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Diverses énigmes

MessagePosté: Samedi 14 Novembre 2009, 00:44
par Agrippinet
Bonjour chers utilisateurs de MathemaTeX.

Voilà, des amis et moi-même (les délégués et sous-délégués) organisons un petit concours dans notre classe pour tester le niveau des différents élèves en logique et en subtilité mathématique. Chacun de nous devrons rapporter quelques problèmes à leur imposer.
N'étant pas vraiment un as moi même je viens vous demander les réponse à ce problème ainsi que l'explication qui va avec.

Problème 1 : (schéma annexe)

Pour faire plaisir à sa tortue domestique, un homme décide de construire un petit bassin d'eau. Il prend des tuiles de 1 cm sur 2 cm et les place comme sur le dessin pour faire le contour d'un carré : en prenant ainsi 8 tuiles, l'aire intérieure du bassin (le carré bleu) est de 9 cm².

C'est évidemment insuffisant et notre homme décide d'utiliser 20 tuiles, mais quelle sera l'aire intérieure de ce nouveau bassin ? Indiquez le nombre de cm² dans la case prévue à cet effet.

Problème 2:

Lorsque Cédric avait un an de plus que l'âge que Raymond avait quand Cédric avait deux fois l'âge que Raymond avait quand Cédric avait la moitié de l'âge que Raymond a maintenant, Raymond avait la moitié de l'âge que Cédric avait quand Raymond avait la moitié de l'âge que Cédric a maintenant.

Une de ces personnes (au moins) est dans la soixantaine. On considère que les âges sont des nombres entiers (pas de virgule).

Quel est donc l'âge de Cédric et celui de Raymond ?

Problème 3 :

Un radeau s'éloignant d'un navire en train de sombrer avait une provision d'eau permettant à chaque occupant du radeau d'en consommer un litre par jour pendant 15 jours.

Mais à la fin du 5ème jour, une partie de l'eau fut répandue par accident et dans la dispute qui s'ensuivit, un des occupants du radeau fut tué.

La provision d'eau dura pourtant exactement jusqu'à la date limite fixée.

Quelle est donc la quantité d'eau qui a été répandue ?

Et si vous auriez par la même occasion un algorithme sous forme informatique pour le Jeu de Nim, le Solitaire (avec différente position de pion) et les puzzles (http://upload.mezimages.net/1258155803.puzzle.bmp).

Merci d'avance !

Re: Diverses enigmes

MessagePosté: Samedi 14 Novembre 2009, 08:07
par Arnaud
Malheureusement, nous n'avons pas l'habitude de fournir les réponses toutes faites ici.
Si tu fais un dessin avec les longueurs, tu te rendras compte que le premier problème est très simple.

Re: Diverses enigmes

MessagePosté: Dimanche 22 Novembre 2009, 04:12
par Agrippinet
J'ai résous par dessin l'énigme n°1, ca fait 81cm² mais je ne sais pas comment poser le calcul.

Pourriez vous au moins me donner des pistes pour les âges (la n°2).

Merci

Re: Diverses enigmes

MessagePosté: Dimanche 22 Novembre 2009, 09:50
par rebouxo
$f'(x)$ dérive :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen: . Quelle est drôle, celle-ci.

Olivier

Re: Diverses enigmes

MessagePosté: Samedi 28 Novembre 2009, 15:48
par Agrippinet
Toujours pas d'aide pour l'énigme 2 sur les problèmes d'âge ?

Sinon petite blague. Exponentielle et Logarithme népérien vont au restaurant. Au moment de l'addition qui va payer ?

Re: Diverses enigmes

MessagePosté: Samedi 28 Novembre 2009, 20:28
par MB
Agrippinet a écrit:Toujours pas d'aide pour l'énigme 2 sur les problèmes d'âge ?


Je ne sais pas quelle méthode est la plus adaptée pour résoudre ce genre d'énigme un peu fatigantes. Je te propose de passer par des équations en posant par exemple $x$ pour l'âge actuel de Cédric et $y$ pour l'âge actuel de Raymond. En suite, on note $x_i$ et $y_i$ les âges respectifs de Cédric et Raymond à un même instant ($i$ étant un entier permettant de repérer cet instant). On va obtenir les équations suivantes:

  • $x_1 = y_2+1$
  • $x_2 = 2y_3$
  • $2x_3 = y$
  • $x_4 = 2y_1$
  • $2y_4 = x$

On utiliser ensuite la relation $y_i-x_i = y-x$ pour obtenir une équation du type $ax+by=c$ (équation diophantienne de type Bezout) qu'il sera possible de résoudre via l'algorithme d'Euclide étendu. Si je ne me suis pas trompé (ce qui est fort possible) on tombe sur $19x-22y=4$.

En utilisant les dernières informations de l'énoncé on peut isoler l'unique solution du problème. $x=72$ et $y=62$ si je ne m'abuse (pas le courage de vérifier). Pénibles ces problèmes vraiment. :D

Agrippinet a écrit:Sinon petite blague. Exponentielle et Logarithme népérien vont au restaurant. Au moment de l'addition qui va payer ?


Exponentielle ! :wink:

Re: Diverses énigmes

MessagePosté: Dimanche 29 Novembre 2009, 16:04
par Agrippinet
C'est bien le bon résultat 72 et 62, je vais observer la méthode maintenant.

Et pour la blague oui c'est Exponentielle mais pourquoi ? :D

Re: Diverses énigmes

MessagePosté: Dimanche 29 Novembre 2009, 16:35
par MB
Agrippinet a écrit:C'est bien le bon résultat 72 et 62, je vais observer la méthode maintenant.


Bon courage. Pour plus de précisions sur la résolution des équations diophantiennes, tu peux consulter cette page sur Wikipédia et celle-ci pour l'algorithme d'Euclide étendu.

Agrippinet a écrit:Et pour la blague oui c'est Exponentielle mais pourquoi ? :D


Car Logarithme ne paye (jamais) rien ! :mrgreen:

Re: Diverses énigmes

MessagePosté: Mardi 10 Août 2010, 17:06
par pachanga
Enigme 1:

20/4 = 5 ----------nombre de tuiles par coté

5 * 2 =10 ------------longueur en CM des 5 tuiles en file. ( coté exterieur )

10 - 2 = 8 ---------------coté exterieur moins la largeur des tuiles des 2 autres cotés adjacents.

8 * 8 = 64 ---------( AIRE ) coté interieur par coté interieur


enigme trois:

chaque occupant avait pour 15 litres d'eau

1 occupant tué c'est 15 litres d'eau de plus.

si le restant des occupants ont respecté les quantités par jour ça veut dire que 15 litres d'eau on été rependus.

c'est comme ca que je le vois.

Re: Diverses énigmes

MessagePosté: Jeudi 30 Décembre 2010, 12:17
par raoul n k
Enigme 3

la quantité d'eau répendue est celle que devait consommer en 10 jours l'occupant tué soit 10l.