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Parabole dans l'espace

MessagePosté: Dimanche 28 Juillet 2013, 21:53
par pluton
Bonjour,

j'aimerais dessiner une branche de parabole dans l'espace avec Asymptote. J'ai bien vu l'extension geometry mais il me semble
que tout se fait dans le plan. Y a-t-il une commande existante ou bien faut-il programmer le tout ? Je peux en effet approcher
la parabole par des traits droits dans l'espace au sein d'une boucle for ou utiliser l'extension graph3 mais j'imagine qu'il y a mieux non ?
D'ailleurs les objets définis dans geometry sont approchés par des splines non ?

Merci

Re: parabole dans l'espace

MessagePosté: Dimanche 28 Juillet 2013, 22:52
par pluton
Bon, j'ai fait un test avec l'extension graph et l'équation de la parabole en question, et ça semble être la bonne méthode parce que si on ouvre le fichier eps résultant dans inkscape, la parabole contient beaucoup de points, à l'image des cercles créés par la commande "circle".

Re: parabole dans l'espace

MessagePosté: Vendredi 02 Août 2013, 18:19
par pluton
Bonjour,

je fais une légère digression concernant la parabole en question. La commande graph3 permet de la tracer dans Asymptote.
Cependant, dans ce cas précis, la courbe résultante en 2D dans le fichier eps créé contient 1601 points, ce qui semble beaucoup. Illustrator
permet d'optimiser les tracés en les transformant au mieux en splines. C'est ce que j'ai essayé et la parabole n'est alors plus
constituée que de 9 points. [voir le montage ci-dessous avec à gauche la parabole initiale, puis la parabole optimisée dans
Illustrator avec quelques informations intéressantes]. Y a-t-il un outil d'optimisation de tracés similaire dans Asymptote ?

Merci

Image

Re: parabole dans l'espace

MessagePosté: Vendredi 02 Août 2013, 22:39
par GMaths
Bonsoir,

2ab92e99f040ed5823e17cc9fe5f9b24.png

Code: Tout sélectionner
import graph3;
size(200);
currentprojection=orthographic(4,6,3);
real x(real t) {return t;}
real y(real t) {return t^2;}
real z(real t) {return 0;}
path3 p1=graph(x,y,z,-3,3,operator ..),
p2=shift(0,0,1)*graph(x,y,z,-3,3,operator ..,n=9),
p3=shift(0,0,2)*graph(x,y,z,-3,3,operator ..,n=15);
draw(p1,blue);
dot(p1);
draw(p2,green);
dot(p2);
draw(p3,red);
dot(p3);

On perd évidemment en précision : avec n=7... cela ne semble pas suffisant dans le cas ci-dessus.

Re: parabole dans l'espace

MessagePosté: Vendredi 02 Août 2013, 23:36
par pluton
merci beaucoup. C'est pas mal du tout. Cette option m'a bêtement échappé. C'est très bien qu'Asymptote
approche les courbes par morceaux de splines.

Re: parabole dans l'espace

MessagePosté: Samedi 03 Août 2013, 09:04
par GMaths
Attention, n n'est pas le nombre de noeuds : c'est le nombre de subdivisions.

Pour avoir un noeud au sommet (sur l'axe (Oz) dans mon exemple précédent), il faut rectifier les valeurs de n et choisir des entiers pairs.

fd29dc5fc07f9aab586622ec41e5cdc4.png

Code: Tout sélectionner
import graph3;
size(300);
currentprojection=orthographic(4,6,3);
real x(real t) {return t;}
real y(real t) {return t^2;}
real z(real t) {return 0;}
path3 p1=graph(x,y,z,-3,3,operator ..),
p2=shift(0,0,2)*graph(x,y,z,-3,3,operator ..,n=16),
p3=shift(0,0,4)*graph(x,y,z,-3,3,operator ..,n=8);
draw(p1,blue); dot(p1,blue);
draw(p2,green);dot(p2,green);
draw(p3,red); dot(p3,red);

limits((-3,0,0),(3,9,6));
xaxis3("$x$",OutTicks(Label(gray),gray),Arrow3());
yaxis3("$y$",OutTicks(Label(gray),gray),Arrow3());
zaxis3("$z$",OutTicks(Label(gray),gray),Arrow3());

Re: parabole dans l'espace

MessagePosté: Samedi 03 Août 2013, 09:16
par GMaths
Ce sujet me fait penser que cela manque d'exemples de courbes dans l'espace dans mes Exemples Asymptote.

Il faudrait peut-être que je renomme l'une des 6 catégories relatives à l'espace.
J'hésite entre deux solutions :
J'avais une préférence pour la première... mais la page Surfaces 3D est peut-être déjà trop chargée en images... et mon serveur est bien trop modeste en débit montant pour me permettre des pages trop lourdes.

Re: parabole dans l'espace

MessagePosté: Samedi 03 Août 2013, 09:23
par GMaths
GMaths a écrit:J'avais une préférence pour la première... mais la page Surfaces 3D est peut-être déjà trop chargée en images... et mon serveur est bien trop modeste en débit montant pour me permettre des pages trop lourdes.


oupss : j'ai oublié momentanément que ces pages de la galerie ne sont pas sur mon propre serveur : elles sont hébergées par un serveur externe... qui n'est pas le plus rapide mais qui n'est pas le plus lent non plus (du moins chez moi) donc les deux choix semblent possibles.

Re: parabole dans l'espace

MessagePosté: Samedi 03 Août 2013, 18:34
par pluton
et donc, qu'allez-vous faire ?

Re: parabole dans l'espace

MessagePosté: Dimanche 04 Août 2013, 10:22
par GMaths
pluton a écrit:et donc, qu'allez-vous faire ?


Ni l'un, ni l'autre... mais ceci :

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