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Norme $H^{-1}$

MessagePosté: Mardi 09 Mai 2017, 10:51
par mokata
Bonjour tout le monde,

Soit $u\in L^2([0,2\pi]^n)$, une fonction telle que : $\forall x=(x_1,...,x_n)\in \Omega=[0,2\pi]^n\;,\;u(x)=\sum_{j_1=-\infty}^{+\infty}...\sum_{j_n=-\infty}^{+\infty}a_{j_1,...,j_n}e^{ij.x}$ avec $j.x=j_1x_1+...+j_nx_n$.

Je veux calculer

$$\left \| u \right \|_{H^{-1}(\Omega)}\; \text{et}\;\; \left \| \nabla u \right \|_{(H^{-1}(\Omega))^n}\;$$

Je l'ai fait dans le cas scalaire. Avez-vous une idée ?

Merci d'avance pour vos retours.