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Exercice compliqué

MessagePosté: Lundi 24 Décembre 2007, 14:56
par jacynthe
bonjour j'ai un exercice à faire que je trouve assez compliqué l'énoncé c'est
On considère une fonction u dérivable et strictement croissante sur [-1;6]. Sa courbe Cu réprésentée sur mon livre passe par B(2;0) et C(5;2) sa tangente au point A passe par le point de l'axe des ordonnées, d'ordonnée -1
On considère la fonction f définie par

$$f(x)=\sqrt{u(x)}$$


la question 1 c'est Expliquez pourquoi f est définie sur I=[2;6]
si vous pouvez m'expliquez ce qu'attend la prof ici
après la 2ème question c'est étudier le sens de variation le problème c'est comment je peux étudier son sens si je n'ai pas la fonction et sa dérivée
pouvez-vous m'expliquez c'est deux question merçi d'avance

Re: exercice compliqué

MessagePosté: Lundi 24 Décembre 2007, 15:09
par dark_forest
Bonjour,

pour montrer que $f$ est définie sur $[2,6]$, il suffit de vérifier que $u(x) \geq 0$ pour $x \in [2,6]$. Pour y arriver, il faut utiliser la croissance de $u$ et le fait que la courbe de $u$ passe par le point de coordonnées $(2,0)$.

Pour la croissance de $f$ tu as deux possibilités : soit tu te rappelles que la composée de deux fonctions croissantes est croissante. Soit tu calcules la dérivées de $f$ en fonction de celle de $u$ et tu te rappelles que $u^{'}(x)\geq 0$ car $u$ est croissante par hypothèse.

Il s'agit d'un exercice un peu plus subtile que les exercices classiques de lycée ;)

Re: exercice compliqué

MessagePosté: Lundi 24 Décembre 2007, 16:21
par kojak
bonjour,
dark_forest a écrit: Il s'agit d'un exercice un peu plus subtile que les exercices classiques de lycée ;)

C'est un type d'exo classique en ES, qui peut aussi se faire avec la fonction $\ln$, ou exponentielle.
Ceci est pour les préparer, ceux qui feront de l'éco en supérieur, à étudier des fonctions "tordues" qui s'étudient très simplement avec les composées, ou quand ils n'ont pas la forme explicite de la fonction, mais seulement une représentation graphique :xmas:

Re: Exercice compliqué

MessagePosté: Mercredi 26 Décembre 2007, 15:26
par jacynthe
merçi pour votre réponse j'aurai encore une autre question
sachant que la fonction f est définie par

$$f(x)=\sqrt{u(x)}$$


je dois maintenant calculer f(x)=0
f(x)=2 et f'(3)
pour les deux première je pense qu'il faut faire

$$f(x)=\sqrt{0}=0$$


$$f(x)=\sqrt2=1.41 $$

mais pour f'(3) je ne vois pas comment il faut faire pouvez-vous m'aidez merçi d'avance

Re: Exercice compliqué

MessagePosté: Mercredi 26 Décembre 2007, 15:32
par kojak
Pour $f(x)=0$, il faut chercher les antécédents de $0$ et non l'image, comme tu as fait quand tu écris $f(0)=\ldots$.
donc $f(x)=0$, c'est à dire $\sqrt{u(x)}=0$ et donc il faut chercher, par rapport à ta fonction $u$ :?:
Idem pour $f(x)=2$ : antécédents de $2$ donc il faut résoudre $u(x)=\ldots$ .
Et enfin, pour $f'(3)$, il faut d'abord que tu détermines $f'(x)$ en fonction de $u(x),u'(x)$ et enfin tu remplaceras $x$ par $3$ et donc il te faudra lire certaines choses sur ton graphique de la fonction $u$ :wink: