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Equation

MessagePosté: Mercredi 09 Novembre 2011, 12:22
par matém
Bonjour

Soit le problème de Cauchy

$$y'= \frac{x(x^2+ 1)}{4 y^3}, y(0)= -\frac{1}{\sqrt{2}}$$



c'est une équation à variables séparées, sa forme implicite équivalente est $4 \int_{-\frac{1}{\sqrt{2}}}^y s^2 ds= \int_{x_0}^x s(s^2+ 1)$ on obtient donc l'équation

$$y^4= \frac{x^4}{4}+ \frac{x^2}{2}- \frac{1}{4}$$



Comment en déduire $y?$ je ne m'en sort pas avec toutes ces racines puisque l'exposant de $y$ est 4.

Re: Equation

MessagePosté: Mercredi 09 Novembre 2011, 19:45
par Cruptos
Bonsoir, ça ne marche pas bien parcequ'il y a une erreur de signe dans la constante d'intégration:
c'est 1/4 et non pas -1/4, après ça tourne rond, on a une identité remarquable,
on peut extraire une première fois la racine carrée pour avoir $y^2$
(sans ambiguïté car $y^2$ est positif!
Puis on extrait une deuxiéme fois la racine carré, le signe étant donnée par la valeur initiale.

Re: Equation

MessagePosté: Mardi 15 Novembre 2011, 10:34
par matém
Ok, c'était une erreur de calcul.
Merci beaucoup.