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[Lycée] Exercice de polynome

MessagePosté: Mercredi 07 Décembre 2005, 10:23
par issam
Bonjour,

j'ai un devoir pour la fin de la semaine, s'il vous plait aidez moi à résoudre l'excercice suivant :

soit la pôlynome P(X) = X17 - 12X16 + 12X15 - 12 X14………..- 12 X2 + 1

N.B X17 : X à la puissance 17

calculer P(11) et P(13)

j'ai réussi à trouver P(11) (il faut remarquer que 12 = 11+1 !!) mais j'arrive pas à trouvez P(13)

MessagePosté: Mercredi 07 Décembre 2005, 10:57
par Nico
Utilise les fonctions latex pour ton probleme, ca sera plus lisible...

On a donc $P(X)=X^{17}-12X^{16}+12X^{15}-12X^{14}\ldots-12X^{2}+1$
$P(X)=X^{17}+1-12\left(X^{16}-X^{15}+X^{14}\ldots+X^{2}-X+1+X-1\right)$
$P(X)=X^{17}+1-12\left(X^{16}-X^{15}+X^{14}\ldots-X+1\right)-12X+12$
$P(X)=X^{17}+1-12\left(\dfrac{X^{17}-1}{X-1}\right)-12X+12$
Et le calcul se fait bien après...

MessagePosté: Jeudi 08 Décembre 2005, 18:24
par issam
merci pour votre réponse. mais je pense que vous avez fait une erreur!!! (désolé je ne sais pas comment utiliser LaTex pour écrire des formules mathématiques)

(pour moi X17 : X à la puissance 17)
tout d'abord le pôlynome est P(X) = X17 - 12X16 + 12X15....-12X2 + 12X + 1

j'avais oublié le terme 12X !!

la somme X16 - X15 + X14....-X + 1 n'est pas égal à [X17 - 1][/X - 1]

mais plutôt à (X17 + 1)/(X+1) ce qui complique le calcul puisqu'on arrivera pas à se débarraser de X18 et X17 !!!

pour P(11) j'ai trouvez facilement :

on a P(X) = (X18 - 11X17 + 1)/(X+1) +13

donc P(11) = (1/12) + 13

pour P(13) je ne voit pas comment on peut simplifier !!!

MessagePosté: Jeudi 08 Décembre 2005, 19:31
par Nico
J'ai fait une erreur parceque ton sujet etait faux.... La méthode est la même que précedemment, à toi de la modifier légerement.
Nicolas