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Problème exercice

MessagePosté: Samedi 18 Février 2006, 19:03
par jennygirl1109
Salut, j'ai un problème avec un exercice que je n'arrive pas à faire, si vous pouviez m'aider ?! L'énoncé est :

ABC est un triangle rectangle en A tel que BA= 12 cm et AC= 9 cm. D est le point de la demi-droite [BA) tel que BD= 15 cm. La bissectrice de $\widehat{ABC}$ coupe [AC] au point I.

1) Calculez $\widehat{ABC}$ arrondi au centième de degré près.
2) Montrez que BCD est isocèle en B.
3) Montrez que I est équidistant de C et D.
4) On pose IC=ID=x.
Expliquer pourquoi : $3^2+(9-x)^2=x^2$.
En déduire la valeur de x.
5) Que représente le point I dans le triangle BCD ?

Merci d'avance.

PS : je suis en 3ème

MessagePosté: Samedi 18 Février 2006, 19:16
par nirosis
Bonjour,
Qu'as tu fait dedans?

MessagePosté: Samedi 18 Février 2006, 23:24
par jennygirl1109
ça c'est ce que je n'ai pas fait. Il y avait d'autres questions mais je les ai faites. Sinon pour la 1), avant on a calculé le même angle mais avec la tangeante alors je vois pas comment on peut faire pour le calculer une deuxième fois.

MessagePosté: Dimanche 19 Février 2006, 14:19
par DidgeriDude
Quelques pistes...

1) Pour l'angle $\widehat{ABC}$, je ne vois que la tangente, en effet.

2) $BCD$ doit être isocèle en $B$, donc il te suffit de calculer $BC$ qui est l'hypoténuse du triangle rectangle $ABC$.

3) On a la propriété de 5ème (complétée en 4ème) suivante :
<< Dans tout triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est aussi la médiane et la bissectrice issue de ce sommet, ainsi que la médiatrice du côté opposé (la base du triangle isocèle) >>.
Donc, en utilisant les propiétés de la médiatrice (équidistance, etc.), tu devrais conclure.

4) Considère le triangle rectangle $DIA$.

5) Pose-toi la question sur ce que représente la droite $(CA)$ pour le triangle $BCD$ et, en utilisant la propriété ci-dessus, prouve que $(BI)$ est aussi une droite remarquable pour $BCD$. $I$ sera donc le point d'intersection de 2 droites remarquables et tu pourras conclure !