Dérivée droite et dérivée partielle

Discussions générales concernant les mathématiques.
[ce forum est modéré par les modérateurs globaux du site]
Règles du forum
Merci d'éviter le style SMS dans vos messages et de penser à utiliser la fonction Recherche avant de poster un message. Pour joindre des fichiers à vos messages, consulter ce sujet.
> Penser à utiliser le mode LaTeX (voir ici) afin de rendre vos formules plus lisibles.
> Pour obtenir de l'aide sur un exercice ou un problème, consulter cette section. (ce forum est destiné aux discussions plutôt théoriques)

Dérivée droite et dérivée partielle

Messagepar jg2m2010 » Dimanche 11 Novembre 2012, 16:35

Bonjour,

J'ai été un peu étonné d'apprendre (ou de réapprendre - peut-être l'avais-je oublier) que la dérivée droite par rapport à $x$ d'une fonction de plusieurs variables $f(x,y)$ n'était pas forcément égale à la dérivée partielle de $f$ par rapport à $x$ !

J'ai trouvé cet exemple sur Internet :
$\LARGE{F(x,y) = x^2y}$$y=x$
Donc $\LARGE{\frac{\partial F}{\partial x}=2x \times y = 2x^2}$
Et $\LARGE{\frac{dF}{dx}=3x^2}$
La personne qui donne cet exemple explique plus généralement que $\LARGE{\frac{\partial F}{\partial x}=\frac{dF}{dx}}$ lorsque $y$ ne dépend pas de $x$ mais que cette égalité n'est pas forcément satisfaite lorsque $y$ dépend de $x$.

Qu'en pensez-vous ?
jg2m2010
Kilo-utilisateur
 
Messages: 231
Inscription: Samedi 23 Avril 2011, 12:55
Statut actuel: Post-bac | Doctorat

Publicité

Re: Dérivée droite et dérivée partielle

Messagepar cpo » Dimanche 11 Novembre 2012, 17:09

Bonjour,

Qu’est-ce que la dérivé droite d’une fonction de plusieurs variables ? Qu’est-ce que $\frac{dF}{dx}$ ?
cpo
Déca-utilisateur
 
Messages: 33
Inscription: Samedi 06 Octobre 2012, 08:22
Statut actuel: Post-bac | Doctorat

Re: Dérivée droite et dérivée partielle

Messagepar jg2m2010 » Vendredi 16 Novembre 2012, 13:23

Faut que je re-réfléchisse.

Je sais qu'il a en été plusieurs fois questions dans mes cours de cette année en physique. Faut que je retrouve les exemples.
jg2m2010
Kilo-utilisateur
 
Messages: 231
Inscription: Samedi 23 Avril 2011, 12:55
Statut actuel: Post-bac | Doctorat

Re: Dérivée droite et dérivée partielle

Messagepar nicolas reitmeier » Mardi 18 Décembre 2012, 11:59

jg2m2010 a écrit:Bonjour,

J'ai été un peu étonné d'apprendre (ou de réapprendre - peut-être l'avais-je oublier) que la dérivée droite par rapport à $x$ d'une fonction de plusieurs variables $f(x,y)$ n'était pas forcément égale à la dérivée partielle de $f$ par rapport à $x$ !

J'ai trouvé cet exemple sur Internet :
$\LARGE{F(x,y) = x^2y}$$y=x$
Donc $\LARGE{\frac{\partial F}{\partial x}=2x \times y = 2x^2}$
Et $\LARGE{\frac{dF}{dx}=3x^2}$
La personne qui donne cet exemple explique plus généralement que $\LARGE{\frac{\partial F}{\partial x}=\frac{dF}{dx}}$ lorsque $y$ ne dépend pas de $x$ mais que cette égalité n'est pas forcément satisfaite lorsque $y$ dépend de $x$.

Qu'en pensez-vous ?



Je ne comprends pas, si y = x alors pas de dérivée partielle.

La dernière égalité est fausse, et ce n'est pas une question de dépendance entre x et y !
nicolas reitmeier
Déca-utilisateur
 
Messages: 25
Inscription: Lundi 08 Octobre 2012, 21:34
Statut actuel: Collège

Re: Dérivée droite et dérivée partielle

Messagepar Mikelenain » Mardi 18 Décembre 2012, 13:57

nicolas reitmeier a écrit:Je ne comprends pas, si y = x alors pas de dérivée partielle.

/!\ ce n'est pas x=y mais x et y sont indépendants
"L'ignorance n'est pas ne pas connaître, c'est ne pas vouloir connaître."

