Page 1 sur 1

Probabilités

MessagePosté: Mardi 05 Septembre 2006, 09:10
par Azerty22
"On suppose que la durée de fonctionnement d'un appareil donné est une variable aleatoire normale de moyenne 1500h et d'ecart type 300h. On admet qu'une revision periodique le remet à neuf. Au bout de combien de tps faut-il le reviser pour que la probabilité que l'appareil tombe en panne soit inferieure à 0,5 % ?"

D'avance merci à tous...

MessagePosté: Mardi 05 Septembre 2006, 15:03
par guiguiche
Qu'as-tu déjà fait ?
Merci à toi.

[Doublon avec Proba]

MessagePosté: Mardi 05 Septembre 2006, 15:18
par Azerty22
et bien pas gd chose à vrai dire....

à partir de la loi normale N(1500; 300)...on a X*= (X-1500)/300
et ensuite on veut donc que la probabilité que l'appareil tombe en panne soit inferieure à 0,5%
Soit P(X)<0,005 ?

MessagePosté: Mardi 05 Septembre 2006, 16:54
par guiguiche
Azerty22 a écrit:P(X)<0,005

Que signifie P(X) où X est une variable aléatoire ? Tant que tu n'auras pas résolu ce problème, tu ne pourras pas t'en sortir. L'inéquation à résoudre est à revoir.

MessagePosté: Mardi 05 Septembre 2006, 18:02
par Azerty22
X est la variable aleatoire representant le tps au bout duquel il faut reviser l'appareil pour pas qu'il ne tombe en panne, non ?

MessagePosté: Mardi 05 Septembre 2006, 19:34
par guiguiche
Azerty22 a écrit:X est la variable aleatoire representant le tps au bout duquel il faut reviser l'appareil pour pas qu'il ne tombe en panne, non ?

Je ne pense pas que c'est ce qui est décrit dans l'énoncé (pas dans la question).

MessagePosté: Mardi 05 Septembre 2006, 19:47
par Azerty22
alors je ne sais vraiment pas!

MessagePosté: Mercredi 06 Septembre 2006, 13:27
par guiguiche
Soit $X$ la durée de vie de la machine. On sait que:
$X\hookrightarrow\mathcal{N}(1500,300^2)$
Soit $t$ la durée entre deux révisions successives de la machine. On cherche $t$ tel que:
$P(X>t)\geq 0.95$
Comme d'habitude, la variable $X^* = \frac{X-1500}{300}$ suit la loi normale centrée réduite dont la fonction de répartition est notée $\Phi$. On pose aussi $t^* = \frac{t-1500}{300}$. Alors:
$P(X>t)\geq 0.95\;\Leftrightarrow\;P(X^*>t^*)\geq0.95$
$P(X>t)\geq 0.95\;\Leftrightarrow\;1-\Phi(t^*)\geq0.95$
$P(X>t)\geq 0.95\;\Leftrightarrow\;\Phi(t^*)\leq0.05$
Ainsi $t^*<0$ et donc:
$P(X>t)\geq 0.95\;\Leftrightarrow\;1-\Phi(-t^*)\leq0.05$
$P(X>t)\geq 0.95\;\Leftrightarrow\;\Phi(-t^*)\geq0.95$
$P(X>t)\geq 0.95\;\Leftrightarrow\;-t^*\geq1.65$
$P(X>t)\geq 0.95\;\Leftrightarrow\;t\leq1005$

Sauf erreur de ma part (il paraît normal d'effectuer une révision avant la durée moyenne de vie de la machine).