Théorème de fermat

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Théorème de fermat

Messagepar dumbell » Mardi 01 Avril 2008, 14:02

je crois avoir mis à jour une dèmonstration simple du grand thèorème de Fermat.
j'aimerais bien en faire profiter à la comunautè des mathèmaciens dans l'hypothèse ou mon raisonement soit exempt d'erreur.
je vous demande donc par avance si vous acceptez de corriger ce genre de dèmonstration , celle ci ne necèssite qu'un nombre relativement restreint de dèvelopements algèbriques et je pourrais donc la publier in extenso. Nèanmoins cela me prendrait un certain temps non nègligeable, et c'est pourquoi je vous pose prèalablement cette question!
merci.
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Re: théorème de fermat

Messagepar Valvino » Mardi 01 Avril 2008, 14:25

Je ne veux pas être méchant, ni casser ton travail, mais le théorème de Fermat a résisté pendant des siècles aux assauts de meilleurs mathématiciens professionnels et amateurs... la probabilité que ta démonstration soit correcte est donc extrêmement faible. Cela dit ce n'est pas impossible, propose-la à lire sur ce forum, ou mieux sur des forums plus spécialisés genre les-mathematiques.net, tu verras bien!

Et si c'est bon, c'est le jackpot :D

En tout cas c'est toujours une bonne chose de travailler sur ce genre de problème je crois qu'on apprend toujours quelque chose!

Perso je veux bien y jeter un oeil, mais je n'y passerai pas des masses de temps, parce que je suis pas spécialiste de ca et que j'ai du mal à croire que ta démo puisse être juste!
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Re: théorème de fermat

Messagepar dumbell » Mardi 01 Avril 2008, 17:50

merci.
je sais que c'est un travail pènible de vèrifier la validitè d'une demonstration surtout quand on peux supposer qu'elle est selon toute probabilitè fausse
nèanmoins il est probable que je dècouvre l'erreur qui peut s'y cacher en l'ecrivant. je ne laisserait alors que subsister les assertions que j'estimerait vrais qui ne sont pas à mon avis dèpourvue d'intêret!
et si vous avez un peu de chance vous n'aurez pas de mal à dicerner mon erreur en première lecture ce qui vous prendras beaucoup moins de temps que je vais mettre à l'ecrire n'etant pas familier de Latex!
en tout les cas n'hesitez pas à me faire parvenir vos objections!

(à noter que je ne suis pas un farceur qui s'est amusé à glisser une erreur triviale mais difficile à trouver dans une demonstration mais un de ses immonde maboul qui propose regulièrement sur internet des prètendues demonstrations subdèlirantes :?)
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Re: Théorème de fermat

Messagepar Valvino » Mardi 01 Avril 2008, 18:00

Je viens de me rendre compte qu'on est le premier avril, j'espère que tu ne me fais pas une mauvaise blague. Sinon, une question: comment en es-tu venu à t'attaquer à ce théorème, car tu dois bien savoir que c'est un gros morceau! Moi ca me décourage direct!
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Re: Théorème de fermat

Messagepar dumbell » Mardi 01 Avril 2008, 18:22

c'est mon prof de math de première qui en avait parlè en affirmant qu'il y avait en prime de je sais plus combien pour l'infirmer, le demontrer ou demontrer que c'est 'indècidable' alors beaucoup plus tard quand je me suis retrouvè desoeuvré et au chomage j'ai tentè ma chance, ayant l'intuition que fermat avait trouvè la solution
quand on cherche à trouver la solution de ce @!? de problème on se demande plutot pourquoi et comment les choses son faites pour que l'on arrive pas à prouver l'impossibilitè de racines entières de cette èquation tellement les conditions qu'on arrive à imposer à ses racines potentielles sont nombreuses et invraissemblables!
sinon, non ce n'est pas un poison d'avril!
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Re: Théorème de fermat

Messagepar guiguiche » Mardi 01 Avril 2008, 19:30

Pour le million de dollars, c'est trop tard ...
Pas d'aide par MP : les questions sont publiques, les réponses aussi.
Tu as apprécié l'aide qui t'a été fournie ? Alors n'hésite pas à rendre la pareille à quelqu'un d'autre.
Un peu d'autopromotion.
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Re: Théorème de fermat

Messagepar rebouxo » Mardi 01 Avril 2008, 19:59

Tiens, après l'académie des sciences, ce sont les forums mathématiques qui vont être inondés de démonstration.
Avant de l'écrire, je te suggère de lire le bouquins de Hellegouarch et de vérifier que ton idée ne fais pas partie des démonstrations fausses classiques.

