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Résoudre une équation à deux inconnues

MessagePosté: Mardi 30 Octobre 2007, 18:15
par jerome
Bonjour à tous,

Je prépare un concours de la fonction publique, pour cela j'ai dû me replonger dans les equations à deux inconnus:
Je n'arrive pas à trouver la solution de cette équation:

4x + 3y = 55
3x + 4y = 57

J'applique la méthode par combinaison mais le résultat que je trouve n'est pas possible.

(*3) 4x + 3y = 55
*(-4) 3x + 4y = 57

ce qui donne:

12x + 9y = 165
-12x +(-16) = 228
--------------------
0 x - 7y = 393

et là je bloque car dans mon problème le résultat ne doit pas être un chiffre négatif!

Pouvez vous m'orienter ?

Merci de votre aide si précieuse.
A bientot jerome.

Re: Resoudre une equation a deux inconnues.

MessagePosté: Mardi 30 Octobre 2007, 18:24
par Valvino
La méthode par combinaison est une bonne méthode. Mais tu te trompes lorseque tu multiplies tes deux équations par 3 et -4 il faut multiplier toute l'équation (car sinon tu changes les équations), ce qui nous donne

$$\left\{ \begin{array}{ll} 3\times(4x + 3y) &= 3\times55 \\ 4\times(3x + 4y) &= 4\times57 \end{array} \right. $$


Puis en soustrayant la deuxième équation à la première, tu en déduis $y$, puis en reportant dans l'une des équations, tu trouveras $x$. :wink:

Re: Résoudre une équation à deux inconnues

MessagePosté: Mardi 30 Octobre 2007, 19:06
par Framboise
C'est ce qui a été fait, mais mal écrit ou peu clair.
Il y a une faute en multipliant par -4, on obtient -228.

Re: Résoudre une équation à deux inconnues

MessagePosté: Mardi 30 Octobre 2007, 19:08
par Valvino
Ha oui excuse moi j'ai lu trop vite :wink:

Re: Résoudre une équation à deux inconnues

MessagePosté: Mercredi 31 Octobre 2007, 11:38
par jerome
Pouffff j'ai honte. J'ai fait une erreur d'étourderie.

Je tiens à remercier trés chaleureusement Valvino et framboise. C'est tres gentil de m'avoir aidé.

Ah, heureusement qu'il y a des sites comme celui-ci pour progresser.

Encore merci et à bientôt.

Jerome

Re: Résoudre une équation à deux inconnues

MessagePosté: Mercredi 31 Octobre 2007, 20:41
par Valvino
De rien tu es le bienvenu!

Re: Résoudre une équation à deux inconnues

MessagePosté: Dimanche 07 Mars 2010, 08:24
par nini
bonjour ,
j'ai un problème avec une équation a 2 inconnue et je n'arrive pas a la résoudre c'est:
problème:
une société veut imprimer des livres. la location de la machine revient a 750€ par jour et les frais de fabrication s'élèvent a 3.75€ par livre.
Combien faut-il imprimer de livres par jour pour que le prix de revient d'un livre soit inférieur ou égal a 6€?

Moi j'ai trouver cette équation :
750x+3,75y<ou égal a 6
mais je n'arrive pas a la résoudre esceque quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?
merci

Re: Résoudre une équation à deux inconnues

MessagePosté: Dimanche 07 Mars 2010, 08:34
par Mikelenain
L'astuce est ici :
nini a écrit:Combien faut-il imprimer de livres par jour pour que le prix de revient d'un livre soit inférieur ou égal a 6€?

"Par jour" => $x=1$ (par rapport à la manière dont tu as déclaré tes variables)

Cela signifie que : chaque jour, tu devras dépenser 750€ + 3,75€ par livre.
Donc, si tu poses y = le nombre de livres, ça te fait :
$750 + 3,75 y  \le 6 $

Re: Résoudre une équation à deux inconnues

MessagePosté: Dimanche 07 Mars 2010, 08:50
par nini
je te remercie mais au résultat je trouve un nombre négatif :
-744/3.75=-198.4
esceque c'est bon ou pas s'il te plait ?

Re: Résoudre une équation à deux inconnues

MessagePosté: Dimanche 07 Mars 2010, 09:20
par Mikelenain
ah, zut, j'ai oublié un truc :
$750 + 3,75 y \le 6 y$
car c'est "6 euros par livre"

Re: Résoudre une équation à deux inconnues

MessagePosté: Dimanche 07 Mars 2010, 09:23
par nini
donc j'obtiens y=747,75 ?

Re: Résoudre une équation à deux inconnues

MessagePosté: Dimanche 07 Mars 2010, 09:30
par fp
nini a écrit:donc j'obtiens y=747,75 ?


