MathemaTeX

[yves]

Bonjour,


... comment faire pour trouver le nombre exacte de structures de gammes de 4,5,6 ... sons dans la gamme chromatique de 12 sons ( séparés chacun par 1/2 ton ) sachant que l'espace entre chaque note des structures à trouver n'est limité que par la longueur de la gamme chromatique de 12 tons 1/2 ?

y a quelqu'un ???

[guiguiche]

je n'ai toujours pas compris la question (et en plus, je n'ai que 8h de sommeil en 2 jours donc je ne comprends plus grand chose).

[kojak]

(et en plus, je n'ai que 8h de sommeil en 2 jours donc je ne comprends plus grand chose).

T'as plus 20 ans

[guiguiche]

C'est vrai mais je n'ai pas encore atteint le double non plus

[yves]

Bonjour,
je reformule:

Dans une octave de la gamme musicale occidentale, nous avons 12 sons séparé chacun d'1/2 ton: do, do#, ré, ré#, mi, fa, fa#, sol, sol#, la, la#, si ( sachant que la gamme peut démarrer de chaque note, ex. : fa,fa#, sol... ré#, mi, fa) .
On peut se représenter cette gamme comme une échelle où chaque barreau correspond à une note et chaque intervalle entre 2 barreaux correspond à 1/2 ton.
Sachant que ce qui importe, c'est la structure de la gamme, ex: Do Ré Mi FA Sol La Si Do = Sol La SI Do Ré Mi Fa# Sol puisque ces 2 gammes on la même structure, soit: 1ton-1t-1/2t-1t-1t-1t-1/2t,
Combien y a t'il de structures de gammes de 5, 6, 7 sons dans la gamme chromatique , sans tenir compte du nom des notes?
Merci de votre aide.
yves

[MC]

Ah, ça se complique.

Pour 5 et 7 : 66 gammes possibles.

Pour 6 : 80 gammes possibles

(pour 4 et 8 : 43; pour 3 et 9 : 19; pour 2 et 10 : 6).

Si j'ai bien compris, il s'agit de compter le nombre de roues divisées en 12 secteurs égaux avec secteurs blancs (les notes de la gamme) et noirs, modulo les rotations (décalage de l'ensemble de la gamme). La technique standard pour ce genre d'énumération repose sur la formule de Burnside.

Dans le cas 5 et 7, il n'y aura visiblement pas de symétrie de rotation non triviales pour une "gamme", et donc on peut compter simplement : . Pour 6, il peut bien sûr avoir des symétries de rotation non triviales.

Le nombre de gammes à notes est le coefficient de dans le polynôme

Cordialement,

MC

[MC]

Bonjour,

Pour celles et ceux qui veulent creuser les problèmes énumératifs utilisant la formule de Burnside, j'indique quelques documents. Voici d'abord un texte : "Les colliers de Polya" disponible sur le site CultureMATH. Ensuite, un autre texte sur le même sujet provenant du site de la préparation à l'agrégation de Rennes. Enfin, à un niveau nettement plus élémentaire et pour un problème qui se rapproche plus de celui des gammes (avec l'action d'un groupe cyclique), ce petit problème :

vache.pdf

(350.55 Kio) Téléchargé 17 fois

paru dans la revue "Diagonales" du CNED.

Cordialement,

MC

Merci guiguiche pour avoir rendu possible l'attachement de fichier!

[guiguiche]

(Désolé, je ne vois pas comment joindre un document !)

Tu peux désormais uploader des documents sur le forum.

[M@rion]

bonjour,

je relance le post car il y a un problème dont je ne suis pas certaine que j'arriverais à le résoudre seule

comment traite-t-on les cas de combinaisons d'ensembles ?

merci

[rebouxo]

C'est-à-dire ?

Olivier

[M@rion]

des ensembles de N éléments comportant chacun n variables par exemple (comme dans un code par exemple : 4 chiffres, 3 lettres, 5 symboles sur une panoplie de x possibilités)

[rebouxo]

Et quelle est la question ?

Olivier
Sur le départ vers le Soleil

[M@rion]

eh bien comment fait-on pour les problèmes de combinaisons (avec permutation des éléments entre eux dans les groupes et entre les groupes entre eux), c'est peut-être exprimé maladroitement

merci

[rebouxo]

Dans ton exemple tu veux savoir combien de possibilités on a ?

Il y a possibilités pour chaque place du code (par exemple un numéro d'immatriculation). Si il y a places tu auras possibilités.

Exemple les plaques d'immatriculation.

L'ancien système : .
Le nouveau système : .

Olivier

[M@rion]

merci beaucoup, bon ça va je ne suis pas trop nulle
prenez des parapluies au cas où car selon l'endroit le temps n'est pas génial en ce moment

[rebouxo]

Non, ça va. 26 degré, Soleil, mer bleue. Y a pas à dire les Antilles, c'est pas désagréable.

Olivier