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Re: Théorème de fermat

Messagepar Valvino » Mardi 01 Avril 2008, 20:04

Exact, et avant de la taper tu peux toujours juste poster l'ébauche de la démo, son plan, si ca se trouve les fautes (éventuelles) pourront être détectées!
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Re: Théorème de fermat

Messagepar francois » Mardi 01 Avril 2008, 23:21

Tu pourrais nous envoyer (ici même) vite fait juste la première page (ou la moitié d'une page) de ta démonstration par exemple ?

Ça pourrait donner une idée du sérieux ou non de la chose. Si c'est du n'importe quoi, ça t'évitera de taper la suite de la démonstration. Si ça sent le truc rigoureux, ça peut toujours être marrent de chercher l'erreur dans la suite. :wink:
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Re: Théorème de fermat

Messagepar francois » Mardi 01 Avril 2008, 23:40

Je voulais rajouter ceci.

Je n'exclus pas que ta démonstration soit juste (ayons l'esprit scientifique), mais il faut être réaliste : il y a une probabilité très faible pour que la démonstration soit valide. Bref, je demande à voir ; juste le début dans un premier temps.

Quels outils mathématiques utilises tu ?
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Re: Théorème de fermat

Messagepar dumbell » Mercredi 02 Avril 2008, 13:44

les outils mathèmatiques que j'utilise sont principalement le papier et le crayon, donc pas du tout familier avec latex!
C'est pour ca que je vais suivre le conseil de Valvino et dans un premier temps ne mettre que l'èbauche de la demonstation, ce qui seras nettement suffisant pour que vous vous fassiez une idèe et puissiez reconstituer vous même la demonstration, je detaillerait seulement un lemme qui peut avoir un intêret autre part, et qui n'est pas èvident à demontrer (quoique ca soit pas bien difficile ce n'est pas immèdiat!)
sinon les outils utilisès sont des considèrations de divisibilitè et de congruences assez simples
mais bon ne soyez pas impatient je vais promener mon chien et je vous tapote mon plan
au juger je dirais que vous l'aurez pas avant trois bonnes heures
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èbauche du dèbut de la demonstration et plan

Messagepar dumbell » Mercredi 02 Avril 2008, 18:04

dans un premier temps je me permettrais de ne pas utiliser latex (quitte a remetre au propre quand j'aurais bien lu la notice!) vu que ca risque de me ralentir severement
X^p designe X à la puissance p

T1) soit C et D deux entiers relatif premier entre eux et p un nombre premier on a:
(C^p+D^p)/(C+D) est un entier relatif K (ie C+D divise C^p+D^p)
K est premier avec C+D si C+D est premier avec p,
sinon si C+D est divisible par p alors K/p est premier avec C+D

consèquence concrete si X^p + Y^p = Z^p alors il existe un entier (forcement unique) z tel que
X+Y = (z^p)/p si p divise Z
X+Y = z^p si Z est premier avec p

en considèrant des consèquences annalogues pour (Z-Y) et (Z-X) on obtient une dècomposition "normale" des racines entières premieres entre elles de notre fameuse èquation en utilisant des equation toujours vraies genre Z= ((X+Y)+(Z-X)+(Z-Y))/2
je donne en exemple particulier le cas ou p divise Y pour ne pas utiliser l'indicatrice d'euler dans mes expressions (ca n'en faliciterait pas la lecture ni la comprehension)
X= (z^p+x^p-(y^p/p))/2
Y= (z^p-x^p+(y^p))/2
Z=(z^p+x^p+ (y^p/p))/2

