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Racine carré et puissance

MessagePosté: Samedi 16 Septembre 2006, 18:24
par alex02
bonjour,

voici l'énoncé où j'ai quelques difficultés :

simplifier sans la calculatrice B =racine carré de ( 8 puissance 10 + 4 puissance 10 divisé par 8 puissance 4 + 4 puissance 11).

Aide : il suffit de remarquer que 4 et 8 sont des puissances de 2.

J'ai d'abord calculer le résultat à la calculatrice et j'obtiens 16.

Dans un premier temps, j'ai remplacé les 8 et les 4 par des 2 : j'obtiens (2x2x2)puissance 10 + (2x2) puissance 10 pour le numérateur
Pour le dénominateur j'obtiens (2x2x2) puissance 4 + (2x2) puissance 11. Le tout avec la racine carré.

Ensuite j'ai simplifié et j'obtiens pour le numérateur 4 puissance 10 + 4 puissance 10 et pour le dénominateur 4 puissance 4 + 4 puissance 11. Le tout toujours dans la racine carré.

Comme la racine de 4 = 2, j'ai changé dans l'équation et j'ai trouvé 2 puissance 10 + 2 puissance de 10 pour le numérateur et 2 puissance 4 + 2 puissance 11 pour le dénominateur.

Mais à partir de là je ne sais plus quoi faire?

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer?

En vous remerciant par avance

MessagePosté: Samedi 16 Septembre 2006, 19:48
par airedale
8=2^3
8^10=(2^3)^10=2^(3*10)=2^30
De la même façon, écrit 4^10, 8^4 et 4^11 sous la forme de puissances de 2.
Ensuite, il est facile de simplifier l'expression qui est sous le radical....

MessagePosté: Samedi 16 Septembre 2006, 21:46
par Arnaud
Code: Tout sélectionner
$8^3$


Donne $8^3$.

Code: Tout sélectionner
$\dfrac{8^3}{4^{10}}$


Donne $\dfrac{8^3}{4^{10}}$.

Code: Tout sélectionner
$\sqrt{5}$


Donne $\sqrt{5}$.

Je suis désolé mais je ne comprends pas grand chose à l'énoncé si il n'est pas écrit sous une forme au-moins un peu lisible.
Après je peux donner un coup de main.

racine carrée et puissances

MessagePosté: Dimanche 17 Septembre 2006, 06:45
par alex02
re bonjour,

voilà je réécris le sujet (je ne savais pas comment indiqué la puissance).

Simplifier sans calculatrice le nombre B = v 8^10 + 4^10 divié par 8^4 + 4^11

aide : il suffit de remarquer que 4 et 8 sont des puissances de 2.

v représente la racine carrée

J'obtiens B = v (2x2x2)^10 +(2x2)^10 divisé par (2x2x2)^4 + (2x2)^11

B = v 2^3^10 + 2^2^10 divisé par 2^3^4 + 2^2^11

B = v 2^30 +2^20 divisé par 2^12 + 2^22

A partir de là je suis bloqué je n'arrive pas à simplifier

Merci pour votre aide

MessagePosté: Dimanche 17 Septembre 2006, 07:25
par airedale
Ok pour B.
pour le numérateur A, on trouve 2^30+2^20
Il suffit de mettre 2^20 en facteur dans A et 2^12 en facteur dans B et tout devient évident.
Bonne fin d'exercice !

racine carré et puissance

MessagePosté: Dimanche 17 Septembre 2006, 07:51
par alex02
re bonjour,

je ne comprends pas comment mettre en facteur.

J'ai fait des recherches et j'ai trouvé :

suite

v (2^30 + 2^20 divisé par 2^12 + 2^22)

v (2^30 + 2^20 + 2^-12 + 2^-22)

v (2^50^+ 2^-34)

v (2^16)

v256

16


mon raisonnement est -il bon? merci d'avance

MessagePosté: Dimanche 17 Septembre 2006, 09:29
par airedale
la fin de l'exo n'est pas correcte.(il faut revoir les règles de calcul des quotients et des puissances)
A=2^30+2^20=2^20(2^10+1)
B=2^22+2^12=2^12(2^10+1)
on a donc A/B=2^20/2^12=2^(20-12)=2^8
il te reste à prendre la racine carrée de 2^8

MessagePosté: Dimanche 17 Septembre 2006, 10:12
par MB
Arnaud a fait des rappels concernant l'utilisation du mode LaTeX sur le forum.
Il serait bon d'en tenir compte pour que vos messages soient plus lisibles ...

racine carré et puissance

MessagePosté: Dimanche 17 Septembre 2006, 10:25
par alex02
re bonjour,

merci pour la réponse.

Je n'étais pas au courant pour le mode latex excusez moi


bon dimanche à tous

MessagePosté: Dimanche 17 Septembre 2006, 10:51
par nirosis
Surtout qu'il suffit juste d'entourer ce que tu écris par des dollars ($)
Tu verras la différence, c'est plus lisible !
Utilise le bouton prévisualisation pour voir l'aperçu du message qui sera posté si tu débutes dans l'utilisation du mode latex.

MessagePosté: Dimanche 17 Septembre 2006, 11:05
par Arnaud
MB a écrit:Arnaud a fait des rappels concernant l'utilisation du mode LaTeX sur le forum.


D'ailleurs merci de m'avoir corrigé...je ne connaissais pas la différence entre dfrac et frac.

MessagePosté: Dimanche 17 Septembre 2006, 11:13
par MB
Arnaud a écrit:
MB a écrit:Arnaud a fait des rappels concernant l'utilisation du mode LaTeX sur le forum.


D'ailleurs merci de m'avoir corrigé...je ne connaissais pas la différence entre dfrac et frac.


Ah oui, c'est peut être bien moi !
Le dfrac est plus lisible je trouve ... :wink: