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[3ème] Pyramide à base triangulaire

MessagePosté: Dimanche 19 Août 2007, 14:18
par Yell
Bonjour, j'ai des devoirs de vacances ( Et oui, vive les collèges privés ) nécessaires pour mon passage en seconde et je bloque sur un exercice concernant les pyramides à bases triangulaire. J'ai vu qu'une autre personne avait eu ce problème avant moi, cependant, je n'ai pas obtenu les informations dont j'avais besoin en regardant ce topic . Si vous pouviez m'aider rapidement, j'en serais ravie .

Voici l'énoncé.


Un encrier à la forme d'un tronc de pyramide régulière à base triangulaire ABC représentée par le solide ABCDEF ci dessous. AB=6cm, DE=4cm, OO'=4cm.

O : centre du triangle ABC
O' : centre du triangle DEF
S : sommet de la pyramide
Le plan (DEF) est parallèle au plan (ABC)


1. Calculer l'Aire du triangle ABC.
J'ai résolu cette question, j'ai cherché la hauteur I issue de A . Celle-ci mesure environ 5, 2 cm ( Ou Racine Carrée de 27 ), j'ai donc calculer l'aire du triangle ( équilatéral puisqu'il s'agit d'une pyramide REGULIERE... ) A = 15,5cm² environ.

2. Calculer le coefficient de réduction K de la pyramide SABC à la petite pyramide SDEF .
C'est ici que les choses se compliquent. Le coefficient de réduction est Hauteur SDEF / Hauteur SABC mais je ne connais ni l'une ni l'autre et je ne sais pas comment la calculer . Si vous pouviez me donner le moyen de calculer la hauteur d'une pyramide régulière à base triangulaire... Ce serait parfait .

Je vous remercie d'avance !

(En espérant que mon message soit à peu près correct et compréhensible ... )[right][/right]

Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

MessagePosté: Dimanche 19 Août 2007, 15:42
par dgvincent
Bonjour,
Yell a écrit:1. Calculer l'Aire du triangle ABC.
J'ai résolu cette question, j'ai cherché la hauteur I issue de A . Celle-ci mesure environ 5, 2 cm ( Ou Racine Carrée de 27 ), j'ai donc calculer l'aire du triangle ( équilatéral puisqu'il s'agit d'une pyramide REGULIERE... ) A = 15,5cm² environ.

Ok, ça marche. Ton raisonnement est bon. Par contre, tu pourrais donner la valeur exacte de l'aire puis une valeur approchée. Ce serait mieux.

Yell a écrit:2. Calculer le coefficient de réduction K de la pyramide SABC à la petite pyramide SDEF .

D'accord, tu n'as pas d'informations sur la hauteur des pyramides. Par contre, sur la longueur d'un côté de la base, tu en as une: AB=6cm est réduit en DE=4cm... donc tu peux en déduire le coefficient de réduction !
Je te laisse avancer seul(e) maintenant !
David

MessagePosté: Dimanche 19 Août 2007, 16:39
par becassine
salut,

bon, ca fait longtemps que j'ai oublié tout ça et je suis pas prof de maths, mais à mon humble avis, tu as plusieurs façons d'arriver au résultat.
1/ soit, comme tu le dis, tu pars du fait que k = SO/SO' et tu essaies de faire le lien avec des distances connues (cf. ce que te suggère dgvinvcent.).
2/ soit, tu te sers de la question précédente (c'est souvent comme ca les exos de maths, non?!) (et bizarrement, c'est plus long que la 1ère méthode!) :
On vient de te demander de calculer l'aire de ABC (que je note A(ABC) )
A(ABC) = "B*h/2" = BC*AI/2
Comme on cherche le coefficient de réduction, il faut penser à faire pareil pour DEF: calculer l'aire de DEF.
Puis trouver la relation entre A(ABC) et A(DEF) : A(ABC) = ... * A(DEF).
Et en déduire le coefficient.

Voilà, et bon courage!

MessagePosté: Dimanche 19 Août 2007, 17:18
par Yell
Effectivement, la méthode de Dgvincent m'a permis de trouver le coefficient réducteur ... ( Mercii ^^ ) Cependant la question suivante ( Calculer la hauteur SO de la pyramidde SABC ) me bloque de nouveau ... Je sais comment résoudre les questions suivantes mis à part celle ci et la derniere. ( Calculez le volume v de l'encrier . Ceci une fois le volume v1 de la pyramide SABC et le volume v2 de la pyramide SDEF démontré... Je suppose qu'il s'agit du volume de la plus grande pyramide ... SABC. )

Donc, comment calculez la hauteur SO de la pyramide SABC ?


Merci de votre aide =D

MessagePosté: Dimanche 19 Août 2007, 17:23
par dgvincent
Un p'tit truc: SO=SO'+O'O=SO'+4=...*SO+4
Je te laisse compléter les pointillés et résoudre cette équation.
A+

MessagePosté: Dimanche 19 Août 2007, 17:40
par Yell
dgvincent a écrit:Un p'tit truc: SO=SO'+O'O=SO'+4=...*SO+4


SO = SO' + O'O
SO = SO' + 4

Jusqu'ici je suis d'accord, mais comment puis je multiplier SO par quoi que se soit puisque je ne le connais pas ? Je ne peux ni ajouter 4 ni multiplier SO puisque c'est cette valeur que je cherche...
Désolée, mais je ne comprends pas.

MessagePosté: Dimanche 19 Août 2007, 17:50
par dgvincent
SO' est une réduction de SO, ne l'oublie pas. Donc SO'=...*SO ... :shock:

MessagePosté: Dimanche 19 Août 2007, 18:57
par Yell
Oui, SO' = 1/1.5 * SO

Mais je ne connais pas SO', et là est le problème ...
Et je ne sais pas comment le calculer ...

MessagePosté: Dimanche 19 Août 2007, 19:25
par dgvincent
tu as donc: $SO=\frac{1}{1,5}SO+4$. C'est une égalité où une quantité est inconnue (SO): ça s'appelle une équation !
Et une telle équation, tu sais la résoudre. Si tu veux, je peux te l'écrire $x=\frac{1}{1,5}x+4$... :-)
Bon courage, tu dois terminer seul(e) maintenant !

MessagePosté: Dimanche 19 Août 2007, 19:32
par Yell
Effectivement je ne le voyais pas comme ça >_<

Merci beaucoup ! =)

Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

MessagePosté: Mercredi 17 Août 2011, 16:35
par mdelphine
j'ai exactement ce devoir à faire moi aussi x) mais je trouve pas l'aire du triangle ABC , comment tu as fait pour trouvé une hauteur issue de A ?

Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

MessagePosté: Jeudi 18 Août 2011, 09:14
par jcs
Bonjour
la réponse était déjà dans le message
vous avez à la base un triangle équilatéral de côté AB=6
Que peut-on dire d'une hauteur dans un triangle équilatéral ?
un peu de Pythagore vous permettra de la calculer
et ensuite de calculer l'aire du triangle ABC

Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

MessagePosté: Jeudi 18 Août 2011, 11:26
par mdelphine
Ah oui ,d'accord j'ai compris
J'ai trouvé moi aussi la racine carrée de 27 pour la hauteur
Merci!

Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

MessagePosté: Jeudi 25 Août 2011, 15:14
par xThomas
Bonjour a vous tous , Je voudrais savoir comment vous savez que le triangle ABC est un triangle equilatéral ? :D

Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

MessagePosté: Jeudi 25 Août 2011, 15:17
par xThomas
Bonjour mdelfine , j'ai également ce devoir a faire , et je ne comprend pas comment vous faites pour trouver ce résultat pour la 1ere question ( L'aire de ABC )

Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

MessagePosté: Jeudi 25 Août 2011, 16:22
par Mikelenain
xThomas a écrit:Bonjour a vous tous , Je voudrais savoir comment vous savez que le triangle ABC est un triangle equilatéral ? :D

j'imagine qu'il devait y avoir une figure ;)

Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

MessagePosté: Jeudi 25 Août 2011, 18:16
par jcs
Bonsoir

la pyramide est régulière si le polygone de la base est régulier
le seul triangle régulier est le triangle équilatéral
comme le texte indique: pyramide régulière, on en conclut ce qui précéde

Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

MessagePosté: Jeudi 25 Août 2011, 19:33
par xThomas
D'accord , merci Beaucoup !

Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

MessagePosté: Vendredi 26 Août 2011, 18:53
par xThomas
Quelqu'un pourrait me dire comment résoudre cette equation svp :
x=1/15x+4
Merci

Re: [3ème] Pyramide à base triangulaire

MessagePosté: Vendredi 26 Août 2011, 20:15
par jcs
l'écriture est un peu ambiguë

l'équation est-elle celle-ci ?
$x=\frac{1}{15}x+4$
il me semble qu'on isolait l'inconnue pour obtenir quelque chose
de la forme $ax=b$
et la résolution ne devrait pas poser de problème