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Sous-espace vectoriel

MessagePosté: Jeudi 29 Septembre 2011, 23:47
par enigma_tik
Bonsoir,

J'ai un exercice à faire pour demain et je voudrais savoir si c'est correcte(surtout la rédaction).Voici l'énoncé:

Montrer que $F= \{ ( x_{1} , x_{2}, x_{3}) \in R^{3} | -x_{1}-x_{2}+x_{3}=0 \}$ est sous-espace vectoriel de $R^{3}$

Pour commencer $F$ est une partie de $R^{3}$.

- Il est clair que le vecteur nul $(0,0,0) \in  F$ et donc que $F$ est non vide.

-Montrons que $F$ est stable par combinaison linéaire.Soient $\lambda$,$\mu$ $\in K$ et $( x_{1} , x_{2}, x_{3})$,$( x'_{1} , x'_{2}, x'_{3})$ $\in F$.On a alors

$-(\lambda x_{1}+\mu x'_{1})-(\lambda x_{2}+\mu x'_{2})+(\lambda x_{3}+\mu x'_{3})=\lambda * ( -x_{1}-x_{2}+x_{3})$ $+$ $\mu*( -x'_{1}-x'_{2}+x'_{3})$=$\lambda * 0 + \mu*0$ car $( x_{1} , x_{2}, x_{3})$ et $( x'_{1} , x'_{2}, x'_{3})$ $\in F$ par hypothèse.

D'ou : $-(\lambda x_{1}+\mu x'_{1})-(\lambda x_{2}+\mu x'_{2})+(\lambda x_{3}+\mu x'_{3})=0 \in F$

Donc $F$ est un sous-espace vectoriel de $R^{3}$

Merci

Re: Sous -Espace Vectoriel

MessagePosté: Vendredi 30 Septembre 2011, 08:36
par guiguiche
Correct

Re: Sous -Espace Vectoriel

MessagePosté: Vendredi 30 Septembre 2011, 10:45
par Valvino
Il y a plus court mais j'imagine que tu viens de commencer ces notions...

Re: Sous -Espace Vectoriel

MessagePosté: Vendredi 30 Septembre 2011, 19:05
par enigma_tik
Merci,

Valvino tu peux me dire ce que tu avais en tête??

Re: Sous -Espace Vectoriel

MessagePosté: Vendredi 30 Septembre 2011, 19:40
par Arnaud
enigma_tik a écrit:Valvino tu peux me dire ce que tu avais en tête??


Je suppose qu'il a vu que c'est un plan, donc un sev.

Re: Sous -Espace Vectoriel

MessagePosté: Vendredi 30 Septembre 2011, 19:58
par enigma_tik
effectivement :)

Re: Sous -Espace Vectoriel

MessagePosté: Vendredi 30 Septembre 2011, 20:51
par Mikelenain
Arnaud a écrit:
enigma_tik a écrit:Valvino tu peux me dire ce que tu avais en tête??


Je suppose qu'il a vu que c'est un plan, donc un sev.

oui, mais se taper la rédaction complète ne peut pas faire de mal ;)

Re: Sous -Espace Vectoriel

MessagePosté: Vendredi 30 Septembre 2011, 22:45
par Arnaud
Mikelenain a écrit:oui, mais se taper la rédaction complète ne peut pas faire de mal ;)


Je n'ai jamais dit le contraire, et il devra se la taper si il veut comprendre.

Re: Sous -Espace Vectoriel

MessagePosté: Samedi 01 Octobre 2011, 06:07
par Mikelenain
Mais je n'ai jamais dit que tu l'avais dit.
C'était juste pour me méler d'un topic dans lequel je n'avais a priori rien à faire :p