Page 1 sur 2

[TS] Etude de fonction

MessagePosté: Dimanche 03 Septembre 2006, 23:15
par didine
on considère la fonction f(x)définie sur R par f(x)=(x^3-4)/(x²+1) la courbe est notée C

1)on pose g(x)=x^3+3x+8
a)étudier les variations de g et montrer g(x)=0 a une seule solution noté a et donner son amplitude
b)préciser le signe de g(x)

2)a)calculer f'(x)
b)étudier les limites de f en + et - linfini

3)a)monter qu'il existe 4 réels a b c d tels que f(x)=ax+b+(cx+d)/(x²+1)
b)en déduire que C admet une symptote oblique noté delta et étudier la positioin de C par rapport à delta.Vérifier en particulier que C renconte delta en un seul point A.

4)déterminée les abcisses des points B et B' deC admettant une tangente parallèle à delta.

5)a)vérilier que f(a)=3/2a en déduire une valeur approchée de f(a)
b)tracer delta et C en plaçant les points A B et B' ainsi que les points I J K d'abcisses respestives 1 2 et -1 ainsi que leur tangente.


Voilà je suis bloquée à partir de la 4 et je suis pas sûre de ce que j'ai trouvée dans mes limites si vous pouvez m'aider c'est urgent!merci beaucoup
[EDIT kilébo]J'ai improvisé un titre. Prière d'indiquer le sujet : ici tout le monde est bloqué

MessagePosté: Dimanche 03 Septembre 2006, 23:44
par Arnaud
Pour la question 4), une tangente parallèle à A n'a pas de sens, puisque A est un point.

Si il s'agit de "un tangente parallèle à celle en A", dans ce cas il faut d'abord trouver l'équation de la tangente à la courbe en A.
Il y a une formule pour ça dans le cours sur la dérivation.

la formule

MessagePosté: Lundi 04 Septembre 2006, 02:59
par didine
c'est bien y=f(a)+(x-a)f'(a) ?mais c'est pas au point A c'est à delta

MessagePosté: Lundi 04 Septembre 2006, 08:08
par Arnaud
Oui c'est la bonne formule ( à appliquer ici à la fonction g ).

Normalement tu as obtenu l'équation de delta à la question 3)b).
Donc il suffit juste de savoir : à quelle condition deux droites sont-elles parallèles ?

Cela te donnera une équation qui te permettra de trouver les coordonnées de B et de B'.

MessagePosté: Lundi 04 Septembre 2006, 08:11
par rebouxo
Une petite remarque utilise les formules LaTeX, cela rendra ton texte plus clair.

Je pense que le texte manque de précision.

L'amplitude de quoi ? de la fonction $g$ ou du nombre $a$. (Et c'est quoi l'amplitude ?) La question ne serait-elle pas plutôt donner une valeur approchée de $a$ d'amplitude *** ?

Ecris tes réponses on te dira ce que l'on en pense !

Soit précise ! N'hésites jamais à écrire le point $A$, la droite $\Delta$. Ce que tu écris est confus, et je pense que cela proviens de ce manque de précision. Cette discipline systèmatique te fera progressée.

didine a écrit:$y=f(a)+(x-a)f'(a) $


C'est bien l'équation de la droite tangente à la courbe $C$ au point d'abscisse $a$ !
A quelle condition deux droites sont parallèles (quand on connait des équations des droites...) ?
Et à partir de là, qu'en déduis-tu dans l'équation ci-dessus ?

[Edit : je suis arrivé juste après Arnaud !]

je comprends rien

MessagePosté: Lundi 04 Septembre 2006, 08:57
par didine
franchement je ne comprends rien je ne vois pas comment je peux appliquer la formule sachant que j'ai juste f et g

MessagePosté: Lundi 04 Septembre 2006, 09:29
par rebouxo
reste à connaître la valeur pour $a$. $a$ sera la valeur de l'abscisse du point $B$ puis de $B'$.

connais-tu ces valeurs ?

je l'ai pas a

MessagePosté: Lundi 04 Septembre 2006, 09:38
par didine
je ne l'ai pas a car il me le demande de le calculer après

Re: je l'ai pas a

MessagePosté: Lundi 04 Septembre 2006, 09:43
par Rémi
didine a écrit: il me le demande de le calculer après


Où ça :?:

