Formulation matricielle de x^2y

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Formulation matricielle de x^2y

Messagepar Matifou » Mardi 01 Juillet 2008, 15:28

Bonjour

je me demandais s'il est possible de représenter matriciellement un système d'équation de la forme:

$x= x^by$
$y=x^ay^c$

Si les systèmes sont
$x=x+ay$
$y=cx+dy$

ça se représente tout simplement en algèbre linéaire... mais pour le système plus compliqué d'en haut?

Merci bcp!
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Re: Formulation matricielle de x^2y

Messagepar rebouxo » Mardi 01 Juillet 2008, 15:45

Ben non, parce que tes systèmes ne sont pas linéaires... Donc, cela ne fonctionnera pas.

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Re: Formulation matricielle de x^2y

Messagepar Matifou » Mardi 01 Juillet 2008, 16:19

Merci pour ta réponse!

Il n'y a donc pas d'algèbre non-linéaire avec des matrices? Je me souviens d'avoir vu le concept de forme quadratique représentable sous forme de matrice, mais c'est vrai que c'était seulement un polynôme et pas un système de polynomes...
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Re: Formulation matricielle de x^2y

Messagepar MC » Mardi 01 Juillet 2008, 16:38

Bonjour,

Pour ma part, je répondrais oui à la question de Matifou, sous réserve qu'on étudie le système en question avec $x$ et $y$ des réels strictement positifs ($a,b,c,d$ pouvant alors être des réels quelconques).

Il y a alors dans cette situation une transformation très simple qui nous ramène à un système linéaire : le logarithme. Ca donne ici, en posant $u=\ln x$ et $v=\ln y$ :
$u= b\,u + v$
$v = a\,u + c\,v$
qui a la solution unique $(0,0)$ sauf si le déterminant $(c-1)(b-1)-a$ est nul.

C'est un procédé qui peut s'appliquer à tout système binomial (dont les équations comportent chacune deux monômes).

Cordialement,

MC
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Re: Formulation matricielle de x^2y

Messagepar rebouxo » Mardi 01 Juillet 2008, 20:45

MC a écrit:Bonjour,

Pour ma part, je répondrais oui à la question de Matifou, sous réserve qu'on étudie le système en question avec $x$ et $y$ des réels strictement positifs ($a,b,c,d$ pouvant alors être des réels quelconques).

Il y a alors dans cette situation une transformation très simple qui nous ramène à un système linéaire : le logarithme. Ca donne ici, en posant $u=\ln x$ et $v=\ln y$ :
$u= b\,u + v$
$v = a\,u + c\,v$
qui a la solution unique $(0,0)$ sauf si le déterminant $(c-1)(b-1)-a$ est nul.

C'est un procédé qui peut s'appliquer à tout système binomial (dont les équations comportent chacune deux monômes).

Cordialement,

MC

+1, à la restriction près.
Pour les formes quadratiques je bottes en touche, c'est un peu loin, mais je pense que l'on ne s'intéresse alors uniquement aux coefficients.

Olivier
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Re: Formulation matricielle de x^2y

Messagepar Matifou » Jeudi 03 Juillet 2008, 14:46

Hello

Merci beaucoup à vous deux pour vos réponses éclairantes!
Matifou
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