cette expression, qui en ètonneras peut être certain par le fait que la presence d'un tel 'boulet' à trainer par les racines entieres de l'èquation devrait être notoire ( ca engorgerait peut être les soumissions à l'acadèmie des sciences!), gagnerait et gagnera à être ècrite à l'aide de latex
je m'en vais de ce pas compulser la notice à cette fin
mais avant je vous indique le plan et l'idèe de la demonstration

on considère le nombre (X+Y-Z)/xyz = D dont on justifie que c'est un nombre entier premier avec Z,X,et Y (les trois racines potentielles premières entre elle de l'equationen nombre entier)

on a alors Z=(z^p)-Dxyz: remarquer que Dxyz = (z^p - x^p - (y^p/p))/2
X= (x^p)+ Dxyz
Y=(y^p/p)+ Dxyz

l'ètude de l'èquation Z^p - X^p - Y^p =0 modulo D nous donne alors:
(z^p)^p - (x^p)^p -(y^p/p)^p = 0 modulo D
profitant alors que Y et a fortiori y/p est premier avec D on multiplie cette èquation par l'unique inverse dans l'anneau des entiers relatif modulo D (Z/ZD) de y^p/p

on obtient une èquation du genre m+1^p - m^p -1= 0 modulo D avec m+1 et m inversible (premiers ave D)

on montre (c'est l'objet d'un Lemme non immèdiat que je ne dèmontrerait que lorsque j'aurais bien lu la notice de Latex!) que
A)soit ((m+1)^(p-1))=m^(p-1)=1 modulo D
B)soit ((m+1)^(p+1))=m^(p+1)=1 modulo D

la solution B) ramenè à notre problème en z ,x ,y, Z, Y ,X entrainerait:
Z^2 -XY = Y^2+XZ = X^2+YZ = O modulo D c'est à dire que ces trois nombres seraient tous divisible par D. on montre alors qu'aucun nombre ne peut diviser ces trois nombres simultanement on est donc ramenè a en conclure que seul le cas A) peut être verifiè

cela entraine (z^p)^(p-1) = (x^p)^(p-1) = (y^p/p)^(p-1)= A modulo D avec A et D premier entre eux

reportè dans l'equation Z^p - X^p -Y^p = 0 ecrite avec les notations utilisant D en utilisant la formule du binome et ecrite modulo D^2 ( en regroupant en paquet les termes multiple explicitement de D^2):
(z^p)^p - (x^p) - (y^p/p)^p = 3ApDxyz (si ma mèmoire est bonne)

après on utilise cette ègalitè dans l'èquation (Z^p)^2 - (X^p + Y^p)^2 = 0
ecrite comme precedement (formule du binome et on s'occupe que des termes explicitement non multiple de D^2 et là si je ne me suis pas trompè (sinon c'est surement quelque part par là!) on trouve en ayant le bon gout de soustraire (ou d'ajouter!) le nombre:
((z^p)^p -(x^p)^p -(y^p/p)^p)^2 qui est multiple de D^2 à l'un des terme de l'equation modulo D^2 que l'on a obtenu en mettant en facteur et en simplifiant:
2A = 0 modulo D^2 et c'est la que le bas blesse pour moi ,ou pour l'èquation en racines entière

j'essairait ce soir de donner les indications pour le lème qui peut avoir un intêret qui sait pour quelque chose
c'est le seul point qui peut vraiment poser des problème pour en dècouvrir la dèmonstration

sinon pour le thèorème T1 tout au dèbut du post il faut utiliser:
d'une part le thèorème d'algebre suivant :
A^p + B^p= (A+B) (A^(p-1) - A^(p-2)B + .....+B^(p-1)) pour p impair et remarquer que le deuxième facteur est congru à p modulo (A+B)
on s'occupe alors du cas ou A+B est divisible par p en ecrivant A=(Kp - B) et en utilisant la formule du binome de Newton

voila pour l'instant!! :?
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Re: èbauche du dèbut de la demonstration et plan