Comment obtenez-vous 747,75 ?

On a :

$$750+\hbox{3,75}y\leqslant 6y$$



Donc :

$$750\leqslant ?y$$



Donc :

$$y\geqslant ?$$



FP

Re: Résoudre une équation à deux inconnues

MessagePosté: Dimanche 07 Mars 2010, 09:35
par nini
fp a écrit:
nini a écrit:donc j'obtiens y=747,75 ?


Comment obtenez-vous 747,75 ?

On a :

$$750+\hbox{3,75}y\leqslant 6y$$



Donc :

$$750\leqslant ?y$$



Donc :

$$y\geqslant ?$$



FP


j'obtiens y=747.75 parce que j'ai fait 750<ou égal 6y-3.75y
750<ou égal 2,25y
750-2,25<ou égal y
747,75<ou égal y

je suis désoler mais je suis vraiment nul en maths

Re: Résoudre une équation à deux inconnues

MessagePosté: Dimanche 07 Mars 2010, 09:58
par fp
nini a écrit:j'obtiens y=747.75 parce que j'ai fait 750<ou égal 6y-3.75y
750<ou égal 2,25y
750-2,25<ou égal y
747,75<ou égal y

je suis désoler mais je suis vraiment nul en maths


Voyez-vous une différence entre :

$$750\leqslant\hbox{2,25}y$$



et :

$$750\leqslant\hbox{2,25}+y$$



FP.

Re: Résoudre une équation à deux inconnues

MessagePosté: Dimanche 07 Mars 2010, 10:09
par nini
fp a écrit:
nini a écrit:j'obtiens y=747.75 parce que j'ai fait 750<ou égal 6y-3.75y
750<ou égal 2,25y
750-2,25<ou égal y
747,75<ou égal y

je suis désoler mais je suis vraiment nul en maths


Voyez-vous une différence entre :

$$750\leqslant\hbox{2,25}y$$



et :

$$750\leqslant\hbox{2,25}+y$$



FP.

oui

Re: Résoudre une équation à deux inconnues

MessagePosté: Dimanche 07 Mars 2010, 10:34
par Mikelenain
Dans ce cas-là, pourquoi mettez-vous $750-2,25$ et non $\frac{750}{2,25}$ ?

Re: Résoudre une équation à deux inconnues

MessagePosté: Jeudi 24 Juin 2010, 22:47
par Wysiwyg
Bon y'a rien de plus simple vu que personne n'a su répondre je vais le faire.

4x + 3y = 55
3x + 4y = 57

Donc tu veux trouver Y alors il te faut calculer en éliminant les X.

4x + 3y = 55 (x3)
3x + 4y = 57 (x-4)

12x + 9y = 165
-12x - 16y = -228

L'erreur que tu as fait c'est que tu as multiplié 57 par 4 et non -4 ce qui fausse tout le résultat.

Donc ce qui donne : 0x - 7y = - 63

-7y = - 63

Deux nombres négatifs multipliés ou divisés par un autre nombre négatif devient forcement positif donc :

y = - 63/-7
y= 9

Donc ensuite tu reprends le premier facteur :

4x + 3y = 55
4x + 3 fois 9 = 55
4x + 27 = 55

Quand tu passe un chiffre dans une autre partie de l'équation il se transforme en son opposé donc si tu met 27 avec le 55 sa donne -27.

4x = 55 - 27
4x = 28
x = 28/4
x = 7

Maintenant tu peux vérifier :

4 fois 7 + 3 fois 9 = 28 + 27 = 55
3 fois 7 + 4 fois 9 = 21 + 36 = 57

Voilà , je révisais pour mon brevet et apparement je suis callé sur ce suget :P

Bonne chance j'espère en avoir aidé plus d'un.

Re: Résoudre une équation à deux inconnues

MessagePosté: Lundi 28 Juin 2010, 21:35
par putch
bonjour à tous, j'ai un gros probleme que je n'arrive pas à resoudre. voici l'exemple
CA réalisé 13000
coef réalisé 3
ca au prix d'achat 4333,333333

LA VALEUR CDE
valeur cde 1200
coef de la cde 4
valeur au PA de la cde 300

LE NOUVEAU COEF. 3,17

pour trouver le prix d'achat par emple 13000/3=4333.33 et pour trouver le nx coef (13000+1200)/(4333.33+300)=3.17 or je cherche à savoir comment calculer ma valeur commande si j'ai seulement le CA realisé + coef realise+nouveau coef+coef de la cde.pour moi ça donne ça
(13000+X)/(4333033+Y)=3.17

quelqu'un peut il me realiser ça si possible avant vendredi

merci à tous