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Plan d'expériences et combinatoire

MessagePosté: Lundi 25 Juillet 2011, 09:36
par A.D.
Bonjour à tous,

Voici le problème que je rencontre :

Je dispose de 3 variables X, Y et Z. Chacune de ces variables peut prendre respectivement a, b et c modalités différentes (a,b,c > 2).
Mon étude est réalisée sur un nombre N d'individus.
On appelle produit une combinaison de trois éléments ( x , y , z ) , avec x prenant ses valeurs entre 1 et a, y entre 1 et b, et z entre 1 et c.
Par exemple, si les modalités possibles pour X sont {1,2}, pour Y {1,2,3} et pour Z {1,2,3}, un produit donné sera par exemple P = ( 2 , 1 , 3 ) .
Ensuite, au cours de l'étude, chaque individu voit un nombre pl de "planches". Une planche correspond à un ensemble de pr produits. Par exemple, chaque individu vera 3 planches, chacune étant constituée de 4 produits différents. Le but est que, pour chaque planche, l'individu désigne son produit préféré.

Voilà pour le cadre général, j'espère que je n'ai pas d'ores et déjà perdu tout le monde :oops:

Ce que je cherche à faire c'est programmer la génération du plan d'expériences pour ce type d'étude, ie. générer tous les produits qui vont être vus par les individus.
Pour cela, il y a deux conditions impératives à vérifier :

1/ Un planche ne peut pas contenir deux produits identiques et un individu ne peut pas voir deux planches identiques (et tous les individus ne voient pas les mêmes planches !).

2/ Chaque individu doit voir un nombre de fois égal chacune des différentes combinaisons de deux modalités possibles .

C'est au niveau du point 2/ que je coince assez... En effet, je ne vois pas très bien comment programmer cette condition, à moins de compter à chaque fois le nombre d'occurence de chacune des combinaisons de deux modalités possibles, mais c'est le genre de chose qui risque de prendre un temps fou...
Du coup, je me demandais s'il n'y avait pas des choses au niveau de la combinatoire qui pourrait m'aider, mais pour le moment j'avoue être assez coincée :(

Bref, si quelqu'un a eu le courage de lire mon message jusqu'ici ;) et si en plus, ce quelqu'un avait quelques pistes à me fournir, je l'en remercie par avance :)


Bien cordialement,

A.D.