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Exponentielles : équations et inéquations

MessagePosté: Samedi 13 Octobre 2012, 18:19
par alexiaa
Alors voilà, j'ai quelques équations et inéquations qui me posent problème, je n'arrive pas à les résoudre... je n'ai pas encore appris les logarithmes :?

1er) 3^(x+2) - 3racine de 3 le tout sur 3 = 0

2ème) 2.3^(x+2) + 3^(x+3)=135

3ème) (0,5)^(4x² +1) plus petit ou égal à (1/4)^2x

4ème) 9^-x² plus petit ou égal à (1/27)^(x-1)

Merci de m'éclairer sur ses calculs... je suis vraiment bloquée :(

Re: Exponentielles : équations et inéquations

MessagePosté: Samedi 13 Octobre 2012, 20:32
par balf
Il n'y a pas besoin de connaître la fonction logarithme : elle sert juste à donner la définition de a$\mathsf{^x}$ pour x quelconque (non nécessairement entier ou fractionnaire). Donc : faites comme si on avait affaire à des entiers ; ça devient alors un exercice de 4e (de bon niveau, tout de même). Il suffit de connaître les formules usuelles pour l'utilisation des exposants, et pour les deux derniers, des résultats sur les inéquations du second degré.

B.A.

Re: Exponentielles : équations et inéquations

MessagePosté: Dimanche 14 Octobre 2012, 00:19
par nicolas reitmeier
alexiaa a écrit:
1er) 3^(x+2) - 3racine de 3 le tout sur 3 = 0

2ème) 2.3^(x+2) + 3^(x+3)=135

3ème) (0,5)^(4x² +1) plus petit ou égal à (1/4)^2x

4ème) 9^-x² plus petit ou égal à (1/27)^(x-1)


1) $3^{x+2}-3\sqrt{3}$


$\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}$ Voyez ce que vous pouvez faire avec ça.

2) $2\times 3^{x+2}+3^{x+3}=135$


Factorisez par $3^{x+2}$ et chercher x qui convient (vous ne chercherez pas très loin :) ).

3) $0.5^{4x^{2}+1}\leq \left (\frac{1}{4}  \right )^{2x}$


$0.5= \frac{1}{2}$
$\left (\frac{1}{4}  \right )^{2x}=\left (\frac{1}{2}  \right )^{2x} \times \left (\frac{1}{2}  \right )^{2x}=\left (\frac{1}{2}  \right )^{4x}$

A vous de jouer avec ça ! :wink:

Pour le 4) je vous laisse avancer seule en vous servant de ce qui a été vu plus tôt.

Re: Exponentielles : équations et inéquations

MessagePosté: Dimanche 14 Octobre 2012, 08:52
par alexiaa
Oh merci!
Alors voilà ce que je trouve:

1)(3^(x+2) - 3V3 )/3 = 0
J'arrive à 3^x =(3^1/2)/3^1 donc 3^x= 3^(1/2-1)
S={-1/2}

2) 2*3^(x+2) + 3^(x+3) = 135
S={1}

3) (0,5)^4x²+1 inférieur ou égal à (1/4)^2x
Je fais un réalisant ou delta = 0 donc racine= 1/2, je fais un tableau de signes et ça me donne:
S=[1/2;-->[

4) (9)^-x² inférieur ou égal à (1/27)^(x-1)
En remettant sur la même base j'arrive à (1/3)^-2x² inférieur ou égal à (1/3)^3x-3
Je fais la discussion : base= 1/3<1 donc fct ctrict.décroiss
Je change le signe donc: -2x² supérieur ou égal à 3x -3
Je mets tout dans le membre de gauche et je calcule les racines avec le réalisant= 33 ce qui me donne (3+ou- V33)/-2
S=[(3-V33)/-2 ; (3+V33)/-2]

C'est correct?? :D

Re: Exponentielles : équations et inéquations

MessagePosté: Dimanche 14 Octobre 2012, 19:22
par nicolas reitmeier
Vérifiez vos calculs pour la question 4.

Re: Exponentielles : équations et inéquations

MessagePosté: Dimanche 14 Octobre 2012, 19:23
par nicolas reitmeier
(Et justifiez la question 2).