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Dessins pour fonctions continues

MessagePosté: Lundi 09 Septembre 2013, 20:14
par paspythagore
Bonjour.
Je ne connais pas les logiciels de dessins pour intégrer 2 dessins dans un document latex. Je ne sais pas non plus si asymptote est le mieux adapté. Est ce que quelqu'un aurait le temps de faire 2 dessins pour compiler avec du pdflatex représentant la définition de la continuité d'une fonction avec des boules :
$\forall\varepsilon>0,\exists\eta>0,f\Big(B(x,\eta)\Big)\subset\Big(f(x),\varepsilon\Big)$

Merci de votre aide.

2 dessins sur le modèle des PJ.

220px-Exemple_fonction_non_continue.png
220px-Exemple_fonction_non_continue.png (13.2 Kio) Vu 1005 fois

Re: dessins pour fonctions continues

MessagePosté: Lundi 09 Septembre 2013, 23:12
par balf
Je ne sais pas me servir d'Asymptote, mais les dessins ont été clairement faits avec pstricks, et ça, je sais faire. Ça urge ? Faut-il les mêmes couleurs ?

B.A.

Re: dessins pour fonctions continues

MessagePosté: Mardi 10 Septembre 2013, 04:30
par maurice
Bonjour,

f4dd56b98168f0453d40f72409976545.png

Code: Tout sélectionner
import graph;
unitsize(1cm);

// Les axes
limits((0,5), (0,5));
xaxis(Label("$x$", align=N), Ticks(NoZero, Step=1, step=0, end=false, endlabel=false), Arrow);
yaxis(Label("$y$", align=W), Ticks(NoZero, Step=1, step=0, end=false, endlabel=false), Arrow);

// La zone verte
path p=box((0,2.5), (5,3.5));
filldraw(p, green, green);

// pointillés et labels
draw((0,3)--(5,3), blue+dashed);
draw((2,3.5)--(2,0), blue+dashed);
draw((0,2)--(2,2), blue+dashed);
draw((3,2.5)--(3,3.5), Arrows);
label("\small $f(2)+\varepsilon$", (3, 3.25), E);
label("\small $f(2)-\varepsilon$", (3, 2.75), E);

// La fonction
pair p1=(0,1), p2=(2,2), p3=(2,3), p4=(5,5);
draw(p1--p2^^p3--p4, bp+red);
dot(p1^^p3^^p4, 8bp+red);
dot(p2, 2bp+red, UnFill);


7a1e89949bfce9d7b455fddd9938b9de.png

Code: Tout sélectionner
import graph;
import patterns;
unitsize(1cm);

// Les axes
limits((0,5), (0,5));
xaxis(Label("$x$", align=N), Ticks(NoZero, Step=1, step=0, end=false, endlabel=false), Arrow);
yaxis(Label("$y$", align=E), Ticks(NoZero, Step=1, step=0, end=false, endlabel=false), Arrow);

// Les zones (verte et jaune)
path p=box((0,3), (5,4));
filldraw(p, green, invisible);
path q=box((1.5,0), (2.5,3));
filldraw(q, yellow, invisible);
path r=box((1.5,3), (2.5,4));
add("hachure",hatch(H=2mm,dir=NW,1mm+yellow));
fill(r,pattern("hachure"));

// pointillés et labels
draw((0,3.5)--(5,3.5), blue+dashed);
draw((2,3.5)--(2,0), blue+dashed);
draw((3,3)--(3,4), Arrows);
label("\small $f(2)+\varepsilon$", (3, 3.75), E);
label("\small $f(2)-\varepsilon$", (3, 3.25), E);


// La fonction
pair p1=(0,4.5), p2=(2,3.5), p3=(4.5, 0);
path s=p1..p2..p3;
draw(s, bp+red);
dot(p1^^p3, 8bp+red);


dernier problème pour le crochet ouvert sur la première figure, du coup, j'ouvre un sujet ici.
Sinon, pour les fonctions discontinues, on en avait parlé ici et aussi la.

A+
maurice

Re: dessins pour fonctions continues

MessagePosté: Mardi 10 Septembre 2013, 08:11
par OG
Bonjour

Pour les crochets, j'avais jadis ajouté cette possibilité à Arrows. En reprenant le fichier de Maurice

8d90f93e7770aea417917019b717d4a0.png

Code: Tout sélectionner
import graph;

void bracket(picture pic, pair a, pair d, real s,pen p=currentpen)
{
picture opic;
pair ortd=s*(-d.y,d.x);
Draw(opic,(ortd-.5d)--(-0.5d)--0.5d--(.5d+ortd),p+solid);
add(pic,opic,a);
}
arrowbar BeginBra(real size=0, real ratiob=.3)
{
return new bool(picture pic, path g, pen p, margin margin) {
real size=size == 0 ? barsize(p) : size;
bracket(pic,point(g,0),size*dir(g,0)*I,ratiob,p);
return true;
};
}
arrowbar Bra(real size=0, real ratiob=.3)
{
return new bool(picture pic, path g, pen p, margin margin) {
int L=length(g);
real size=size == 0 ? barsize(p) : size;
bracket(pic,point(g,L),size*dir(g,L)*I,-ratiob,p);
return true;
};
}
arrowbar EndBra(real size=0, real ratiob=.3)= Bra;

arrowbar Bras(real size=0,real ratiob=.3)
{
return new bool(picture pic, path g, pen p, margin margin) {
real size=size == 0 ? barsize(p) : size;
BeginBra(size,ratiob)(pic,g,p,margin);
EndBra(size,ratiob)(pic,g,p,margin);
return true;
};
}
arrowbar BeginBra=BeginBra(),
Bra=Bra(),
EndBra=Bra(),
Bras=Bras();

unitsize(1cm);

// Les axes
limits((0,5), (0,5));
xaxis(Label("$x$", align=N), Ticks(NoZero, Step=1, step=0, end=false, endlabel=false), Arrow);
yaxis(Label("$y$", align=W), Ticks(NoZero, Step=1, step=0, end=false, endlabel=false), Arrow);

// La zone verte
path p=box((0,2.5), (5,3.5));
filldraw(p, green, green);

// pointillés et labels
draw((0,3)--(5,3), blue+dashed);
draw((2,3.5)--(2,0), blue+dashed);
draw((0,2)--(2,2), blue+dashed);
draw((3,2.5)--(3,3.5), Arrows);
label("\small $f(2)+\varepsilon$", (3, 3.25), E);
label("\small $f(2)-\varepsilon$", (3, 2.75), E);

// La fonction
pair p1=(0,1), p2=(2,2), p3=(2,3), p4=(5,5);
draw(p3--p4, bp+red);
draw(p1--p2,bp+red,(EndBra));
dot(p1^^p3^^p4, 8bp+red);



Pour le second, ajout de l'étiquette $2-\eta$

95acd8781ca65c6e239162f700134e83.png

Code: Tout sélectionner
import graph;
import patterns;
unitsize(1cm);

// Les axes
limits((0,5), (0,5));
xaxis(Label("$x$", align=N), Ticks(NoZero, Step=1, step=0, end=false, endlabel=false), Arrow);
yaxis(Label("$y$", align=E), Ticks(NoZero, Step=1, step=0, end=false, endlabel=false), Arrow);

// Les zones (verte et jaune)
path p=box((0,3), (5,4));
filldraw(p, green, invisible);
path q=box((1.5,0), (2.5,3));
filldraw(q, yellow, invisible);
path r=box((1.5,3), (2.5,4));
add("hachure",hatch(H=2mm,dir=NW,1mm+yellow));
fill(r,pattern("hachure"));
Label l1=Label("$2-\eta$");
draw(rotate(90)*l1,(2,0.7),NW);
Label l2=Label("$2+\eta$");
draw(rotate(90)*l2,(2,0.7),NE);
draw((1.5,.4)--(2.5,.4),Arrows);
// pointillés et labels
draw((0,3.5)--(5,3.5), blue+dashed);
draw((2,3.5)--(2,0), blue+dashed);
draw((3,3)--(3,4), Arrows);
label("\small $f(2)+\varepsilon$", (3, 3.75), E);
label("\small $f(2)-\varepsilon$", (3, 3.25), E);


// La fonction
pair p1=(0,4.5), p2=(2,3.5), p3=(4.5, 0);
path s=p1..p2..p3;
draw(s, bp+red);
dot(p1^^p3, 8bp+red);


Sinon, toutes les solutions graphiques permettent de faire ce genre de dessin.

O.G.

Re: dessins pour fonctions continues

MessagePosté: Mardi 10 Septembre 2013, 17:27
par paspythagore
Merci Maurice et OG.
J'ai du mal m’exprimer, je m'en excuse. Ce que je veux, c'est deux dessins illustrant la continuité avec les boules : $\forall\varepsilon>0,\exists\eta>0,f\Big(B(x,\eta)\Big)\subset B\Big(f(x),\varepsilon\Big)$.
C'est à dire un cercle de centre $(2,0)$ et de rayon $\eta$, un cercle de centre $(2,f(2))$ et de rayon $\varepsilon$ et la partie de $f(x)$ qui est dans ce cercle surligné pour la fonction continue (plus en surligné aussi la partie de $f(B(x,\eta))$ qui n'est pas dans le cercle $(2,f(2))$.
Les cercles du dessin sont les boules de la définition.
@Maurice : merci pour les liens avec des sujets qui proposent des scripts Asymptote.
@balf : non, ça n'urge pas, j'aimerai me rentrer de manière claire et une bonne fois pour toutes cette notion de continuité avec des boules.

Re: dessins pour fonctions continues

MessagePosté: Mardi 10 Septembre 2013, 18:19
par balf
Mais ici, il ne peut y avoir de boules proprement dites puisqu'il s'agit de fonctions d'une variable. Les boules sont alors des intervalles. Ou alors, il faut prendre des fonctions de deux variables, ou des fonctions d'une seule mais à valeurs vectorielles. Ou encore faire un schéma qui a valeur symbolique.

B.A.

Re: dessins pour fonctions continues

MessagePosté: Mardi 10 Septembre 2013, 20:33
par paspythagore
Un schéma à valeur symbolique m'aiderait beaucoup.