Groupe orthogonal et spécial orthogonal

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Re: Groupe orthogonal et spécial orthogonal

Messagepar paspythagore » Vendredi 25 Janvier 2013, 16:46

balf a écrit:C'est « presque » cela, c'est-à-dire que, si SO(n) désigne bien les transformations orthogonales de déterminant 1, O(n) ne désigne pas celles de déterminant —1, mais celles de déterminant ±1, de sorte que SO(n) est un sous-groupe de O(n), alors que les transformations de déterminant —1 ne constituent pas un sous-groupe.

B.A.

Merci, je l'ai mal écrit mais compris.
paspythagore
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Re: Groupe orthogonal et spécial orthogonal

Messagepar kojak » Vendredi 25 Janvier 2013, 17:30

Tonn83 a écrit:Un cours sur la classification des isométries d'un espace euclidien orienté $E$ de dimension 3 contient un passage sur la réduction des rotations. On doit expliquer comment choisir une base orthonormée directe $(u_1,u_2,u_3)$ de $E$ dans laquelle la rotation $r$ admet une représentation matricielle simple.
Je te rasure : cela est fait

Tonn83 a écrit:Mais il est important de signaler que l'écriture matricielle dans une base quelconque n'est pas de cette forme. Vous écrivez : "il est très facile de déterminer sa matrice dans la base canonique par un simple changement de bases". Oui, mais ce ne l'est pas pour un étudiant y compris en classes préparatoires.
Si ça l'est pour une très grande majorité, même en TSI ou en ATS.

Tonn83 a écrit:Certains ne comprennent pas que deux matrices différentes peuvent représenter le même isomorphisme vectoriel dans deux bases différentes.
pas besoin de se limiter à un iso, mais un simple homomorphisme pour parler riche suffit. Les collègues de cpge insistent bien là dessus quand vient le cours sur les applications linéaires, en particulier pour le changement de bases au niveau des matrices.

Tonn83 a écrit: Donc non, il ne suffit pas de présenter les formes réduites mais bien d'expliquer comment les obtenir effectivement
Bien sûr. Cela va de soit. On essaie d'expliquer le plus possible d'où ces matrices proviennent.

Tonn83 a écrit:Veuillez vérifier ces calculs ! :mrgreen:
Je passe mon tour :mrgreen:
pas d'aide par MP
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