Messagepar misto » Mercredi 02 Avril 2008, 23:11

dumbell a écrit:
T1) soit C et D deux entiers relatif premier entre eux et p un nombre premier on a:
(C^p+D^p)/(C+D) est un entier relatif K (ie C+D divise C^p+D^p)


Soit $C=4$, $D=7$ et $p=2$ et T1 est F A U X ! pas la peine de lire la suite...à moins que $\frac{65}{11}$ vient d'être déclaré entier ! :D :D :D :D :D

Comme dirait Nietzsche, "Il faut beaucoup de chaos en soi pour accoucher de...rien du tout " !
Il faut beaucoup de chaos en soi pour accoucher d'une étoile qui danse- F.Nietzsche
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Re: Théorème de fermat

Messagepar francois » Mercredi 02 Avril 2008, 23:21

Oui (T1) est faux pour p = 2.

Ceci étant, je me demande s'il n'est pas vrai pour p premier différent de 2 (j'ai vraiment pas eu le temps de voir ça de près).
Attention donc ! Ne balayons pas encore la chose d'un revers de la main, car j'ai l'impression que dans la suite de la démonstration, Dumbell n'utilise (T1) que pour p premier différent de 2, ce qui semble normal pour démontrer le grand théorème de Fermat.

Donc ce n'est pas encore fini. Ce que je veux dire, c'est que le cas de plantage pour p = 2 n'achève pas la démonstration. Il faut encore regarder.
Dernière édition par francois le Jeudi 03 Avril 2008, 00:00, édité 1 fois.
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Re: Théorème de fermat

Messagepar francois » Mercredi 02 Avril 2008, 23:35

Juste une chose. Ce que tu écris est parfois assez elliptique, ce qui est normal puisque tu nous à donner seulement une ébauche de démonstration. La prochaine fois que tu posteras, écrit plutôt le début seulement de ta démonstration (qui commence par T1 il semble) mais en étant précis et en démontrant réellement, sans phrases du genre "on montre que...".

Par exemple, tu pourrais te contenter déjà :
a) de poster l'énoncé exact de (T1), qui est faux tel quel pour l'instant.
b) de démontrer (T1) rigoureusement et complètement. Les conséquences etc. ont verra plus tard.

Commençons déjà par passer (T1) au peigne fin. :wink:
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Re: Théorème de fermat

Messagepar dumbell » Jeudi 03 Avril 2008, 17:54

j'ai effectivement oublier de preciser p premier impair!
je peux très bien comme françois dit demontrer et justifier ma 'dècomposition normale' introduisant les nombre x ,y ,z
et ceci de manière tres rigoureuse mais alors la j'utiliserait du papier je ferait une photo et je vous joindrais le fichier Jpeg
le thèorème 1 est quasi èvident quand on connait la factorisation algebrique valable dans Z dont je parle à la fin en faisant une petite erreur (le deuxième facteur est congru à: (p fois A^(p-1))
peut être que mon T1 est mal ennoncè et que vous avez du mal à traduire je me suis d'ailleurs pas relu et peut être trompè
ma question est etes vous d'accord ave la dècomposition normale que j'introduis utilisant : x= racine pème de ((Z-Y) si Z-Y est premier avec p , x= racine pème de ((Z - Y) fois p) dans le cas contraire idem ou presque pour y et z
ca seras dèja un dèbut!

note j'utilise 'fois' a la place de * car ce signe à une apparence bizare sur votre forum

sinon je mettrait les indications sur mon leme plus tard quand j'aurais sous la main la feuille sur laquelle je l'ai notè je le connait pas de tête
mais bon ma dèmonstration est soit bonne soit pas bonne quelque soit les imprecisions et les coquilles que je puisse faire ou pas faire
en gros c'est verifiez la congruence modulo (Z- X - Y)^n avec n = 1 ou 2 des deux èquations Z^p - X^p - Y^p = 0 et
(Z^p)^2 - (X^p + Y^p)^2 = 0et voir si comme moi vous dègotez pas un os
de toute facon je vais rejeter un oeil sur celle ci avant toute chose pour rafraichir ma mèmoire je verrais bien moi même si j'ai fait une connerie
:wink:
Dernière édition par dumbell le Jeudi 03 Avril 2008, 18:46, édité 1 fois.
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Re: Théorème de fermat

