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Sous-espace vectoriel

MessagePosté: Vendredi 16 Juillet 2010, 00:02
par MissRock
Bonjour,

Je bloque sur cette question pouvez vous m'aidez svp

Déterminez si :

U = {(x, y, z)|x 0} est un sous-espace vectoriel de R3

Merci à l'avance!

Re: Sous-espace vectoriel

MessagePosté: Vendredi 16 Juillet 2010, 00:10
par MissRock
Désolé le signe n'était pas inscri

U = {(x, y, z)|x $\leq$ 0}

Merci

Re: Sous-espace vectoriel

MessagePosté: Vendredi 16 Juillet 2010, 08:24
par girdav
Bonjour,
tu dois vérifier si ce sous-ensemble de $\mathbb R^3$ est stable par combinaison linéaire, c'est-à-dire que si $(x,y,z)\in U$ et $(x',y',z')\in U$ alors $(x+x',y+'y,z+z')\in U$ et pour tout réel $\lambda$, $\lambda(x,y,z)= (\lambda x,\lambda y,\lambda z)\in U$.
Regarde ce qui se passe si on multiplie par un $\lambda$ négatif.

Re: Sous-espace vectoriel

MessagePosté: Vendredi 16 Juillet 2010, 21:04
par MissRock
Bonjour

Je vous remercie beaucoup pour votre aide, j'ai réussi a le faire et j'aimerai savoir si mon travail est bon s.v.p.

Un gros merci!! :v:
récent.jpg

Re: Sous-espace vectoriel

MessagePosté: Vendredi 16 Juillet 2010, 21:23
par girdav
Quand on montre que $U$ est non vide effectivement il suffit d'en exhiber un élément. Mais pour montrer la stabilité par addition et multiplication par un scalaire, on ne peut pas se contenter de cela. Il faut montrer que pour $u$ et $v$ quelconques dans $U$ la somme est encore dans $U$. Idem pour la multiplication par un scalaire, on ne peut pas se réduire à montrer pour un seul.
D'ailleurs, l'exemple avec $k=-1$ ne marche que si $x=0$ (c'est le seul cas où $x$ et $-x$ sont tous deux négatifs).
Avec ça, tu dois être capable de voir si c'est un sous-espace vectoriel de $\mathbb R^3$ ou non.

Re: Sous-espace vectoriel

MessagePosté: Vendredi 16 Juillet 2010, 23:18
par MissRock
Rebonjour

Oui c'est vrai vous avez raison! j'ai modifier le contenu j'espere que c'est mieux sauf que comment est ce que je peux expliquer (écrire) qu'il ne fait pas parti de U pour la multiplication par un scalaire négatif ?..

MERCIII
xxxxx.jpg

Re: Sous-espace vectoriel

MessagePosté: Samedi 17 Juillet 2010, 08:50
par girdav
Si tu penses que ce n'est pas un sous-espace vectoriel il n'est pas nécessaire de montrer que c'est stable par addition (d'ailleurs, dans la ligne que tu as laissée, il faut préciser pourquoi $u+v$ est encore dans $U$).
Pour montrer que $U$ n'est pas stable par multiplication par un scalaire, il faut trouver un vecteur $u\in U$ et un scalaire $k$ tel que $ku\notin U$. On voit que appartenir à $U$, c'est avoir la première coordonnée négative. N'y a-t-il pas des scalaires qui changent cela?

Re: Sous-espace vectoriel

MessagePosté: Mardi 20 Juillet 2010, 02:17
par MissRock
Ok Merci de votre aide j'ai pu terminer mon devoir! :)

Re: Sous-espace vectoriel

MessagePosté: Mardi 20 Juillet 2010, 10:30
par PRND
MissRock a écrit:Oui c'est vrai vous avez raison! j'ai modifier le contenu j'espere que c'est mieux sauf que comment est ce que je peux expliquer (écrire) qu'il ne fait pas parti de U pour la multiplication par un scalaire négatif ?


Bonjour
Tu n'utilises à aucun moment la définition de $U$, donc ça ne risque pas d'être bon.