norme dans une base non orthonormée

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norme dans une base non orthonormée

Messagepar loïc67 » Vendredi 27 Mai 2016, 00:31

Bonjour à tous,
Dans un espace vectoriel, les normes sont-elles mathématico-compatibles avec des bases non orthonormées ? :D
Plus sérieusement, est-ce que cela a un sens de calculer la norme d'un vecteur dans une telle base ? Est-ce possible ?

Loïc
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Re: norme dans une base non orthonormée

Messagepar guiguiche » Vendredi 27 Mai 2016, 22:54

Dans $R_1[X]$, la base canonique $(1,X)$ n'est pas orthonormée pour le produit scalaire $(P,Q)=\int_0^1{P(t)Q(t)\mathrm{d}t}$. Pourtant, on peut bien calculer la nome du polynôme $aX+b$ (heureusement d'ailleurs).
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
guiguiche
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Re: norme dans une base non orthonormée

Messagepar bibi6 » Samedi 28 Mai 2016, 08:26

Bonjour,

On peut aller même plus loin que ça: les espaces de Banach sont des espaces normés... et complets. Et là... même pas de base :)
bibi6
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