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[darkomen]

Salut à tous,

Auriez-vous une définition mathématique claire, nette, précise et surtout pratique des mots suivants :
- Une propriété
- Une définition

Histoire d'être sûr et surtout d'améliorer mon raisonnement mathématique.
Merci à vous.

[rebouxo]

Une propriété se démontre, une définition est posée plus ou moins a priori histoire de se mettre d'accord sur du vocabulaire, de faire des raccourcis.

Olivier

[darkomen]

ok donc si :

P la propriété suivante : a+5f²x25=42
dans le chapitre suivant : :"suite anthropologique de covariance disjointe dans le domaine des complexes"

Si je démontre la propriété P je peux donc dire que ce que j'étudie est bien une suite anthropologique de covariance disjointe dans le domaine des complexes ?

[rebouxo]

Heu je ne comprends pas grand chose.

Olivier

[darkomen]

C'est une image, une métaphore Olivier....je ne vois pas ce qu'il y a de compliqué à comprendre là.

Si tu fait un petit effort de reflexion et que tu remplace ma propriété par une propriété connu et le chapitre par un chapitre connu de tous tu trouvera par exemple :

Chapitre : Les suites arithmétiques
propriété : U(n) = U(0) + nr

d'ou le fait de dire que si tu prouve la propriété U(n) = U(0) + nr tu peux donc dire que tu as affaire au chapitre Les suites arithmétiques donc que tu as une suite numérique.

[Tonn83]

D'après le wiktionnaire :

• Un chapitre est une division d'un livre destinée à structurer le discours. Aucun rapport avec les mathématiques
• Une propriété est une "qualité propre à une chose", et en mathématiques on démontre que certains objets vérifient certaines propriétés. Par exemple, la multiplication des entiers relatifs est distributive par rapport à l'addition. La distributivité est une propriété propre à certaines lois.
• Une définition est un énoncé d'attributs qui distinguent un objet. Par exemple, on définit les entiers pairs comme les entiers relatifs qui sont divisiblaes par 2. On les reconnait parce qu'ils sont divisibles par 2 !
• Une proposition est un énoncé, parfois appelé théorème ou lemme, qui admet une démonstration.

Ces mots ont le même sens que dans la vie courante.

[darkomen]

Un chapitre est une division d'un livre destinée à structurer le discours. Aucun rapport avec les mathématiques

Un chapitre à bien un rapport DIRECT avec les mathématiques puisque si tu fait l'effort d'ouvrir un de tes nombreux livres de maths que tu dois posséder cher toi tu t'apercevra qu'il existe un sommaire en début de livre dans lequel il y a très souvent écrit :
Chapitre 1 : Les dérivés
Chapitre 2 : les primitives

Ton argument n'est donc pas valable et tu es de très mauvaise foi puisque si je prend moi-même ta propre source je peu voir que le 2e sens du mot chapitre signifie :
Matière, sujet dont on parle, propos sur lequel on est.
Ainsi d'après tes propos en mathématiques il n'existe donc aucunes Matière, sujet dont on parle, propos sur lequel on est !!! ??? bizarre ta conception des maths

Une propriété est une "qualité propre à une chose", et en mathématiques on démontre que certains objets vérifient certaines propriétés. Par exemple, la multiplication des entiers relatifs est distributive par rapport à l'addition. La distributivité est une propriété propre à certaines lois.

Des paroles un peu plus constructive ca fait plaisir. Par contre la définition du mot propriété n'est pas très compliqué à trouver, pour cela je m'en sort ca va. Par contre ce que je demandais au début de mon topic et surtout une définition PRATIQUE du terme et non pas simplement un copier coller de dictionnaire.

Une définition est un énoncé d'attributs qui distinguent un objet. Par exemple, on définit les entiers pairs comme les entiers relatifs qui sont divisiblaes par 2. On les reconnait parce qu'ils sont divisibles par 2 !

Voila qui met le doute en moi. Dois-je prouvé une définition ou une propriété pour pouvoir dire qu'un objet se rattache a t-elle catégorie ?

[rebouxo]

Une fois de plus Darkomen, tu sembles confondre et vouloir a tout prix des définitions précisent. les mots Propositions, théorème, définition ne font pas partie des mathématiques, mais du discours que l'on produit pour écrire et organiser les math. Tu n'auras pas de définition univoque de ce type de vocabulaire, comme dans tous les mots de la langue commune (ou presque). Ils ne sont même pas spécifiques (sauf peut-être théorème) aux mathématiques. Chapitre est du même type. Il ne s'agit pas d'un mot spécifique aux maths, mais il organise le discours.