Messagepar dumbell » Jeudi 03 Avril 2008, 17:57

j'ai oubliè = 0 dans mes deux èquations vous aurez corrigè vous même
mais bon je trouve pas le bouton modifier!

merci MB
j'avais pas vu et j'ai mis du temp à voir!
Dernière édition par dumbell le Jeudi 03 Avril 2008, 18:44, édité 1 fois.
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Re: Théorème de fermat

Messagepar MB » Jeudi 03 Avril 2008, 18:18

dumbell a écrit:mais bon je trouve pas le bouton modifier!


C'est "Editer". :wink:
MB (Pas d'aide en Message Privé)
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ceci est cela

Messagepar dumbell » Lundi 02 Novembre 2009, 22:07

Au risque de paraitre je ne sais quoi aux yeux de certains je me permet d'attirer l'attention des curieux pas totalement incrédules
sur la bonne démonstration du thèorème de fermat.
comme c'est élémentaire et relativement court je donne que les étapes de la demonstration agrémentée d'indications

on suppose X,Y,Z entiers premiers entre eux , et p premier >3 solution de l'equation X^p + Y^p = Z^p .
A) on démontre d'abord: s'il existe C, D, et K entiers relatifs tel que CX + DY=KZ et un nombre premier B non congru à 1 modulo p premier avex X, Z, et Y, tel que K congru à D mais non congru à C, modulo B et que (CX)^2 + CXDY + (DY)^2 est divisible par B alors la solution proposée n'est pas bonne.
B) on demontre que pour tout quadruplet (X,Y,Z, p) X,Y, Z premier entre eux quelquonques (cad pas forcement solution de l'équation sujète à conjecture) et pour tout B non congru à 1 modulo p mais congru à 1 modulo 3 il est possible de trouver C, D, K tels que ces oiseaux verifient la condition stipulée en A) (cad impossible à verifier par une solution potentielle)

en consequense de quoi pour p premier supérieur à 3, il n'y a pas de solution dans N^3 à notre fameuse équation.

indications
pour A:
1) soit B un diviseur de CX^2+CXDY+DY^2
p premier > 3 on montre (CX+DY)^p -CX^p-DY^p est divisible par B
supposons CX+DY=KZ. on KZ^p - CX^p - DY^p divisible par B et si (X,Y,Z,p) est solution etc alors KZ^p - KX^p - KY^p = O divisible par B
partant, (K^p-C^p)X^p + (K^p-D^p)Y^p divisible par B
on sait que si B non congru à 1 modulo p pour tout K et C entier : K^p - C^p divisible par B entraine K - C divisible B (cad K congru à C modulo B)
ce qui permet de conclure le A)

pour le B on utilise l'identité de bezout X, Y premiers entre eux : il existe A,B premier entre eu tel que AX + BY = 1
de même pour tout n entier relatif (A+nY)X + (B-ny)Y = 1
de même pour tout K et m entiers relatif on a: (KZA+mY)X + (KZB-mX)Y = KZ
ce qui en tout état de cause permet de parvenir à demontrer la propriété annoncée en B

voili voilou
si vous voulez des dètails en plus ou que vous êtes pas d'accord du tout je me tient à votre entière disposition.
mais pas maintenant
à+
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Re: ceci est cela

Messagepar cerise » Mardi 03 Novembre 2009, 09:37

dumbell a écrit:Au risque de paraitre je ne sais quoi aux yeux de certains

:mrgreen: Ah oui, ça c'est sûr !

Là, je n'ai pas le temps, mais quand j'aurai un peu de temps à perdre, peut-être que je lirai la solution pour chercher où est la faute.
Il fallait être Newton pour apercevoir que la Lune tombe quand tout le monde voit bien qu'elle ne tombe pas.
Paul Valéry
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