de suite truc>M(b-a)...
à moins qu'un détail m'echappe?

Agrégation interne 2007 première épreuve

MessagePosté: Jeudi 01 Mars 2007, 11:31
par TeXeT
Bonjour, j'ai vu que certains d'entre vous avaient réfléchi à l'épreuve n°1 de l'agrégation interne 2007.
Je cherche aussi à faire le sujet et n'arrive pas à traiter la question 2)b) de la partie I. Quelqu'un pourrait-il me donner une piste ?
Merci !!

MessagePosté: Jeudi 01 Mars 2007, 12:28
par Tryphon
Je l'ai fait et j'ai rédigé la correction des parties 4 et 5. Si ça t'intéresse, je peux les poster, mais je doute avoir le temps de tout rédiger.

MessagePosté: Jeudi 01 Mars 2007, 12:37
par Tryphon
Pour la I-2b), à vue de nez, par l'absurde soit $d$ un diviseur premier commun de $u^2 + v^2$ et $u^2 - v^2$. $d$ ne peut être égal à $2$ car $u^2 + v^2$ est impair, comme somme de nombres de parités différentes.

Alors $d$ divise $2u^2$ et $2v^2$ par somme et différence, et comme $d \not= 2$, $d$ divise $u^2$ et $v^2$, ce qui est absurde car $u$ et $v$ sont premiers entre eux, donc $u^2$ et $v^2$ aussi.

Un raisonnement du même tonneau fonctionne si $d$ divise $2uv$ et $u^2 + v^2$ (on montre alors que $d$ divise $(u + v)^2$ et $(u - v)^2$), ou $2uv$ et $u^2 - v^2$ ($d$ divise soit $u$ soit $v$, et soit $u + v$, soit $u - v$. Dans tous les cas cela implique qu'il divise $u$ et $v$).

MessagePosté: Jeudi 01 Mars 2007, 13:46
par TeXeT
Ok je vous remercie ça répond à ma question !!!
Merci d'avoir fait si vite !! :D

corrigé d'analyse de l'agrégation interne 2007

MessagePosté: Lundi 23 Avril 2007, 17:46
par FA
La solution proposée pour la question III 1.b) me semble incorrecte car rien ne nous indique que la suite (Un - Vn)n converge vers 0. Ainsi les suites (Un)n et (Vn)n ne convergnet pas forcément vers la même limite. Ainsi l'ensemble B n'est pas un singleton mais un intervalle compact.