Une ch'tio peu d'pub :Ina-Ich

Ubuntu | LibreOffice | GnuPlot | PidGin | irssi | Mozilla | VLC ...
Mikelenain
Exa-utilisateur
 
Messages: 2613
Inscription: Dimanche 28 Février 2010, 11:54
Localisation: Région Lyonnaise
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Dérivée droite et dérivée partielle

Messagepar nicolas reitmeier » Mardi 18 Décembre 2012, 19:26

jg2m2010 a écrit:$\LARGE{F(x,y) = x^2y}$$y=x$


?
nicolas reitmeier
Déca-utilisateur
 
Messages: 25
Inscription: Lundi 08 Octobre 2012, 21:34
Statut actuel: Collège

Re: Dérivée droite et dérivée partielle

Messagepar Mikelenain » Mardi 18 Décembre 2012, 19:54

ah, sorry ^^
"L'ignorance n'est pas ne pas connaître, c'est ne pas vouloir connaître."

Une ch'tio peu d'pub :Ina-Ich

Ubuntu | LibreOffice | GnuPlot | PidGin | irssi | Mozilla | VLC ...
Mikelenain
Exa-utilisateur
 
Messages: 2613
Inscription: Dimanche 28 Février 2010, 11:54
Localisation: Région Lyonnaise
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Dérivée droite et dérivée partielle

Messagepar Tonn83 » Mardi 18 Décembre 2012, 20:21

$\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(F(x,x)\right)=\frac{\partial F}{\partial x}\left(x,x\right)+\frac{\partial F}{\partial y}\left(x,x\right)$ ?
----------------------------
Tonn83
Tonn83
Giga-utilisateur
 
Messages: 889
Inscription: Mercredi 05 Novembre 2008, 01:19
Localisation: Paris, France
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Dérivée droite et dérivée partielle

Messagepar balf » Jeudi 20 Décembre 2012, 00:07

Oui, à cause de la formule de différentiation d'une composée (on fait le produit des matrices jacobiennes, par exemple).

B.A.
balf
Zetta-utilisateur
 
Messages: 3548
Inscription: Mercredi 02 Janvier 2008, 23:18
Statut actuel: Actif et salarié | Maître de conférence

Re: Dérivée droite et dérivée partielle

Messagepar Tonn83 » Vendredi 21 Décembre 2012, 21:28

Euh ... je ne posais pas la question de savoir si ma formule est vraie ou fausse, mais si cela troublait ou non jg2m2010.
----------------------------
Tonn83
Tonn83
Giga-utilisateur
 
Messages: 889
Inscription: Mercredi 05 Novembre 2008, 01:19
Localisation: Paris, France
Statut actuel: Actif et salarié | Enseignant

Re: Dérivée droite et dérivée partielle

Messagepar jg2m2010 » Lundi 31 Décembre 2012, 18:17

Alors !

Me revoilà. J'ai été particulièrement pris ces derniers temps et donc je n'ai pas pu poursuivre cette conversation.

En fait, il s'agit d'une différence entre dérivée totale et dérivée partielle. D'ailleurs, Tonn83, votre remarque m'intéresse, j'aimerais en savoir plus.

Je vous donne deux exemples que j'ai eu l'occasion de rencontrer (en pièce jointe)

Dîtes moi ce que vous pensez de ces exemples. Personnellement, ayant un peu de mal avec ces notions, je trouve certaines étapes assez logique du point de vue de l'homogénéité des grandeurs mais je pense pas être capable de refaire ces calculs de façon "instinctive"...
Fichiers joints
derivee_totale_partielle.pdf
(88.91 Kio) Téléchargé 134 fois
jg2m2010
Kilo-utilisateur
 
Messages: 231
Inscription: Samedi 23 Avril 2011, 12:55
Statut actuel: Post-bac | Doctorat

Re: Dérivée droite et dérivée partielle

Messagepar jg2m2010 » Dimanche 03 Mars 2013, 16:24

Je reviens après pas mal de semaines où j'ai encore été pas mal occupé.

J'ai peut-être trouvée une explication sur la différence entre dérivée ronde et dérivée droite. Du moins, c'est celle que l'on m'a donnée.

La voici en pièce jointe.

Qu'en pensez-vous ?
Fichiers joints
derivee_totale_partielle_idee.pdf
(39.42 Kio) Téléchargé 152 fois
jg2m2010
Kilo-utilisateur
 
Messages: 231
Inscription: Samedi 23 Avril 2011, 12:55
Statut actuel: Post-bac | Doctorat


Retourner vers Tribune des mathématiques

 


  • Articles en relation
    Réponses
    Vus
    Dernier message

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum: Aucun utilisateur enregistré et 1 invité