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Divisibilité par 3 de 2019 et puissances

MessagePosté: Mardi 24 Septembre 2019, 20:47
par axelred62
Coucou,
je bloque sur cette question de DM de seconde.

1) le nombre 2019 est ou non un multiple de 3 ? Justifier.
2) le nombre $2019^2$ est ou non un multiple de 3. Justifier.
3) le nombre $2019^{201}$ est ou non un multiple de 3. Justifier.


le 1) facile comme 2+0+1+9=12=3*4 donc c'est un multiple de 3 mais au carré je fais comment. merci.

Re: Divisibilité par 3 de 2019 et puissances

MessagePosté: Mercredi 25 Septembre 2019, 09:30
par OG
Pour la question 2), comment traduire autrement que la somme des chiffres est divisible par 3, le fait qu'un entier est divisible par 3.
C'est même la définition première de "divisible par 3"...

Re: Divisibilité par 3 de 2019 et puissances

MessagePosté: Mercredi 25 Septembre 2019, 17:45
par axelred62
OG a écrit:Pour la question 2), comment traduire autrement que la somme des chiffres est divisible par 3, le fait qu'un entier est divisible par 3.
C'est même la définition première de "divisible par 3"...


je dirais que $2019^2=2019\times 2019$ dc
comme 2019 est divisible par 3 n'importe quelle puissance de 2019 sera un multiple de 3
je fais trop simple ?

Re: Divisibilité par 3 de 2019 et puissances

MessagePosté: Mercredi 25 Septembre 2019, 21:13
par OG
C'est tout à fait ça. Avec une bonne rédaction...

Re: Divisibilité par 3 de 2019 et puissances

MessagePosté: Jeudi 26 Septembre 2019, 06:19
par fred_maths
OG a écrit:C'est tout à fait ça. Avec une bonne rédaction...

cool merki