MathemaTeX

Code: Tout sélectionner

import graph3;

size(12cm,0);

currentprojection=orthographic(
camera=(6.70544201648284,-0.775280645147703,1.90994169441184),
up=(-0.00381197716192466,0.00208518736562723,0.0142295375229004),
target=(-8.88178419700125e-16,-8.88178419700125e-16,-8.88178419700125e-16),
zoom=1);
//currentprojection=orthographic(1,2,1);
//currentlight=(1,-1,0.5);

pair a=(-2.5,-2);
pair b=(2.5,2);

//Definition de la surface

real f(pair z) {
        real r=z.x^2+z.y^2;
        if (r!=0)  return z.x*z.y/r;
                 else return 0;
                        }
surface s=surface(f,a,b,25,25,Spline);

//Intersection avec y=cy
real cy=0;
real x1(real t) {return t;}
real y1(real t) {return cy;}
real z1(real t) {pair z=(t,cy); return f(z);}

path3 inter1=graph(x1,y1,z1,a.x,b.x);

//Intersection avec x=cx
real cx=0;
real x2(real t) {return cx;}
real y2(real t) {return t;}
real z2(real t) {pair z=(cx,t); return f(z);}

path3 inter2=graph(x2,y2,z2,a.y,b.y);

//intersection des deux chemins
triple inter=intersectionpoint(inter1, inter2);

//Derivées partielles
real dx=0.1^10, dy=dx;

pair interplusdx=(inter.x+dx,inter.y);
//pair interx=project(inter,Z);
pair interx=(inter.x,inter.y);
real partialx=(f(interplusdx)-f(interx))/dx;
path3 tgx=inter--(inter.x+1,inter.y,inter.z+partialx);

pair interplusdy=(inter.x,inter.y+dy);
pair intery=(inter.x,inter.y);
real partialy=(f(interplusdy)-f(intery))/dy;
real nor=sqrt(inter.x^2+(inter.y+1)^2+(inter.z+partialy)^2);
path3 tgy=inter--(inter.x,inter.y+1,inter.z+partialy)/nor;


// Eléments graphiques
draw(s,lightgray+opacity(0.8),lightgray+thick());
draw(inter1,blue);
draw(inter2,red);
dot(inter, 5bp+green);
axes3("$x$", "$y$", "$z$",
   min=(a.x,a.y,0),
   max=(b.x,b.y,1.25),
   Arrow3);
draw(tgx,green,Arrow3);
draw(tgy,green,Arrow3);

Code: Tout sélectionner

import graph3;

size(12cm,0);

currentprojection=orthographic(
camera=(6.70544201648284,-0.775280645147703,1.90994169441184),
up=(-0.00381197716192466,0.00208518736562723,0.0142295375229004),
target=(-8.88178419700125e-16,-8.88178419700125e-16,-8.88178419700125e-16),
zoom=1);
//currentprojection=orthographic(1,2,-2);
//currentlight=(1,-1,0.5);

pair a=(-2.5,-2);
pair b=(2.5,2);

//Definition de la surface

real f(pair z) {
        real r=z.x^2+z.y^2;
        if (r!=0)  return z.x*z.y/r;
                 else return 0;
                        }
surface s=surface(f,a,b,72,72,Spline);

//Intersection avec y=cy
real cy=0;
real x1(real t) {return t;}
real y1(real t) {return cy;}
real z1(real t) {pair z=(t,cy); return f(z);}

path3 inter1=graph(x1,y1,z1,a.x,b.x);

//Intersection avec x=cx
real cx=0;
real x2(real t) {return cx;}
real y2(real t) {return t;}
real z2(real t) {pair z=(cx,t); return f(z);}

path3 inter2=graph(x2,y2,z2,a.y,b.y);

//intersection des deux chemins
triple inter=intersectionpoint(inter1, inter2);

//Derivées partielles
real dx=0.1^1, dy=dx;

pair interplusdx=(inter.x+dx,inter.y);
pair interx=(inter.x,inter.y);
real partialx=(f(interplusdx)-f(interx))/dx;
path3 tgx=inter--(inter.x+1,inter.y,inter.z+partialx);

pair interplusdy=(inter.x,inter.y+dy);
pair intery=(inter.x,inter.y);
real partialy=(f(interplusdy)-f(intery))/dy;
path3 tgy=inter--(inter.x,inter.y+1,inter.z+partialy);


// Eléments graphiques
draw(s,lightyellow+opacity(0.75), meshpen=brown+thick(),nolight);
draw(inter1,blue+linewidth(0.5pt));
draw(inter2,red+linewidth(0.5pt));
dot(inter, 5bp+green);
axes3("$x$", "$y$", "$z$",
   min=(a.x,a.y,0),
   max=(b.x,b.y,1.25),
   Arrow3);
draw(tgx,green+linewidth(1pt),Arrow3);
draw(tgy,green+linewidth(1pt),Arrow3);

guiguiche a écrit:Certes mais l'objectif est de montrer qu'avec plusieurs variables, l'existence des dérivées partielles n'implique pas la continuité et donc que la notion de classe C^1 est la notion essentielle.

maurice a écrit:oui, elle a été normalisée. Le nombre obtenu pour partialy est 435727037.747794
La norme est égale sur la figure à 1.
Comme je n'ai pas d'idée sur le résultat théorique, je ne peux rien dire de plus.
C'est peut être ce que disait OG tout à l'heure.

Code: Tout sélectionner

import graph3;
import contour;
size(10cm);
defaultrender.merge=false;

currentprojection=orthographic((-8,8,10),up=Z);
currentlight=White;

real f(real x, real y) {
if(x==0 && y==0) return 0;
else return x*y/(x^2+y^2);
}

triple F(pair t) {
  real theta=t.x;
  real r=t.y;
  real x=r*cos(theta);
  real y=r*sin(theta);
  real z=f(x,y);
  return (x,y,z);
}
real a=-1.8, b=-1; // P1 : x=a    P2 : x=b

triple pA=(a,b,f(a,b));
dot(pA,2bp+green);

real thmin=0, thmax=2pi, rmin=0, rmax=4;
surface s=surface(F,(thmin,rmin),(thmax,rmax),144,144,Spline);

surface p1=surface(plane(8X,4Z,(0,pA.y,-2)-4X)),
        p2=surface(plane(8Y,4Z,(pA.x,0,-2)-4Y));

draw(s,paleblue);
draw(p1,.6red,nolight);
draw(p2,.6green+opacity(.7),nolight);

real gx(pair z) {return z.x-a;}
guide3[][] para1=lift(f,contour(gx,(-4,-4),(4,4),new real[]{-1,-.5,0,.5,1,1.5,2,2.5}));
draw(para1,.7bp+green);
real gy(pair z) {return z.y-b;}
guide3[][] para2=lift(f,contour(gy,(-4,-4),(4,4),new real[]{-1,-.5,0,.5,1,1.5,2,2.5}));
draw(para2,.7bp+red);

draw(pA--pA-2*dir(para1[0][0],intersections(para1[0][0],p1)[0][0]),1bp+blue,Arrow3());
draw(pA--pA+2*dir(para2[0][0],intersections(para2[0][0],p2)[0][0]),1bp+blue,Arrow3());

limits(-5X,5X+5Y+4Z);
xaxis3(Label("$x$",1),Arrow3);
yaxis3(Label("$y$",1),Arrow3);
zaxis3(Label("$z$",1),Arrow3);

guiguiche a écrit:Edit : bizarre, je n'ai pas la même image à la compilation chez moi surtout concernant l'opacité.

chellier a écrit:

guiguiche a écrit:Edit : bizarre, je n'ai pas la même image à la compilation chez moi surtout concernant l'opacité.

Il me semble que pour les besoins du forum, le code est compilé avec l'option -render=0, MB en dira surement plus.

guiguiche a écrit:Voir ici quelques améliorations

guiguiche a écrit:J'ai planté ma machine avec 200,200 !