Par contre ce que je demandais au début de mon topic et surtout une définition PRATIQUE du terme et non pas simplement un copier coller de dictionnaire.

Il est bien évidemment qu'un dictionnaire donne une définition pratique, il est fait pour cela. Que tu la trouve peu pratique n'est pas le problème. Si il y avait une définition moins ambiguë, elle serait utilisée. Elle reflète juste la diversité des usages dans la langue courante.

Dois-je prouvé une définition ou une propriété pour pouvoir dire qu'un objet se rattache a t-elle catégorie ?

Cette phrase n'a aucun sens, tu ne l'a manifestement pas relue. À moins que tu n'est voulu dire :

Dois-je prouver une définition ou une propriété pour pouvoir dire qu'un objet se rattache [b]à telle[\b] catégorie ?

Si on pouvait éviter de perdre du temps à décrypter ton langage cela serait toujours du temps que l'on pourrait de consacrer sur le fond. L'orthographe et la grammaire sont de bonnes bases pour se comprendre les uns les autres. Merci d'essayer de faire un effort sur ce sujet. Et ce n'est pas la peine de faire des réflexions sur la qualité de cette remarque, sa pertinence, son côté positif ou constructif pour une simple et bonne raison : JE fais l'effort de TE répondre et j'ai donc le droit à un minimum d'égard et d'effort de ta part.

Encore une fois une définition mathématique ne se démontre, en général pas. C'est plus ou moins arbitraire.
On peut vérifier que cette définition n'est pas contradictoire, qu'elle permet de distinguer des objets, qu'elles s'appliquent bien à des objets. Les objets doivent respecter les conditions de la définition (par exemple les propriétés des groupes). Il est d'usage en mathématiques de démontrer tout le reste (proposition, théorème, lemme, propriété, corollaire). Maintenant dans la pratique, il y a aussi des théorèmes que l'on connaît, sinon écrire et lire des maths deviendrait rapidement pénible (et peu écologique si il fallait les imprimer).

Olivier

[darkomen]

Pour le bien du forum, et puisque la communication entre nous est impossible, je te demanderais stp Rebouxo de ne plus intervenir dans mes sujets. Je te remercie par contre pour l'aide que tu as voulu m'apporter mais malheureusement je ne l'a comprend pas et cela nous fait perdre du temps à tous les deux.

Si je devais prouver qu'une suite est une suite, de quoi me servirais-je pour le faire ? de propriété, de définition ... etc ...?
quel serais le cheminement logique à effectuer pour arriver à le prouver?
Comment pourrait-on expliquer ce cheminement logique avec un langage littéral plutôt que chiffrer ?

[fp]

Voila qui met le doute en moi. Dois-je prouvé une définition ou une propriété pour pouvoir dire qu'un objet se rattache a t-elle catégorie ?

On ne prouve pas une définition ; on prouve la propriété : « tel objet vérifie telle définition ».

Là où il peut y avoir ambiguïté, c'est lorsque l'on a une propriété caractéristique d'un objet défini par ailleurs. On peut alors prendre la propriété caractéristique comme nouvelle définition et l'ancienne définition devient alors une propriété...

Exemple :

Définition : on appelle rectangle un parallélogramme ayant un angle droit.
Propriété : les diagonales d'un rectangle sont de même longueur.

ou :

Définition : on appelle rectangle un parallélogramme dont les diagonales ont même longueur.
Propriété : un rectangle possède un angle droit.

FP.

[rebouxo]

Tu rends la communication difficile. Tu n'essaye pas de t'exprimer clairement en pensant que les personnes auxquelles tu t'adresses ne sont pas dans ta tête.
Prouver qu'une suite est une suite... Une suite est une fonction de dans ou ou .... À partir du moment où l'on numérote des objets, on a des suites. As-tu un exemple plus précis.

Pourquoi te poses tu cette question ?

C'est quoi un langage littéral ? Le langage ordinaire (bref pour nous le français). La plus part des livres que je connaissent utilisent essentiellement le langue ordinaire, plus un peu d'écriture symbolique mathématique : variables, fonctions, ... ce que l'on tape avec LaTeX sur ce forum, en bref. Et un langage chiffré (codé ? crypter ?
avec des chiffres ?).

Olivier
Qui penses que tu devras faire l'effort de communication un jour ou l'autre et qu'aujourd'hui est aussi bien que demain.

[darkomen]

Merci à toi fp,

C'est déjà plus clair.L'idée était de savoir comment jongler avec une leçon mathématique contenant des définitions et des propriétés avant même d'en connaitre le contenu.