Re: je l'ai pas a

MessagePosté: Lundi 04 Septembre 2006, 09:46
par MB
didine a écrit:je ne l'ai pas a car il me le demande de le calculer après


Tu connais la pente de la droite $\Delta$ (que l'on va noter $p$ ici). Tu recherches des tangentes à la courbe de même pente. Tu dois donc résoudre :

$$ f'(x)=p $$



Les solutions (normalement au nombre de 2) seront les abscisses des points $B$ et $B'$.

comment faire

MessagePosté: Lundi 04 Septembre 2006, 09:53
par didine
mais le pb c'est que la dérivée est avec des puissances au cube et sa j'arrive pas a faire sa marche pas.

MessagePosté: Lundi 04 Septembre 2006, 10:04
par MB
On a il me semble :

$$ f'(x) = \dfrac{x(x^3+3x+8)}{(x^2+1)^2} = \dfrac{xg(x)}{(x^2+1)^2} $$



Quelle est la pente de $\Delta$ ?

ben

MessagePosté: Lundi 04 Septembre 2006, 10:08
par didine
ben c'est 1 enfin je crois

Re: ben

MessagePosté: Lundi 04 Septembre 2006, 10:13
par MB
didine a écrit:ben c'est 1 enfin je crois


Ok, donc tu dois résoudre :

$$ \dfrac{x(x^3+3x+8)}{(x^2+1)^2} = 1 $$



Ce qui revient à résoudre :

$$x(x^3+3x+8) = (x^2+1)^2$$



A priori, tu développes tout ça et tu te retrouves avec une équation de degré 2 à résoudre. (les termes en $x^4$ disparaissent ... ça tombe bien que la pente soit 1 non ?)

MessagePosté: Lundi 04 Septembre 2006, 10:22
par didine
merci j'ai trouvé j'aurai jamais pensé à la dérivée et pour la question 5 par ou faut que je comence car j'ai essayé de déveloper de factoriser sa marche pas

MessagePosté: Lundi 04 Septembre 2006, 10:57
par rebouxo
Pour la dérivée IL EST ABSOLUMENT NECESSAIRE DE CONNAITRE : la pente de la tangente au point d'abscisse $a$ est $f'(a)$.

D'ailleurs quand tu as l'équation de ta tangente :
$y = f'(a)(x-a)+f(a)$ la pente est bien $f'(a)$, non ?

Le développement doit bien marcher, il me semble : $x^4 +3x^2 + 8x = x^4 + 2x^2 + 1 $
Le
Les puissances 4 s'annulent et on retombe sur une équation du second degré.

MessagePosté: Lundi 04 Septembre 2006, 11:10
par MB
didine a écrit:pour la question 5 par ou faut que je comence car j'ai essayé de déveloper de factoriser sa marche pas


Le $a$ en question est celui de la question 3.a ?
Si oui, tu peux détailler ta réponse à cette question ?

MessagePosté: Dimanche 12 Novembre 2006, 13:01
par klui
Bonjour !!!

Voila, je suis en train d'aider une amie qui fait exactement le meme exercice que celui ci, j'ai reussi a en faire la quasi totalité ... en fait je bloque sur la question suivante :

"montrer que g(x)=0 a une seule solution notée a et donner son amplitude".

Je sais donner une valeur approchée pour a , mais malheureusement je n'arrive pas a trouver a par le calcul. Ca ne ma pas empeché de terminer l'exercice, sauf la question 5a) qui demande si je ne m'abuse une valeur de a ^^.

Quel comble pour un etudiant en license, je sais ^^

MessagePosté: Dimanche 12 Novembre 2006, 13:08
par Arnaud
Déterminer la valeur exacte de $a$ est trop difficile pour un élève de terminale, il est demandé ici de trouver une valeur approchée ( calculatrice, méthode de dichotomie par exemple ).

Le TVI assure l'existence de la racine, et la calculatrice fait le reste.

Dans la question 5)a), un travail algébrique donne $f(a)$ en fonction de $a$ et ce, sans avoir à connaitre la valeur de $a$, puis de nouveau calculatrice pour une valeur approchée de $f(a)$.

MessagePosté: Dimanche 12 Novembre 2006, 13:12
par klui
Merci pour ta reponse si rapide ;) !!! Tu entends quoi par TVI ? :)
Pour la question 5 a , je vais regarder ca donc ;)