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Sous-espace vectoriel?

MessagePosté: Mardi 18 Décembre 2007, 12:50
par silentnight88
Bonjour,
On me demande de dire si les sous-ensembles V de E (E étant l'espace vectoriel réel formé de toutes les fonctions $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} : t \rightarrow f(t)$) , sont des sous-espaces vectoriels de E? (Je vous demande juste de vérifier mes réponses)

a) V est l'ensemble des fonctions bornées. Ma réponse est non car la la somme ou la multiplication par un scalaire de E peut donner un élement hors V.
b) V est l'ensemble des fonctions $t \rightarrow f(t)$ qui s'annulent partout sauf pour un nombre fini de variables $ t $ . Je pense que c'est faux aussi.

Merci pour votre réponse

Re: Sous-espace vectoriel?

MessagePosté: Mardi 18 Décembre 2007, 13:02
par Arnaud
silentnight88 a écrit:a) V est l'ensemble des fonctions bornées. Ma réponse est non car la la somme ou la multiplication par un scalaire de E peut donner un élement hors V.


Si c'est pour répondre par la négative, il faut fournir un contre-exemple. Tu en as un ?

Re: Sous-espace vectoriel?

MessagePosté: Mardi 18 Décembre 2007, 13:06
par silentnight88
Euh non pas vraiment. mais ça me parait logique. Parceque si on multiplie un élément u de V par un scalaire $\alpha$ on peut dépasser la borne...

Re: Sous-espace vectoriel?

MessagePosté: Mardi 18 Décembre 2007, 13:10
par Tryphon
Ben tu donnes un exemple numérique et c'est dans la poche.

Re: Sous-espace vectoriel?

MessagePosté: Mardi 18 Décembre 2007, 13:11
par Arnaud
Dépasser la borne ne signifie pas "ne pas être borné".

Re: Sous-espace vectoriel?

MessagePosté: Mardi 18 Décembre 2007, 13:12
par silentnight88
Ah oui ... dans mon esprit, la borne est déjà fixée.
Je vous remercie!

Re: Sous-espace vectoriel?

MessagePosté: Mardi 18 Décembre 2007, 14:35
par Tryphon
Tiens oui, ça m'apprendra à lire les questions en diagonale...