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Extrapolation des valeurs d'une fonction sans l'expression

MessagePosté: Jeudi 24 Novembre 2016, 01:48
par ferdinandhdv
Bonjour à tous,

Je suis actuelement en stage en logisitque et je travail sur la reduction des couts des transports.
J'ai une liste de facture de transport, qui correspond à une liste de commande caractérisées par le poids volumique. Ce qui me donne des absysses et des ordonnées.
Du coup a partir de ca j'aimerais extrapoler et obtenir un graph qui nous donne une idée de l'évolution du prix en fonction du poid volumique de la commande. Le systeme utilisé pour ses commande est du "air freight", du coup on peut imaginer que plus on en envoie, plus cela sera cher.
En tracant ma fonction sur excel, je trace une courbe de tendance, je la mets en mode polynomiale et augmente le degré jusqu'a ce que la courbe passe par tous mes points. cela arrive a partir du degré 5.
Après j'aimerais extrapoler du coup je prends l'expression de la fonction que m'a donné excel, je la trace sur une plage plus grande. Mais je me rends compte que la fonction est erronée et qu'elle ne marche même pas pour les valeurs que je sais vraie...
Du coup je me suis un peu renseigné et je me dis que je peux faire une Interpolation lagrangienne mais le problème étant que à priori c'est pas fiable pour les prediction, que la fonction fera n'importe quoi en dehors de mes points..

Auriez vous d'autres pistes idées ?

Mes valeurs sont :
f(3.72) = 88
f(6.0357) = 104.39
f(201.6) = 423.1
f(224.365) = 468.69
f(264) = 532.65

Merci par avance de votre aide,

Ferdinandhdv

PS : j'ai fais une hyposthese que ma courbe était polynomiale, mais comme j'ai l'ai dit plus haut en "air freight" le prix ne saisse d'augmenter, devrais-je considerer ma courbe comme une exponentielle ?
PS2 : je suis en Nouvelle Zélande du coup je risque de ne pas répondre de suite...

Re: Extrapolation des valeurs d'une fonction sans l'expressi

MessagePosté: Jeudi 24 Novembre 2016, 08:25
par kojak
Bonjour,

Pourquoi ne fais tu pas une simple régression linéaire par les moindres carrés ? Le tableur donne $R^2\approx 0.9987$ c'est pas mal non ?

Pour les autres interpolations, le $R^2$ est moins élevé.

Re: Extrapolation des valeurs d'une fonction sans l'expressi

MessagePosté: Lundi 28 Novembre 2016, 23:59
par ferdinandhdv
Bonjour,

Merci pour ton message.

Je ne suis pas du tout familier avec cette methode, je suis en train de me renseigner dessus.

Re: Extrapolation des valeurs d'une fonction sans l'expressi

MessagePosté: Mardi 29 Novembre 2016, 14:42
par OG
Bonjour

Pour pouvoir faire une extrapolation raisonnable, il faut faire quelques hypothèses.
Je doute que le prix soit linéaire, je pencherai plutôt vers quelque chose "par morceaux"
(mais il faudrait définir les morceaux et faire une régression linéaire sur chaque morceau).

Il y a aussi les splines cubiques monotones qui ont l'avantage de respecter la monotonie.

Dans tous les cas, loin en dehors des valeurs pour lesquelles on a un prix, l'extrapolation peut
être du "réel" et le loin est relatif.

Cordialement
O.G.

Re: Extrapolation des valeurs d'une fonction sans l'expressi

MessagePosté: Jeudi 01 Décembre 2016, 16:42
par Framboise
Bonjour,

Les Polynômes de Lagrange sont à priori séduisants car ils passent par tous les points imposés si le degré du PL est suffisant.
C'est à peu près satisfaisant pour une fonction mathématique simple avec une évolution 'lisse' ( vu à l'oeil ) et des points environ équidistants.
Autrement, on a une fonction finale passant effectivement par les points imposés mais complètement délirante entre eux. Une fonction 'lisse' se transforme en larges oscillations...
Les PLs sont un instrument essentiellement théorique mais qui ne convient généralement pas du tout pour des problèmes pratiques.

En pratique, les splines évoquées sont, entre autres, une excellente solution.

Les infos des bases théoriques et programmes en C sont disponibles avec:
Numerical Recipes in C ( 2eme édition disponible librement )
http://apps.nrbook.com/c/index.html
ou la 3eme édition d'accès limité:
http://numerical.recipes/

Pour le cas présent la 2eme édition est amplement suffisante avec de multiples méthodes d'interpolations/extrapolation.
Ces ouvrages sont une excellente introduction aux bases, mais ne sont pas de très haut niveau.
Par contre il faudra traduire le C en basic excel ( VBS ). J'ai eu traduit il y a longtemps un bon nombre de ces programmes en C vers le QBASIC, maintenant utilisables en QB64, proches du basic Excel.

Note: La Licence d'utilisation est extrêmement restrictive.
http://mingus.as.arizona.edu/~bjw/softw ... ottnr.html
Prudence:
http://www.uwyo.edu/buerkle/misc/wnotnr.html

Voir également:
http://numerical.recipes/oldverswitcher.html
ou une variante mise à jour:
http://dlmf.nist.gov/

Je recommande vivement le Abramowitz and Stegun qui est une référence également exceptionnelle.