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Quadrature de Gauss en 2 dimension

MessagePosté: Vendredi 17 Octobre 2014, 07:59
par dhahri
Bonjour,

Je sais resoudre numeriquement les equations integrales du type

$$\int_a^bk(x,y)f(y)\omega(y)dy=\gamma f(x),$$

ou le noyau $k(.,.)$ est ce carr\'e integrable sur $[a,b]\times[a,b]$
et ce en utilisant la methode de quadrature de Gauss.

Je me suis creus\'e la tete pour la resoltion numerique d'un probleme similaire en 2 dimenion, a savoir

$$\int_D K(x,y)g(y)\omega(y)dy=\lambda g(x),$$

ou le noyau $K(.,.)$ est ce carr\'e integrable sur $D\times D$ et $ D$ est le disque unite de $R^2$
les inconnues sont $g$ et $\lambda$
j'ai rien trouve sur le net.
La question que je me pose: est ce que quelqu'un peux me donner des references sur la resolution de ce probleme.

Merci bien

Re: Quadrature de Gauss en 2 dimension

MessagePosté: Samedi 18 Octobre 2014, 22:17
par Minibob59
Par un changement de variables, on peut se ramener à une intégrale sur un produit de segments, non ?

Re: Quadrature de Gauss en 2 dimension

MessagePosté: Dimanche 19 Octobre 2014, 08:35
par dhahri
Merci bien Minibob59 pour ta reponse. Effectivement, on peut se ramener à une intégrale sur un produit de segments, a savoir $(r,\theta)\in[0,1]\times[0,2\pi]$. Mais comment determiner les valeurs propres $\gamma$? c'est ca le probleme!!!!

Merci bien encore une autre fois.
cordialement