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Suite de nombres

MessagePosté: Mercredi 15 Juin 2011, 13:55
par greenford22
Douze nombres entiers sont écrits en ligne . Le quatrième est 4 et le douzième est 12 .
Dans cette liste, toute somme de trois nombres placés côte à côte est égale à 2 000.
Quel est le huitième nombre de cette liste ?

merci!

Re: Suite de nombres

MessagePosté: Vendredi 17 Juin 2011, 19:05
par Tonn83
Le septième nombre est nécessairement 4 évidemment. Le neuvième est 12. Donc le huitième est 1984.

Explication : si une suite $(u_n)$ d'entiers naturels vérifie $u_{n-1}+u_n+u_{n+1}=2000$ alors $u_n$ est prériodique de période $3$. Donc $u_7=u_4=4$ et $u_9=u_{12}=12$. Donc $u_8=2000-u_7-u_9=1984$.

Trop facile :mrgreen: