Comment calculer log(2) sans calculatrice

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Comment calculer log(2) sans calculatrice

Messagepar mathématicien » Samedi 16 Août 2008, 12:21

Bonjour,
Mes profs me disent que a l'époque il calculent le $log$ sans l'utilisation d'une calculatrice :?
Je veux connaitre quelque chose sur le $log$ :D
Je sais que le $ln$ a était créer suite au problème de l'intégral : $\int {\frac{1}{x}}$
Quelle est la relation entre le $log$ et le $ln$ et le quel des deux a était créer le premier ?
Ma deuxième question est comment calculer $log(2)$ et $ln(2)$ sans l'utilisation de la calculatrice car je veux le connaitre :D
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Re: Comment calculer log(2) sans calculatrice

Messagepar François D. » Samedi 16 Août 2008, 12:34

Une définition possible de $\ln x$ est de dire que $\ln x$ est la primitive sur $]0;+\infty[$ de la fonction $t\mapsto \dfrac{1}{t}$ qui vaut $0$ pour $x=1$, autrement dit : pour tout $x>0$, $\ds \ln x = \int_1^x \dfrac{\mathrm{d}t}{t}$.
Cette fonction possède un certain nombre de propriétés, dont des relations fonctionnelles comme, pour tous $a>0$ et $b>0$, $\ln (ab)=\ln a + \ln b$ et $\ln\left(\dfrac{1}{a}\right)=-\ln a$.

Ensuite, pour tout $x>0$, on a : $\log x=\dfrac{\ln x}{\ln 10}$.

Pour calculer à la main avec les log, on part de tables pré-existantes, et on utilise les différentes règles existantes pour les valeurs de $x$ non tabulées ; par exemple, pour calculer $\ln 6$, on utilise le fait que $\ln 6 = \ln(2\times 3)=\ln 2 + \ln 3$ et les valeurs des tables ...
François D.
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Re: Comment calculer log(2) sans calculatrice

Messagepar Framboise » Samedi 16 Août 2008, 13:32

mathématicien a écrit:Bonjour,
Mes profs me disent que a l'époque il calculent le $log$ sans l'utilisation d'une calculatrice :?
Je veux connaitre quelque chose sur le $log$ :D
Je sais que le $ln$ a était créer suite au problème de l'intégral : $\int {\frac{1}{x}}$
Quelle est la relation entre le $log$ et le $ln$ et le quel des deux a était créer le premier ?
Ma deuxième question est comment calculer $log(2)$ et $ln(2)$ sans l'utilisation de la calculatrice car je veux le connaitre :D


Cela se faisait avec les tables de log.
J'ai encore une table de log à 7 décimales de Schrön de 1956 ( ! un souvenir ) où il y a toute la méthode pour faire "rapidement" ces calculs à la main !!! Une pièce de musée.
Cela tient en 3 pages pour faire le calcul avec 15 décimales : nombre <-> log
C'est de la cuisine mais cela fonctionne.
Miracle ! j'ai pu retrouver cette table sans problème et c'est un des rares livres en français que j'ai. :lol:
Je peux te scanner cela si cela t'intéresse.
J'ai le virus des sciences, ça se soigne ?
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Re: Comment calculer log(2) sans calculatrice

Messagepar mathématicien » Dimanche 17 Août 2008, 14:43

Alors il utilisent la table .... :lol:
bon :wink:
merci 8)
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Re: Comment calculer log(2) sans calculatrice

Messagepar Framboise » Dimanche 17 Août 2008, 18:45

Alors il utilisent la table ....


C'était la méthode classique.
Il y avait aussi la méthode que j'ai sur 3 pages, qui n'utilise pas la table, pour faire le calcul à la main nombre <--> log avec 15 décimales pour des calculs très précis, alors que la table se limite à 7 décimales. Une table à 15 décimales serait impensable vu que celle à 7 est déjà du format d'un annuaire et a été calculée à la main. J'imagine le travail que cela a dû représenter vu que mes performances en calcul...hum... il vaut mieux ne pas trop en parler. :oops: J'ai une solide renommée côté distraction. :mrgreen:
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Re: Comment calculer log(2) sans calculatrice

Messagepar guiguiche » Dimanche 17 Août 2008, 18:49

et avec $\ln(2)=\ds\sum_{k=0}^{+\infty}{\frac{(-1)^k}{k+1}}$ ?
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Re: Comment calculer log(2) sans calculatrice

Messagepar rebouxo » Dimanche 17 Août 2008, 19:48

Framboise a écrit:
Alors il utilisent la table ....


C'était la méthode classique.
Il y avait aussi la méthode que j'ai sur 3 pages, qui n'utilise pas la table, pour faire le calcul à la main nombre <--> log avec 15 décimales pour des calculs très précis, alors que la table se limite à 7 décimales. Une table à 15 décimales serait impensable vu que celle à 7 est déjà du format d'un annuaire et a été calculée à la main. J'imagine le travail que cela a dû représenter vu que mes performances en calcul...hum... il vaut mieux ne pas trop en parler. :oops: J'ai une solide renommée côté distraction. :mrgreen:


Non, dans les années 50, les tables étaient déjà calculées par des moyens mécanique ! Les humains faisaient trop d'erreurs. Mes souvenirs sur les méthodes pour calculer les valeurs manquantes il fallait faire une interpolation linéaire. Dans mes vieilles tables (XVIIIe s.) tout cela est expliqué par le menu : comment calculer les tables, les valeurs manquantes, ... Pour une histoire de tout cela est des explications : Une histoire des log, chez ellipse, coll. irem.

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Re: Comment calculer log(2) sans calculatrice

Messagepar Framboise » Dimanche 17 Août 2008, 20:01

Non, dans les années 50, les tables étaient déjà calculées par des moyens mécanique !


Oui, mais il s'agit d'une réédition en 1956, corrigée, de la première version en 1859.
Il y avait avant les calculateurs mécaniques des bureaux de calcul.
Cela est resté partiellement dans l'appellation "Bureau des Longitudes" pour les calculs astronomiques.
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Re: Comment calculer log(2) sans calculatrice

Messagepar rebouxo » Lundi 18 Août 2008, 08:51

Framboise a écrit:
Non, dans les années 50, les tables étaient déjà calculées par des moyens mécanique !


Oui, mais il s'agit d'une réédition en 1956, corrigée, de la première version en 1859.
Il y avait avant les calculateurs mécaniques des bureaux de calcul.
Cela est resté partiellement dans l'appellation "Bureau des Longitudes" pour les calculs astronomiques.


Yes, d'ailleurs à l'époque les calculs étaient distribués à des femmes :mrgreen:
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