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Fractions

MessagePosté: Lundi 23 Avril 2007, 14:47
par christel
Bonjour!
J'ai un exercice que j'ai résolue et j'aimerai savoir si c'est correct. Voilà mon exercice:
Un emprunteur rembourse à son créancier les 1/4 de sa dette en 2001, les 5/21 en 2002, les 4/24 en 2003.
1-Quelle fraction de sa dette a-t-il déjà remboursé en 2003 ?
2-Quelle fraction lui reste-t-il à rembourser en 2004 ?
3-En 2004, il lui reste à rembourser 480€. Calculer le montant total de la dette.

Voilà comment j'ai raisonnée:
1- En 2003, il a déjà remboursé les 4/24 de sa dette ( c'est marqué dans le texte ).

2- Il lui reste à rembourser en 2004 les 20/24 de sa dette car:
24/24 - 4/24 = 20/24

3-On sait que:
480€=20/24
x€ =24/24 ( le montant total )
Cela revient à:
480 / (20/24) = 576€
Le montant total est de 576€.
Dîtes moi si c'est correct.
PS: j'ai pensée que les fractions en 2001 et 2002 ne sont que des informations parasites car ont ne peut pas les additionnées entre elles en appliquant la méthode de la simplification par les nombres premiers ou encore la méthode du même dénominateur commun!
Merci de me dire si c'est correct et si ça ne l'est pas de m'expliquée car je ne voie pas comment le résoudre autrement! Merci d'avance
Christel :)

Re: fractions

MessagePosté: Lundi 23 Avril 2007, 15:20
par ponky
christel a écrit:Bonjour!
J'ai un exercice que j'ai résolue et j'aimerai savoir si c'est correct. Voilà mon exercice:
Un emprunteur rembourse à son créancier les 1/4 de sa dette en 2001, les 5/21 en 2002, les 4/24 en 2003.
1-Quelle fraction de sa dette a-t-il déjà remboursé en 2003 ?
2-Quelle fraction lui reste-t-il à rembourser en 2004 ?
3-En 2004, il lui reste à rembourser 480€. Calculer le montant total de la dette.

Voilà comment j'ai raisonnée:
1- En 2003, il a déjà remboursé les 4/24 de sa dette ( c'est marqué dans le texte ).


non il faut ajouter ce qu'il a déjà remboursé les années précédentes ...


2- Il lui reste à rembourser en 2004 les 20/24 de sa dette car:
24/24 - 4/24 = 20/24


du coup ça non plus c'est pas bon !

3-On sait que:
480€=20/24


aïe non 480 n'est pas égal à 20/24 il manque quelque chose.


x€ =24/24 ( le montant total )


donc $x=1$ ?????

Cela revient à:
480 / (20/24) = 576€
Le montant total est de 576€.
Dîtes moi si c'est correct.


non à cause de ce qui précède

PS: j'ai pensée que les fractions en 2001 et 2002 ne sont que des informations parasites car ont ne peut pas les additionnées entre elles en appliquant la méthode de la simplification par les nombres premiers ou encore la méthode du même dénominateur commun!


on peut toujours additionner des fractions.

fractions

MessagePosté: Lundi 23 Avril 2007, 19:13
par christel
oui je m'en suis doutée qu'il falllait additionner j'ai réessayée et j'ai pas trouvée le même résultat je pense que c'est bon maintenant:

1/4 + 5/21 + 4/24
(2 x 2=4) (7x3=21) (2x2x3x2=24) DC=2x7x3x2x2=168



1x42/4x42 + 5x8/21x8 + 4x7/24x7
42/168 + 40/168 + 28/168 = 110/168 ( total du remboursement )

La fraction en 2003 est de 28/168 soit 7/42.
Du coup se qui lui reste à rembourser en fraction en 2004:
42/42 - 7/42 = 35/42

On sait que:
480€=35/42
x€ = 42/42 donc le montant total
Cela donne:
480/ ( 35/42 ) = 576€
Est-ce normal que je trouve toujours le même montant que la dernière fois??
J'espère que cette fois c'est bon!
Merci de m'aider c'est gentil!

Re: fractions

MessagePosté: Lundi 23 Avril 2007, 20:25
par ponky
christel a écrit:oui je m'en suis doutée qu'il falllait additionner j'ai réessayée et j'ai pas trouvée le même résultat je pense que c'est bon maintenant:

1/4 + 5/21 + 4/24
(2 x 2=4) (7x3=21) (2x2x3x2=24) DC=2x7x3x2x2=168



en fait avec 84 ça marche aussi car $\dfrac{4}{24}=\dfrac{1}{6}$

1x42/4x42 + 5x8/21x8 + 4x7/24x7
42/168 + 40/168 + 28/168 = 110/168 ( total du remboursement )

La fraction en 2003 est de 28/168 soit 7/42.


non : $168-110=58$

du coup le reste est faux aussi.
mais avec 480 ça tombe pas juste ... ce serait pas 580 des fois ?

Du coup se qui lui reste à rembourser en fraction en 2004:
42/42 - 7/42 = 35/42

On sait que:
480€=35/42
x€ = 42/42 donc le montant total
Cela donne:
480/ ( 35/42 ) = 576€
Est-ce normal que je trouve toujours le même montant que la dernière fois??


non ! erreur de calcul. et arrête d'écrire des égalités fausses :

480€=35/42 est une HORREUR.
x€ = 42/42 PAREIL !!! ($42/42=1\neq x$)

fractions

MessagePosté: Mardi 24 Avril 2007, 16:21
par christel
Rebonjour!
J'ai refait mon exercice en entié, cela donne:
1-
En 2003, la fraction de sa dette qu'il a déjà remboursé est 1/6 car la simplification de 4/24 par les nombres premiers donne 1/6.

