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Evaluer une somme avec des factorielles

MessagePosté: Samedi 10 Janvier 2015, 13:27
par asma
bonjour

auriez vous une idée pour évaluer la somme suivante : Sm= somme de k=0 à k=m de (-1)^k*(6m-2k)!/[k!(3m-k)!(2m-2k)!]
j'ai utilisé la formule (2n)!/n!=2^n*(2n-1)!! mais je bloque
merci

Re: évaluer une somme avec des factorielles

MessagePosté: Samedi 10 Janvier 2015, 18:35
par balf
S'agit-il exactement de $\enspace\mathsf{ \dfrac{(6m-2k)!}{k!(3m-k)!(2m-2k)!}}$ ?

B.A.

Re: évaluer une somme avec des factorielles

MessagePosté: Dimanche 11 Janvier 2015, 11:21
par asma
bonjour
oui mais avec in (-1)^k au numérateur en plus et c'est la somme de k=0 à k=m
merci

Re: évaluer une somme avec des factorielles

MessagePosté: Vendredi 23 Janvier 2015, 18:52
par Francky
5min avec un cas et on sort, (avec un peu de déduction sur la décomposition en facteur premier)
$\enspace\mathsf{ 2^{2m} \dfrac{ (4m)! }{(2m)! m! }  = 4^m m! {4m \choose m}{3m \choose m}  }$

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Ça me donne envie d'en faire un nouveau problème sur SPOJ ; en faire un calcul modulaire... (merci)

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Édit : En fait, je vois que la réponse avait été donnée ici il y a déjà quelques temps : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1043977,1043981.