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Equation à plusieurs inconnues ?

MessagePosté: Vendredi 15 Avril 2011, 14:44
par selene
Je ne sais pas trop dans quelle rubrique mettre cette demande, tout comme je ne sais pas à quel niveau d'étude elle correspond.

Je m'explique. Il sagit de calculer un prix de vente pour appliquer une marge de 20%
La formule d'origine est celle ci:

prix de vente ttc / tva (5.5%=1.055 ou 19.6= 1.196)= prix ht
prix ht - prix achat =marge en valeur €
puis (marge en valeur/ prix ht)*100 = marge en %

hors je ne connais pas le prix de vente, puisque c'est celui ci que je recherche. Donc je pense que ca pourrait se traduire, pour un article acheté 2.43€, par:

A / 1.196 = B
B - 2.43 = D
(D/B) x 100 = 20%

ou peut être:

((A / 1.196) - 2.43) / (A / 1.196) x 100 = 20%

Sachant que je me suis arrêtée en math à est ce qu'on peut multiplier des carottes et des pommes? Vous vous en doutez, je m'arrache les cheveux... et je n'arrive pas à calculer mes prixs de vente... Je sais qu'il faut inverser l'équation pour ensuite avoir une équation qui finisse par = A... mais rien a faire
Seule la formule de calcul de marge est certaine, j'ai bien essayé de remplacé les lettres par des prix arbitrairement choisis mais je tombe très loin de ma marge et je suis en train de désespérer.

Merci à celui ou celle qui m'apportera un semblant de solution

Re: Equation à plusieurs inconnues ?

MessagePosté: Vendredi 03 Juin 2011, 11:45
par fp
Appelons $A$ le prix d'achat, $H$ le prix hors-taxe, $M$ la marge en valeur, $m$ la marge en %, $V$ le prix de vente et $t$ le coefficient de TVA ($t=1,055$ ou $t=1,196$).

On a :

(1) $\displaystyle\frac{M}{H}=m$

(2) $M=H-A$

(3) $\displaystyle\frac{V}{t}=H$


Les deux égalités (1) et (2) donnent :
$\displaystyle\frac{H-A}{H}=m$

c'est-à-dire :
$1-\displaystyle\frac{A}{H}=m$

ou encore :
$\displaystyle\frac{A}{H}=1-m$

ou encore (en inversant) :
$\displaystyle\frac{H}{A}=\frac{1}{1-m}$

c'est-à-dire :
(4) $H=\displaystyle\frac{A}{1-m}$


Avec les égalités (3) et (4), on obtient donc :
$\displaystyle\frac{V}{t}=\frac{A}{1-m}$

soit :
$\displaystyle V=\frac{At}{1-m}$


Application : $t=1,196$ ; $A=2,43$ € ; $m=0,2$ (20 %) ; alors :
$\displaystyle V=\frac{2,43\times 1,196}{1-0,2}=3,63285\approx3,63$


Ceci dit, je pense que votre formule est fausse ; en effet, il me semble que le taux de marge est $\displaystyle\frac{\hbox{marge en valeur}}{\hbox{prix d'achat}}\cdotp$

Avec cette formule, on obtient alors facilement :
$V=At(1+m)$


et, pour l'application numérique, on a alors :
$V=2,43\times1,196\times(1+0,2)=3,487536\approx3,49$


FP.