2- Pour savoir combien il lui reste à payer en 2004, il faut additionner les fractions pour savoir combien il a remboursé au total puis faire une soustraction pour savoir combien il lui reste a payer en 2004:

1/4 + 5/21 + 4/24
(2x2) (3x7) ( 2x2x3x2) DC=2x3x7x2x2=168

1x42/4x42 + 5x8/21x8 + 4x7/24x7
42/168 + 40/168 + 28/168 = 110/168

168/168 - 110/168 = 58/168
En 2004, il lui restera à rembourser 58/168 soit 29/84.

3-
On sait que:
480€ correspond en fraction à 29/84.
On veut savoir le montant.
Il faut donc appliquer le produit en croix cela donne une fois mis en opération:
480/(29/84) = 1390,34€
Le montant total de la dette est de 1390,34€.
Cette fois je pense que c'est bon! Et j'ai vérifiée c'est bien 480€!
Dîtes-moi ce que vous en pensé! Merci encore!! :)

Re: fractions

MessagePosté: Mardi 24 Avril 2007, 19:18
par ponky
christel a écrit:Rebonjour!
J'ai refait mon exercice en entié, cela donne:
1-
En 2003, la fraction de sa dette qu'il a déjà remboursé est 1/6 car la simplification de 4/24 par les nombres premiers donne 1/6.


non c'est dans cette question qu'il faut faire la somme des fractions.

2- Pour savoir combien il lui reste à payer en 2004, il faut additionner les fractions pour savoir combien il a remboursé au total puis faire une soustraction pour savoir combien il lui reste a payer en 2004:

1/4 + 5/21 + 4/24
(2x2) (3x7) ( 2x2x3x2) DC=2x3x7x2x2=168

1x42/4x42 + 5x8/21x8 + 4x7/24x7
42/168 + 40/168 + 28/168 = 110/168

168/168 - 110/168 = 58/168
En 2004, il lui restera à rembourser 58/168 soit 29/84.



dans ce calcul tu peux garder 1/6 au lieu de 4/24 ...

3-
On sait que:
480€ correspond en fraction à 29/84 du total.
On veut savoir le montant.
Il faut donc appliquer le produit en croix cela donne une fois mis en opération:
480/(29/84) = 1390,34€
Le montant total de la dette est de 1390,34€.
Cette fois je pense que c'est bon! Et j'ai vérifiée c'est bien 480€!
Dîtes-moi ce que vous en pensé! Merci encore!! :)


ça me parait correct, j'ai juste ajouté un petit truc ...

fratcions

MessagePosté: Mercredi 25 Avril 2007, 13:32
par christel
Bonjour!
J'ai encore refait l'exercice ça devrait être correct cette fois!:
1-
Pour savoir combien il a déjà remboursé en 2003, il faut déjà les mèttre
au même dénominateur en les ajoutant:

1/4 + 5/21 + 4/24
42/168 + 40/168 + 28/168 DC=2x3x7x2x2=168

En 2003, il a déjà remboursé 28/168 soit 1/6.
Pourquoi les ajouter? C'est juste pour les mèttre au même dénominateur non?
Pouquoi ne pas directement simplifier 4/24 comme cela donne 1/6?

2- Pour savoir combien il lui reste à payer en 2004, il faut déjà savoir combien il a payer au total (là je suis d'accord qu'il faut les ajouter):

1/4 + 5/21 + 1/6 DC=2x3x7x2=84
1x21/4x21 + 5x4/21x4 + 1x14/6x14
21/84 + 20/84 + 14/84 = 55/84
Puis, pour savoir combien il lui reste à payer en 2004 il faut faire une soustraction:
84/84 - 55/84 = 29/84
Il lui reste à payer en 2004, 29/84.

3- Je ne refait pas la question puisqu'elle était correct.
Merci de m'expliquer pourquoi il faut ajouter les fractions dès la première question car je n'en voit pas l'intérêt! :) Merci de me consacrer du temps !

MessagePosté: Mercredi 25 Avril 2007, 13:40
par ponky
et bien c'est simple la question c'est :

1-Quelle fraction de sa dette a-t-il déjà remboursé en 2003 ?


ce qu'il a déjà remboursé c'est ce qu'il a remboursé avant 2003.

donc c'est la somme de ce qu'il a remboursé en 2001 + ce qu'il a remboursé
en 2002 + ce qu'il a remboursé en 2003 ... il faut faire donc la somme.

et la réponse à la questions 1 n'est pas $\dfrac16$ ...

fractions

MessagePosté: Mercredi 25 Avril 2007, 14:22
par christel
A d'accord!
Moi je pensais qu'elle demandais ce qu'il avait déjà remboursé seulement en 2003 donc 4/24 soit 1/6.
J'aurais compris si elle avais dit qu'elle fraction a-t-il déjà remboursé jusqu'en 2003.
Là, pour moi, j'aurais effectivement additionnée les fractions!
Donc effectivement la réponse à la première question est donc l'addition des fractions soit 110/168 soit 55/84.
A oui! Donc à la deuxième question pas besoin de réadditionner les fractions puisque on sait combien il a déjà remboursé jusqu'en 2003 on n'a plus qu'a faire la soustraction pour savoir combien il lui reste à rembourser en 2004 soit:
84/84 - 55/84 = 29/84
Et après faire le produit en croix pour savoir le montant total!
Dîtes-moi quand même si j'ai bien compris!
Merci encore! :)

MessagePosté: Mercredi 25 Avril 2007, 14:41
par ponky
oui je pense que là c'est plus clair !

fractions

MessagePosté: Mercredi 25 Avril 2007, 19:13
par christel
Bonjour!
Maintenant que vous m'avez expliqué le sens de la question effectivement c'est plus clair!
Merci encore!! :D